受弯构件斜截面承载力的计算

第五章受弯构件斜截面承载力的计算内容的分析和总结钢筋混凝土受弯构件有可能在弯矩W和剪力V共同作用的区段内，发生沿着与梁轴线成斜 交的斜裂缝截面的受剪破坏或受弯破坏。因此，受弯构件除了要保证正截面受弯承载力以外, 还应保证斜截面的受剪和受弯承载力。在工程设计中，斜截面受剪承载一般是由计算和构造 来满足，斜截面受弯承载力则主要通过对纵向钢筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距等构 造要求来满足的。学习的目的和要求1. 了解斜裂缝的出现及其类别。2. 明确剪跨比的概念。3. 观解斜截面受剪破坏的三种主要形态。4. 了解钢筋混凝土简支梁受剪破坏的机理。5. 了解影响斜截面受剪承载力的主要因素。6. 熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法及适用条件的验算。7掌握正截面受弯承载力图的绘削方法，熟悉纵向钢筋的弯起、锚固、截断及箍筋 间距的主要构造要求，并能在设计中加以应用。 5-1 受弯构件斜截面承载力的一般概念一、受弯构件斜截面破坏及腹筋布置1 梁受力特点CD段：纯弯段正截面受弯破坏，配纵向钢筋受剪破坏：配腹筋（箍筋和弯筋）AC段：弯剪段斜截面匚受弯破坏：构造处理图5-1 无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态2 腹筋的布置将梁中箍筋斜放与斜裂缝正交时受力状态最佳。但施工难实现；难以适应由于异号弯矩、 剪力导致斜裂缝的改变方向。在支座附近弯矩较小之处可采用弯起部分纵筋以抵抗部分剪力。3关于腹筋布置的规定梁高 h300mm时，全跨布置箍筋。二、钢筋混凝土梁开裂前的应力状态 1应力计算方法：接近弹性工作状态，可根据材力公式计算梁中应力。钢筋按应变相等、合力大小及作用点不变的原则换算成等效混凝土面积aAs，把钢筋 混凝土的截面变成混凝土单一材料的换算截面，其几何特征值A。、I。、S。、y0。截面上任一 点的应力为：2梁开裂前截面任意一点应力状态c 卜2主拉应力：ctp = 2 +犷+T2c Q 2主压应力：ccp =込-4 +T2主应力作用方向与梁轴夹角：tg2a二-cp三、斜裂缝的出现情况与开展1一般情况弯剪斜裂缝（图 5-2b）首先在梁底产生垂直裂缝。随荷载增大，斜裂缝在垂直裂缝上发展起来，并向集中荷载作用点延伸。2.梁腹很薄时一一腹剪斜裂缝（图5-2a）首先在中和轴附近产生斜裂缝。随荷载增大，斜裂缝分别向支座及集中荷载作用点延伸。 3次生裂缝粘结开裂裂缝或撕裂裂缝（图 5-2c）在近支座处，在纵筋与斜裂缝相交处因纵筋与混凝土发生粘结破坏而产生粘结开裂裂缝。在剪跨比较大的梁中，临近破坏时，沿纵筋位置出现水平的撕裂裂缝。U)(t)图5-2 斜裂缝分布四、无腹筋梁斜裂缝出现后的受力状态（图5-3）开裂初期呈梳状结构。齿上受力情况：纵筋拉力；纵筋销栓力；骨料咬合力。12厘J图5-3 无腹筋简支梁开裂后的受力机制加载后期，由于混凝土与纵筋产生粘结破坏，混凝土剥落而成为拱结构。五、有腹筋梁斜裂缝出现后的受力机制（图5-4）1.腹筋的作用将齿块II、III向上吊，使其斜向压力传递至拱体I处，增加整体梁的抗剪能力。腹筋的悬吊作用避免纵筋周围混凝土撕裂，使纵筋的销栓作用得以发挥。腹筋可有效抑制斜裂缝的开展，提高裂缝处混凝土的骨料咬合力。2受力机制一一拱形桁架模型。基本拱体I是桁架的上弦压杆，裂缝间混凝土齿块为桁架的受压腹杆，纵向钢筋是下弦 拉杆，箍筋或弯筋是桁架的受拉腹杆。图5-4拱形桁架模型 5-2斜截面破坏形态及影响因素一、剪跨比概念广义剪跨比九二 ，反映了计算截面所承受的弯矩M与剪力V的相对大小。实质上反Vh0映了正应力与剪应力的比值。Maa集中荷载作用下，简支梁剪跨比九二 二。九二 称计算剪跨比。Vh hh0 0 0对于连续梁来说，计算剪跨比和广义剪跨比是不同的，二者的关系为：M _ V j 兰 Vfif VhQ ffl s s违英聲肘曹两比显鬆“由图（5-S中三帝范棚魁关系得到：r= _ 妙L-皆丨卜I炉严工f+ ftA.ll式弼：其中“为吁矩ll：j需L如图$-5”二、斜截面破坏的主要形态（根据斜裂缝的位置及发展情况来划分）（图5-5）1 .斜压破坏发生原因：剪跨比入1,或腹筋配置过多，或梁腹较薄。斜压破坏时腹筋尚未屈服，破坏主要是由于混凝土的压应力超过抗压强度而引起的。因 此，其抗剪承载力取决于混凝土抗压强度。实验表明，其抗剪承载力最高。斜压破坏很突然，属脆性破坏。2.剪压破坏产生原因：腹筋配置适当，或剪跨比入=13。剪压破坏的抗剪承载力取决于腹筋的数量及剪压区混凝土的复合强度。实验表明，其抗 剪承载力介于斜压破坏和斜拉破坏之间。剪压破坏前，梁体跨中挠度不大，仍属脆性破坏。3.斜拉破坏产生原因：无腹筋或腹筋较少，且剪跨比入3斜拉破坏的整个破坏过程急速而突然，具有脆性破坏的特征。其抗剪承载力取决于混凝 土的抗拉强度。实验表明，其抗剪承载力最小。除产生上述三种破坏形态外，还可能产生局部挤压破坏、纵筋锚固破坏等其他破坏形态, 一般可通过构造要求加以预防。由于斜压破坏时箍筋强度不能充分发挥作用，而斜拉破坏又十分突然，故在设计中应避图5-5斜截面破坏的三种形态三、影响斜截面承载力V的主要因素U1. 剪跨比九（图5-6）当入3时，剪跨比对抗剪承载力没有明显的影响，基本上是一条水平线；而九3时，受 剪承载力明显随剪跨比减小而增大。0.1心123 i56*.tJ1图5-6 剪跨比对抗剪强度的影响2. 混凝土强度fcu （图5-7）实验表明，混凝土强度越高，梁的抗剪承载力越大。当其他条件相同时，二者大体成线 性关系。但其影响幅度随入值的增加而降低：当九1时，斜压破坏，抗剪承载力取决于混凝土抗压强度，故影响较大；当九3时，斜拉破坏，抗剪承载力取决于混凝土抗拉强度，故影响较小； 当九=13时，剪压破坏，则影响介于二者之间。3纵筋配筋率r （图5-8）纵筋截面能承担一部分剪力；而且能抑制斜裂缝开展，使剪压区有较大截面积。实验表明，r越大，梁的抗剪承载力越高。当其他条件相同时，二者大体成线性关系。 但其影响幅度随久值的增加而降低O.jflL2J45图5-8纵筋配筋率对抗剪强度的影响1.配箍率psvnA配箍率P =卄表示箍筋截面面积与相应的混凝土面积的比值。sv bs实验表明，pv越高，梁的抗剪承载力越高。当其他条件相同时，二者大体成线性关系。 但psv过高时，梁由剪压破坏转化为斜压破坏，梁的抗剪承载力不再随psv增加而增加。 5-3简支梁斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围、基本公式V 二 V + V + V 二 V + Vuc sv sbcs sb图5-9简支梁斜截面受剪承载力1 仅配有箍筋的梁受剪承载力计算公式nAV = V + V =afbh + 卩P f bh =afbh + 卩f ihcs csvt 0sv yv 0t 0yv s 0(l)均布荷载作用下的矩形、T形、工字形截面简支梁其抗剪承载力随入值增大而降低，但psv越高，降低程度越小。故不考虑入的影响。 根据实验数据分析，可取经验系数a=0.7,卩=1.25。nAV = V + V = 0.7fbh +1.25f hcs c svt 0s yv 0 以承受集中荷载为主(集荷产生剪力占总剪力的75%以上)的独立梁入值对其抗剪承载力的影响不能忽略不计。根据实验数据分析，可取经验系数a1.75九 +1.0卩=1.0。1.75nAV = V + V =fbh +1.0 SV1 f hcs c svt 0s yv 0a其中九二。当九3时，取九=3；当九1.5时，取九=1.5。ho3)不配置腹筋的一板类受弯构件V 二 0.7 卩 fbhcsh t 0(800 丫4 Ph 截面高度影响系数；当h0W800mm时，取h0=800mm；当h三2000mm时，取 h0=2000mm。2设有弯起钢筋梁的抗剪承载力 考虑到弯起钢筋在梁破坏时可能达不到屈服强度，取应力不均匀系数0.8，则弯起钢筋承担的剪力为：V二0.8 f A sin asby sb s一般情况下的矩形、T形、工字形截面简支梁nAV = V + V + V = 0.7 fbh +1.25 曲 f h + 0.8 f A sin aucsvsbt 0s yv 0y sbs 以承受集中荷载为主的独立梁1.75nAV = V + V + V =fbh +1.0 sv! f h + 0.8 f A sin au c sv sb 入 + 1.0 t 0s yv 0y bs、公式适用范围1上限值最小截面尺寸，防止斜压破坏hA) 当 w 4.0时，属于一般梁，V 6.0时，属于薄腹梁，V 0.20卩fbhbc c 0fbhb c c 0h(C)当4.0 扌 6.0时，按直线内插法取用，V 0.025 14 -bIPc为混凝土强度影响系数，对C50混凝土取卩c=1.0；对C80混凝土取卩c=0.8，其间按直 线插值法取用。注：在设计时若不满足上述要求，则需加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。2.下限值最小配箍率，防止斜拉破坏A)最小配箍率Psv, min二 0.24 t；应有 Ps戸 Psv,minyvB)C)箍筋最小直径dmin； 箍筋最大间距S； max应有ddmm应有sWsmax1 75注：若V f或V化则可按构造配置箍筋。5-4连续梁斜截面受剪的性能与承载力计算一、连续梁的剪切破坏特点（图5-10）1. 内力分布：即在支座截面处有负弯矩，在剪跨区段内存在着一个反弯点。（相当于一个假想的简支梁支座）。2. 受力特点反弯点两侧二条临界斜裂缝，该区段纵筋粘结开裂，受压钢筋变受拉。剪压区面积减小,、MVu下降。且九二越小，Vu下降越多。uVhu0图5-10 连续梁的内力分布二、连续梁、约束梁的斜截面抗剪承载力计算1 计算公式计算公式与简支梁的相同，但对集中荷载为主时，剪跨比采用计算剪跨比比二h代替广0义剪跨比=Vh02.截面限制及箍筋的构造要求一一与简支梁的相同。 5-5斜截面受剪承载力计算的方法和步骤、斜截面受剪承载力的计算位置(图5-11)nAV V = 0.7 fbh +1.25 f h + 0.8 f A sin aut 0syv 0 y sb s1 75nA或 V V =fbh +1.0 厶任 f h + 0.8 f A sin au 九 +1.0 t osyv o y sb s1. 支座边缘处的截面剪力V大；2弯起钢筋弯起点处的截面一一Asb改变；3. 箍筋直径或间距改变处的截面一一Asv1改变、s改变； 4腹板宽度改变处截面一一b改变。:3图5-11 斜截面受剪承载力的计算位置二、截面设计1. 绘制剪力图，求支座边缘处剪力V2. 校核梁截面尺寸h当 4.0时，属于一般梁，V 6.0时，属于薄腹梁，V 0.2 0 fbh否则加大b、h或提高f。bc c 03. 验算是否需按计算配置箍筋一般情况：V 0.7化集荷为主:V p 二024十svbssv ,minfyv第二方案：同时配箍筋和弯筋一一适合V较大，且纵筋有部分可弯起。 a) 方法1：先确定箍筋，后求弯筋。i.参考过去设计经验及构造要求确定n、Asv1及s,并求VcsnAV = 0.7fbh +1.25f hcst osyv o卜一般控制V =0.60.8V cs1 75-或 V = 一 fbh +1.0 f h 丿 cs 九 +1.0 t os yv oii.计算所需弯起钢筋面积人V - Vcssb 0.8 f sin ay sb） 方法2：先确定弯筋，后求箍筋。i. 按材料图及构造要求初定弯筋弯起点及各个计算截面的Asbii. 计算弯筋承担的剪力V 0.8f - sin asby sbsiii. 确定所需箍筋量：-、sV - 0.7 fbht 01.25 f hyv1 75人V -fbh- 九 +1.0 t 0 sv1 sfyvh0iv.v.确定n、Asv1求s,验算配箍率：psv并使S-Smax-、sv1 Pbs0.24 tsv ,minyv三、截面校核nV V 0.7 fbh +1.25 f h + 0.8 f sin aut 0syv 0 y sb s1 75-或 V 1 - C0Sa z = (0.37 0.52)h sin a0纵筋的弯起点应落在该钢筋“充分利用点”以外，其距离s冃iJ2处，弯筋与梁轴线的 交点应落在该钢筋的“不需要点”之外，从而保证纵筋弯起后的斜截面抗弯强度。2. 纵筋的弯终点位置确定纵筋的弯终点，可保证每根弯筋都能与斜裂缝相交，从而保证斜截面抗弯抗剪强度。图5-14 钢筋的弯起三、纵筋的截断1. 受拉纵筋截断点纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断，如必须截断时：应将钢筋自“不需要点”再延伸一段长度1 （延伸长度）后再截断。W原因：这是因为在理论点切断时，混凝土应力有突变，使裂缝宽度加大；在理论点若出现斜裂缝，则斜截面抗弯强度不够。 1w 取值：a.当 V0.7fbh 时，侶20d； b.当 V20.7fbh 时，侶20d 且戶。与此同时，还要求自钢筋的“充分利用点”再延伸一个延伸长度ld才能截断。原因：为了减小或避免钢筋与混凝土之间粘结开裂裂缝的出现，使纵筋的强度得到充分 发挥。 1d 取值：a.当 V0.7ffiho 时，ld1.2la； b.当 V0.7fpho 时，1戶.21肿 h0。2. 受压纵筋截断点若要在跨中截断时，必须伸至该钢筋的不需要点以外，延伸长度215d。图5-15 截断钢筋的粘结锚固和延伸长度5-7 梁内钢筋的构造要求一、纵筋的锚固1 受拉纵筋的最小锚固长度lala取值：根据拔出试验，再经过可靠性的分析而确定的。实际使用时要根据实际受力情 况彳作适当调整。修正原因：变形钢筋直径的影响。 钢筋表面形状影响。 施工条件影响。2. 简支梁、板下部纵筋在支座处锚固长度las原因：考虑简支梁板在支座处存在横向压应力可增强粘结强度。仃取值：梁：a.当V 0.7fbh0时，仃三5db.当 V0.7fbhn 时，l 212d （带肋钢筋）tasl 215d （光圆钢筋）a板：打三5ddS图5-16简支梁下部纵筋在支座处锚固13.as连续梁中间支座处纵筋锚固长度1t （图5-17）t要求：上部纵向受拉钢筋应贯穿支座，下部的纵向钢筋应伸入支座1at锚固长度。锚固长度仃取值：当计算中不利用其强度时，仃取720.7fbh0时las当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，llt当计算中充分利用钢筋的抗压强度时，lat0.7la图5-17连续梁中间支座处纵筋锚固4. 弯筋的锚固长度（图5-18）图5-18弯筋的锚固、箍筋的构造1.箍筋的形状和肢数（图5-19）开口式：现浇T形梁、不承受扭矩和动荷载时，跨中可用开口式。 形状7l封闭式：用于一般梁。单肢（bW 120mm）肢数 y 双肢（120mm b 350mm时，同一截面上的弯起钢筋不少于2根。弯起钢筋的位置支座边缘到第一排弯筋的上弯点、前一排弯筋的上弯点到下一排弯筋的下弯点的距离都不大于smax弯起角和转弯半径弯起角：h800mm, a=60。转弯半径：r=10d。弯筋在终弯点外的锚固长度锚固长度取值：受拉区220d；受压区三10d3 .腰筋、拉筋和架立筋(图5-21)腰筋架设腰筋的原因：防止梁太高时由于混凝土收缩和混凝土温度变形而产生的竖向裂缝; 同时也为了加强钢筋骨架的刚度。设置要求：当hw450mm时，梁侧设腰筋；其间距W200mm。直径d三10mm。拉筋设置要求：其直径与箍筋相同，间距为箍筋的二倍。架立筋设置架立筋的原因：为了将纵向受力筋和箍筋绑扎成刚性较好的骨架，箍筋四角在没有 受力纵筋的地方，应设置架立筋。 设置要求：当l6m时，d三12mm。当1=46m时，d三10mm。当 14m 时，d 三 8mm。IL企満图5-21 腰筋、拉筋和架立筋小结：(1)受弯构件在弯矩和剪力共同作用的区段常常发生斜裂缝，并可能沿斜截面发 生破坏。斜截面破坏带有脆性破坏的性质，应当避免，在设计时必须进行斜截面承载力的计 算。为了防止受弯构件发生斜截面破坏，应使构件有一个合理的截面尺寸，并配置必要的钢 筋。(2) 斜裂缝出现前后，梁的受力状态发生了明显的变化。斜裂缝出现以后，剪力主要 由斜裂缝上端剪压区的混凝土截面来承受，剪压区成为受剪的荷弱区域；与斜裂缝相交处纵 筋的拉应力也明显增大；无腹筋梁沿斜截面破坏的形态主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破 坏三种类型。(3) 箍筋和弯起钢筋可以直接承担部分剪力，并限制斜缝的延伸和开展，提高剪压区 的抗剪能力；还可以增强骨科咬合作用和摩阻作用，提高纵筋的销栓作用。因此，配置腹筋 可使梁的受剪承载力有较大提高。(4) 影响受弯构件斜载面受剪承力的因素主要有剪跨比、混凝土强度、配箍率和箍筋 强度、纵向钢筋的配筋率等。(5) 钢筋混凝土受弯构件斜截面破坏的各种形态中，斜压破坏和斜拉破坏可以通过一 定的构造措施来避免。对于常见的剪压破坏，因为梁的受剪承载力变化幅度较大，设计时则 必须进行计算。我国规范的基本公式就是根据这种破坏形态的受力特征而建立的。受剪 承载力计算公式有适用范围，其截面限制条件是为了防止斜压破坏，最小配箍率和箍筋的构 造规定是为了防止斜拉破坏。(6) 以计算剪跨比代替广义剪跨比，简支梁受剪承载力计算公式仍可适用于边疆梁。 翼缘对提高T形截面梁的受剪承载力并不很显著，在计算T形截面梁的受剪承载力时，仍 应取腹板宽度b来计算。(7) 材料抵抗弯矩图是按照梁实配的纵向钢筋的数量计算并画出各截面所能抵抗的弯 矩图，要掌握利用材料抵抗弯矩图并根据正截面和斜截面的受弯承载力来确定纵筋的弯起点 和截断的位置，要了解保证受力钢筋在支座处的有效锚固的构造措施。（8）钢筋混凝土桥梁除承受静力荷载外，还主要承受多次重复作用的动力荷载，有可 能发生疲劳破坏。因此，钢筋混凝土桥梁受剪承载力的计算方法和房屋建筑结构钢筋混凝土 梁的受剪承载力计算方法有所不同。