广东六校高三第三次联考试题(数学文)

广东六校 2019 年高三第三次联考试题（数学文）数 学文科本试卷共 4 页， 20小题，总分值 150 分。考试用时120 分钟。本卷须知答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。【一】选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，总分值 50 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、函数 yx1lg( x1) 的定义域为 ()A、 x | x1 B、 x |1 x 1 C、 x | x1 D、 x | 1 x 12、,), sin3 ，那么 cos() 的值为 ()(252A、4 B、 4 C、 3 D、 355553、假设复数 mi 为纯虚数，那么实数 m的值为 ()23iA、 1 B、 1 C、 3 D、 332524. 如右框图，当x16, x29, p9.5 时， x3 等于A、 7B、 8C、 9D、 105、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图，那么该几何体的左视图为ABCD6.F 是抛物线 x24y 的焦点， P 是该抛物线上的动点，假设|PF| 2，那么点 P 的坐标是 ()9A、 (3 ， 4)B 、 ( 2,1)C 、 (1, 2)D、 (0,0)7. 各项均不为零的数列 an , 定义向量 cn (an , an 1 ) ， bn(n, n1) ， nN * . 以下命题中为真命题的是A. 假设nN * 总有 cnbn 成立，那么数列 an 是等差数列B. 假设nN * 总有 cnbn 成立，那么数列 an 是等比数列C. 假设nN*总有 cn / bn成立，那么数列 an 是等差数列D. 假设nN *总有 cn / bn 成立，那么数列 an 是等比数列8、过圆 x2y21上一点 P 作切线与 x 轴， y 轴的正半轴交于A 、 B 两点，那么 | AB | 的最小值为 A、2 B、3 C、 2 D、 39、实数 x，y 满足xy 1假设 ( 1，0) 是使 ax y 取得最大值的可行解，那么实0 ,2xy20.数 a 的取值范围是、A.a 2B.a 2C.a 2D.a 210、函数f (x)xex，方程f2(x) tf ( x) 1 0(tR )y有四个实数根，那么t 的取值范围为 ()A、e21)B、(,e211(,)eeeC、e21D、e21-1 O(e,2)(2,e)【二】填空题：本大题共5 小题，每题 5 分，其中第11-13 题为必做题， 14、15 选做一题，总分值 20分 .11、函数 yf (x) 的图象在点 M (1， f (1) 处的切线方程是1，那么 f (1)f (1)yx22、12、某工厂的库房有A、 B、 C、 D 四类产品，它们的数量依次成等比数列，共计300 件。现采纳分层抽样方法从中抽取15 件进行质量检测，其中B、 D 两类产品抽取的总数为10 件，那么原库房中A 类产品有 _ 件、13、两定点 M (1,0) ， N (1,0)，假设直线上存在点P ，使得 PMPN4 ，那么该直线为“ A 型直线”、给出以下直线，其中是“A 型直线”的是、 y x 1 y 2 y2x 314、坐标系与参数方程圆C 的参数方程为x12 cos 为参数，圆 C 与 y 轴的y2 sinA交点为 A、B，那么ABC 的面积为。F15. 几何证明选讲如图，在ABC 中，DxEBCDE / BC ， EF / CD 。且，AB 2 AD2那么 AF【三】解答 ：本大 共 6 小 ， 分 80 分、解答 写出文字 明、 明 程或演算步 、16. 本小 分 12 分函数sin2x3 cos x cos(x )(，且函数yf (x) 的 象相 两条f (x)0)2 称 之 的距离 .2求的 及 f x 的 增区 ；在ABC 中， a,b, c 分 是角 A, B, C 的 ，假 a33, b2, f ( A),2求角 C.17. 本小 分 12 分某班 50 名学生在一次百米 中， 成 全部介于13秒与 18秒之 ， 将 果按如下方式分成五 ：第一 13,14) ，第二 14,15) ，第五 17,18 ，下 是按上述分 方法得到的 率分布直方 。频率假 成 大于或等于14 秒且小于 16 秒组距0.38 良好，求 班在 次百米 中0.32成 良好的人数；假 从第【一】五 中随机取出两个成 ，求 两个成 的差的 大于1的概率。0.1618、此 分 14 分如 ，一空 几何体的一个面ABC内接于 O， AB 是 O的直径，四 形DCBE 平行0.08四 形，且 DC 平面 ABC、0.06 明：平面ACD平面 ADE ；O131415161718秒假 AB2，3，19 题图BC 1tan EAB2 求 空 几何体的体 V、19. 本小 分 14 分f ( x)41, 点1在曲 yf ( x) 上 nN * , 且 a1 1,an 0.Pn (an ,)x2an1求数列 an 的通 公式；设数列 an2an 12的前 n 项和为, 假设关于任意的* , 使得1恒Snn Nt2Snt2成立 , 求最小正整数t 的值、20. 本小题总分值 14 分双曲线 x2y21,( a的右焦点为 F ，其中 a 1,3 。过 F 作圆 x2y2a2 的a2b20, b 0)切线如图 ，切点为 T ，交双曲线于A, B 两点， M 为 BF 的中点， O 为原点，假设| OM | | MT | 1。求证：直线AB 与双曲线过【一】三象限的渐近线垂直；求弦长AB 的取值范围。21、本小题总分值14 分设 函 数 f ( x)x3ax2bx ( x0) 的 图 象 与 直 线y4 相切于 M (1,4) 、求 f ( x)x3ax 2bx 在区间 (0, 4 上的最大值与最小值；是否存在两个不等正数s, t ( s t ) ，当 x ,st时，函数 f ( x)x3ax2bx 的值域也是 s,t ，假设存在，求出所有如此的正数s, t ；假设不存在，请说明理由；设存在两个不等正数s, t (st) ，当 x s, t 时，函数f (x)x3 ax2 bx 的值域是 ks, kt ，求正数 k 的取值范围、2017-2018 学年度高三六校联考模拟考试试题2018.2 数学文科试题参考答案及评分标准【一】选择题：本大题要紧考查差不多知识和差不多运算、共10 小题，每题 5 分，总分值50分、题号12345678910答案ABDDBACCAB【二】填空题：本大题要紧考查差不多知识和差不多运算、本大题共4 道题，每题5 分，总分值 20 分、11、 312、 2013、 4714 、3 15.1【三】解答 ：本大 共6小 ， 分 80分 . 解答 写出文字 明、 明 程和演算步 .16. 本小 分 12 分f ( x)1cos2 x3sin 2xsin(2x1 2 分226)2因 函数 yf ( x) 的 像相 两条 称 之 的距离 ，T1 42分2k22x2k2k6xk36 y f ( x) 的 区 , k( k 6 分 kZ )633 8 分f ( A)sin(2 A)10AA263sin Bsin A b20B2B 10 分又4a235 12 分C341217. 本小 分 12 分解：由 率分布直方 知， 成 在 14,16)内的人数 ： 500.16 50 0.3827人因此 班成 良好的人数 27 人 . 2 分 由 率分布直方 知，成 在 13,14) 的人数 500.063 人， x 、 y 、 z ；3 分成 在 17,18) 的人数 50 0.084 人， A 、 B 、 C 、 D 4 分假 m, n13,14) ，有 xy, xz, yz 3 种情况；6 分假 m, n17,18) ，有 AB, AC , AD , BC , BD ,CD6 种情况；8 分假 m, n 分 在 13,14)和 17,18)内 ，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有 12种情况 . 10 分因此差不多事件 数 21 种，事件“ | m n | 1”所包含的差不多事件个数有12 种。 P | m n | 1124 。 12 分21718. 本小 分 14 分解： 明： DC平面 ABC, BC平面 ABC DCBC 、2 分 AB是 O的直径 BCAC 且 DCACC BC平面 ADC、4 分四 形 DCBE 平行四 形 DE/BC DE平面 ADC6 分又 DE平面 ADE平面 ACD平面 ADE 7 分2所求几何体的体 ：VVE ABC 9 分VE ADC AB2 ， BC1，EABEB3tanAB2 BE3 ,ACAB2BC 23 11 分1S ADC DE11 12 分VE ADCAC DC DE236VE ABC1EB11 13 分S ABCAC BC EB236 几何体的体 V1 14 分19. 本小 分 14 分解： 1由 意得：11f ( an )42且 an0an 1an 2 分141an 1an2数列12 是等差数列，首 1公差 d=4 4 分21anan 14n，211 6 分an23an4n 3an34n21111 8 分an2 an 1 2(3)(4 n 3)(4 n1) 44n4n1由1 ( 1 1 ) ( 1 1)111 (11 10 分Sn()4 1 55 94n 3 4n 144n 1 n N* , 1Sn412t1 12 分t24解得3t2t 的最小正整数 2 14 分20、本小 分 14 分解：1双曲 x2y21,(a0, b， 【一】三象限的 近 b， 1a2b20)yxa分 直 AB 的方程 yk (xc) ，由于与 x2y2a2 相切，| kc |，即k2a2 ， 3 分ak21b2直 AB 的斜率a ，因此kb。 4 分kba12由yk( xc) 得 (b2a2 k 2 ) x22a2 k 2cxa 2k 2c2a2b20， 6 分x2y21a2b2设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，那么x1x22a2k 2c， 7 分b2a2k 2x1 x2a2k 2c2a2b2b2a2k 2因此 | AB |(1 k 2 )( x1 x2 )24x1x2 2ab(1k 2 )2ab， 9 分| b2a2k 2 |b2a2又 双曲 左焦点 ，那么| BF| ，因 OTAB ，222，F1| MO |1| OF | | OT | FT |2| FO |c,| OT |a ，因此， |TF |b ， | MT | BF |b ，2又，即 ba 1。|OM | | MT | | BF1 | | BF |b b a 122| AB |2ab2a(a1)2a22a ， 12 分b2a2( a 1)2a22a 1令 t2a1, t3,7 ，那么2，1 (t1)| AB |t12t2t11， 增函数，f (t )(102t2 ) 4 | AB | 2437 14 分21. 本小 分 14 分解：f (x)3x2 2ax b 。依 意那么有：f (1)4 ，因此 1ab4 ，解得a6 ， 2 分f (1)032a b0b9因此 f ( x) x36x29x ；f ( x)3x2 12 x 93( x1)( x3) ，由 f (x)0 可得 x1 或 x3。f ( x), f ( x) 在区 (0, 4上的 化情况 ：x0(0,1)1(1,3)3(3, 4)4f ( x)+00+f ( x)0增函数4减函数0增函数4因此函数 f (x)x36x29x 在区 0,4 上的最大 是4，最小 是0。 4 分由函数的定 域是正数知，s0 ，极 点(3,0) 不可能在区 s,t 上； 5 分 1假 极 点 M (1,4) 在区 s,t ，如今0 s1 t3 ，故有0s1t3 或0s1 t3 7 分kt4kt4ksf ( s)ksf (t)f (s) f (t)f (s) f (t )由4， 1t3 知，( 4 ,4，当且 当 t1 ， k4 ；kkt3再由 k( s 3) 2 ， 0s1 知， k4,9 ，当且 当 s1 ， k4由于 st ，故不存在 足要求的k 。 8 分由s1f (t)tt(3t )2，及 0s1 可解得 2 t3 ，k4f (t ) 2因此4，2 t3 知，4 ,2； 9 分kk(t3即当 ，存在4 2,3)，f (t) t (3t) 2，k(4 ,2ts1f (t)t(0,13kk42且4 f (t )， 足要求。10 分f (s)4sf (t )k2假 函数f (x) 在区 s, t 增，那么 0st1或 3st ，且f (s)ks ，故 s,t 是方程 x26x9k 的两根，f (t)kt由于此方程两根之和 3，故 s, t 不可能同在一个 增区 ；11 分3假 函数f (x) 在区 s, t 减，即 1st3 ，f (s)kt ，f (t)ks两式相除并整理得s2 (s3)2t 2 (t3)2，由 1st3 知 s(s 3)t (t 3) ，即st3 ，再将两式相减并除以s t 得，k( s2stt 2 )6( st) 9(st )26(st )9stst ，即kst(s t29 。即(0,9， s, t 是方程 x23xk0 的两根，)4k4)2即存在s394k ，39 4k 足要求。 13 分2t2 上可得，当0k9 ，存在两个不等正数s,t ( st ) ，使 x s,t ，函数4f ( x) x36x29x 的 域恰好是 ks,kt 。 14 分