资源描述
全称量词与存在量词全称量词与存在量词实验中学高二数学组实验中学高二数学组1.1.全称量词与全称命题全称量词与全称命题（1 1）全称量词：短语）全称量词：短语“_”“”“_”，在逻，在逻辑中通常叫做全称量词辑中通常叫做全称量词.对所有的对所有的对任意一个对任意一个（2 2）全称命题）全称命题定义定义表达方式表达方式读法读法自然语言自然语言符号符号含有含有全称量全称量词词的命题的命题对对M M中任意中任意一个一个x x，有，有p(xp(x)成立成立对任意对任意x x属于属于M M，有，有p(xp(x)成成立立2.2.存在量词与特称命题存在量词与特称命题（1 1）存在量词：短语）存在量词：短语“_”“”“_”在逻辑在逻辑中通常叫做存在量词中通常叫做存在量词.（2 2）特称命题）特称命题存在一个存在一个至少有一个至少有一个定义定义表达方式表达方式读法读法自然语言自然语言符号符号含有含有存在量存在量词词的命题的命题存在存在M M中的一中的一个个x x0 0，使，使p(xp(x0 0)成立成立存在一个存在一个x x0 0属于属于M M，使，使p(xp(x0 0)成立成立x x0 0M,p(xM,p(x0 0)2.2.常用全称量词的否定形式常用全称量词的否定形式3.3.一些常见判断词的否定一些常见判断词的否定词语词语每一个每一个所有的所有的一个也一个也没有没有任意任意词语的否定词语的否定存在一个存在一个有的有的至少有一至少有一个个存在存在词语词语是是一定是一定是都是都是大于大于小于小于词语的词语的否定否定不是不是一定一定不是不是不都是不都是小于或小于或等于等于(不不大于大于)大于或大于或等于等于(不不小于小于)2.2.常用存在量词的否定形式常用存在量词的否定形式词语词语存在一个存在一个有的有的必有一个必有一个词语的词语的否定否定每一个每一个所有的所有的一个也没有一个也没有词语词语至少有至少有n n个个至多有一个至多有一个存在存在词语的词语的否定否定至多有至多有n-1n-1个个至少有两个至少有两个任意任意【典例训练典例训练】1.1.下列命题正确的是下列命题正确的是()()(A)(A)对所有的正实数对所有的正实数t,t,有有 tt(B)(B)存在实数存在实数x x0 0，使，使(C)(C)不存在实数不存在实数x x0 0，使，使x x0 04tt，所以，所以A A错；由错；由x x2 23x3x4 40 0，得，得x x1 1或或x x4 4，因此当，因此当x x0 01 1或或x x0 04 4时，时，x x0 02 23x3x0 04 40 0，故，故B B正确；由正确；由x x2 25x5x24240 0，得，得x x8 8或或x x3 3，所以，所以C C错；由错；由|x|x1|11|1，得，得2x02x0，由，由x x2 244，得，得xx2x2，所以，所以D D错错2.2.指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：断真假：(1)(1)若若a0a0，且，且a1a1，则对任意实数，则对任意实数x x，a ax x00；(2)(2)对任意实数对任意实数x x1 1，x x2 2，若，若x x1 1xx2 2，则，则tanxtanx1 1tanx0(a00(a0，a1)a1)恒成立，恒成立，命题命题(1)(1)是真命题是真命题(2)(2)存在存在x x1 10 0，x x2 2，x x1 1x0.10.命题命题(4)(4)是假命题是假命题2.2.下列是全称命题且是真命题的是下列是全称命题且是真命题的是()()（A A）xRxR，x x2 200（B B）xQxQ，x x2 2QQ（C C）x x0 0ZZ，（D D）x x，yRyR，x x2 2y y2 200【解析解析】选选B.B.由由“”符号易判断符号易判断A A、B B、D D中命题均为全称命中命题均为全称命题，但题，但A A、D D中当中当x=0,y=0 x=0,y=0时不成立，故命题是假命题时不成立，故命题是假命题4.4.命题命题“有些负数满足不等式有些负数满足不等式(1(1x)(1x)(19x)09x)0”用用“”或或“”可表述为可表述为_【解析解析】因为此命题为特称命题，所以命题可改写为因为此命题为特称命题，所以命题可改写为“x x0 000)0”.答案：答案：x x0 000)0(1)(1)实数都能写成小数形式实数都能写成小数形式;(2)(2)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于2 2 例例1.1.用量词用量词“”表达下列命题表达下列命题:x x R,xR,x能写成小数形式能写成小数形式x x x|xx|x是凸是凸n n边形边形,x,x的外角和等于的外角和等于2 2【易错误区易错误区】对命题否定结构理解的误区对命题否定结构理解的误区【典例典例】命题命题“x x0 0RR，+10+10”的否定是的否定是()()(A)(A)xR,xxR,x3 3-x-x2 2+10+10(B)(B)xR,xxR,x3 3-x-x2 2+10+10(C)(C)x x0 0R,+10R,+10(D)(D)x x0 0R,+10R,+10+10”为特称命为特称命题，所以它的否定为题，所以它的否定为“xRxR，x x3 3-x-x2 2+10+10”.【训练训练】命题命题“对任意的对任意的xR,xxR,x2 2+2x-30+2x-30”的否定是的否定是()()(A)(A)不存在不存在x x0 0R,+2xR,+2x0 0-30-30(B)(B)存在存在x x0 0R,+2xR,+2x0 0-30-30(C)(C)存在存在x x0 0R,+2xR,+2x0 0-30-30(D)(D)对任意对任意xR,xxR,x2 2+2x-30+2x-30【解析解析】选选C.C.因为命题因为命题“对任意的对任意的xR,xxR,x2 2+2x-30+2x-30”是全称命是全称命题，所以它的否定为题，所以它的否定为“存在存在x x0 0R,xR,x0 02 2+2x+2x0 0-30-30”.1.1.命题命题“有的函数没有解析式有的函数没有解析式”的否定是的否定是()()（A A）有的函数有解析式）有的函数有解析式 （B B）任何函数都没有解析式）任何函数都没有解析式（C C）任何函数都有解析式）任何函数都有解析式 （D D）多数函数有解析式）多数函数有解析式【解析解析】选选C.C.因为命题因为命题“有的函数没有解析式有的函数没有解析式”为特称命题，为特称命题，所以它的否定为所以它的否定为“任何函数都有解析式任何函数都有解析式”.2.2.命题命题“一次函数都是单调函数一次函数都是单调函数”的否定是的否定是()()（A A）一次函数都不是单调函数）一次函数都不是单调函数（B B）非一次函数都不是单调函数）非一次函数都不是单调函数（C C）有些一次函数是单调函数）有些一次函数是单调函数（D D）有些一次函数不是单调函数）有些一次函数不是单调函数【解析解析】选选D.D.命题的否定只对结论进行否定，命题的否定只对结论进行否定，“都是都是”的否定的否定是是“不都是不都是”，即，即“有些有些”
展开阅读全文