不等式及不等式的解法

高一（下）期末复习专题九 不等式性质及解不等式一、 知识链接：1. 不等式的概念2. 不等式的基本性质 对称性：； 传递性：； 可加性：；_； 可乘性：； ； 可方性：； 倒数性质：；.3. 一元二次不等式的解法： 二次项系数为正时，“大于取两边，小于取中间”； 关注三个“二次”之间的关系； 高次不等式的解法：“穿根法”，原理“奇穿偶不穿”； 含参数的一元二次不等式的解法：分类讨论（需讨论全面，做到不重不漏）4. 一元二次方程根的分布问题： 解法一：韦达定理； 解法二：函数法（一抓判别式、二抓对称轴位置、三抓特殊点的函数值）二、 例题剖析：【例1】不等式的性质（1） 设，则下列不等式中不成立的是（） A.B.C.D.（2） 设，则下列不等式恒成立的是（ ） A.B. C.D.【例2】解下列关于的不等式：（1） ； （2）；（3）.【例3】不等式恒成立问题： 函数.（1） 当时，恒成立，求实数的取值范围；（2） 当时，恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，恒成立，求的取值范围.【例4】已知，且，求的取值范围.巩固练习：1.若，则 （ ） A.B.C. D.2.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是 （ ）A.B.C.D.3.若，则（ ）A.B.C.D.4.设,且则的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.已知集合,，则（ ）A.B.C.D.6.不等式的解集是（ ）A.B.C.D.7.若关于的不等式的正整数解是1,2,3，那么实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.设函数，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.9.若的解集为，那么对于函数应有（ ）A.B.C.D.10. 设不等式的解集是，则的值为（ ）A. B.C. 6D. 511. 在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立， 则（ ）A. B.C.D.12. 若不等式组的解满足，则（ ）A. B.C.D.13. 若，则14. 若不等式的解集为区间且，则.15. 下列命题为真的是_.若，则；若，则；若，且,则；若，则.16. 设，则的大小顺序是_.17. 已知，则的取值范围是_.18. 若不等式对于一切恒成立，则的最小值为_.19. 若函数，则不等式的解集为_.20. 如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是_.21. 若不等式组的整数解只有，求实数的取值范围.22. 设，求的取值范围.23. 已知为实数，求使成立的的 取值范围.24. 设函数是定义在上的增函数，是否存在这样的实数，使得不等式 对于任意都成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请 说明理由.25.设关于的不等式.（1）解此不等式； （2）若此不等式的解集为，求的值；（3）若属于此不等式的解集，求的取值范围.26.设关于的一元二次方程有两个实根.（1）求的值； （2）求证：且；（3）如果，试求实数的最大值.