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最新 料推荐 第 22 讲三角函数应用题1.(2018 苏州学业阳光指标调研 )如图 ,B,C 分别是海岸线上的两个城市,两城市间由笔直的海滨公路相连 ,B,C 之间的距离为 100 km, 海岛 A 在城市 B 的正东方 50 km 处.从海岛 A 到城市 C,先乘船按北偏西角其中锐角的正切值为航行到海滨公路P 处登陆 ,再换乘汽车到城市C.已知船速为 25 km/h, 车速为 75 km/h.(1) 试建立由 A 经 P 到 C 所用时间与 的函数解析式 ;(2) 试确定使所用时间最少的登陆点 P 的位置 ,并说明理由 .2.如图 ,有一椭圆形花坛 ,O 是其中心 ,AB 是椭圆的长轴 ,C 是短轴的一个端点 .现欲铺设灌溉管道 ,拟在 AB 上选两点 E,F, 使 OE=OF, 沿 CE 、CF 、FA 铺设管道 ,设 BFC=,若 OA=20m,OC=10m,(1) 求管道长度 u 关于角 的函数 ;(2) 求管道长度 u 的最大值 .1最新 料推荐 3.(2018 徐州铜山高三年级第三次模拟)某三甲医院开展用直升飞机接送危重病人业务,为了保证直升飞机降落准确、安全地降落,在门诊楼 AB 和综合楼 CD 的楼上安装导航标志 ,已知两楼的地面距离AC=50 m, 在 A,C 之间取一导航标志观测点P, 当点 P 在 AC 中点时 ,测得两楼顶导航标志的张角 BPD=45,若 ACB=45.(1) 求两导航标记距离地面的高度 AB 、CD;(2) 要使在点 P 处看两楼顶导航标志的张角 BPD 最大 ,点 P 应在何处 ?2最新 料推荐 答案精解精析1.解析(1) 由题意 ,船航行的方位角为,所以 BAP=90- ,AB=50 km, 则AP=- =km,BP=50tan(90-)=-=km,- PC=100-BP=-km,由 A 到 P 所用的时间为 t1 = =,-= -,所以由 A 经 P 到 C 所用时间与 的函数关系为由 P 到 C 所用的时间为 t2 =1 2=+ -=-,函数 f()的定义域为,其中锐角 的正切值为 ,f( )=t+t+-,令 f ( )=0,解得 cos =,(2) 由(1), f ( )=设 0,其中 cos0= ,列表如下 :( , )00f ()-0+f()减函数极小值增函数所以 ,当 =0时,函数 f()取得最小值 ,此时 BP= 17.68km.答 :在 BC 上选择距离 B 点 17.68 km 处为登陆点 ,所用时间最少 .2.解析 (1) 因为 CF= ,OF=,AF=20-,由 OE=OF, 知,CE=CF, 所以 u( )=CE+CF+AF= +20-=20+-,其中 0cos .(2) 由 u( )=20+ -,得 u( )=-,令 u( )=0得 cos =,当 0cos 0,函数 u( )为增函数 ,当 cos 时,u()0恒成立 ,所以 tan BPD=f(t)0,从而 BPD ,而正切函数在上为增函数 ,所以当 f(t) 取最大值时 ,BPD 也最大 .4
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