高等数学(A-B)(上册)试卷

030级高等数学（）（上册）试卷级高等数学（A）(上)期中试卷一、单选题（每题分，共分)., ()（A)；(B）；（C);(）。.方程（）（A） 一种实根;（)二个实根;（C）三个实根;(D)五个实根。3.已知函数则（）（A） 不可导;(B)可导且;（C）获得极大值;(D）获得极小值。二、填空题（每题4分，共24分)1 时，.2.设函数，则处 ，其类型是 .3.函数余项的三阶公式为 4.设函数,则 .已知,则 .6.设，其中,三、(每题7分，共分)1.求极限. .求极限3已知,求. 4.设.四、(8分)求证,.五、（6分）落在安静水面上的石头产生同心圆形波纹。若最外一圈半径的增大率总是，问秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少?六、（8分)试就a的不同取值,讨论方程的实根的个数。七、（分)设函数,，证明：至少存在一点，使。八、(8分）在椭圆上求一点，使得它与此外两点,构成的三角形。级高等数学(A）(上)期中试卷一. 填空题(每题4分,共20分）1.设时,与是等价无穷小，则 .2.设在处持续,则 .3.设则 .4.函数在区间 内单调减少.函数在处的带Lagge余项的一阶Tyl公式为 二. 选择题（每题4分,共16分）.设则是的 (）持续点 （B)第一类(非可去)间断点 (C)可去间断点 (D) 第二类间断点2.设且在处持续,则 （A) () = - (C) () 不存在3.函数在内的零点个数为 (A) 0 （B)1 (C) （D)34设曲线则该曲线 (A)有渐近线 () 仅有水平渐近 (） 仅有垂直渐近线 (D）既有水平渐近线,又有垂直渐近线三. 计算题(每题分，共3 分）. 2.3.设是由方程拟定的隐函数，求4. 设, 求.5.设函数且存在,试拟定常数四.(8分) 证明不等式: 当时， 五(8分)求曲线的切线,使切线与直线及直线所围成的图形的面积最大.六（7分)设，证明数列收敛,并求七.(6分） 设在上持续，在内可导，且证明:，使得级高等数学（)（上)期中试卷一填空题（本题共5小题,每题4分,满分2分）1 ；2.当时,与是等价无穷小,则 ；3.设,则 ;4.函数在处带有余项的二阶公式为 ;5已知函数可导,则 ， 。二.单选题（本题共4小题，每题4分,满分6分)6.设函数，则 (A）都是的第一类间断点（B)都是的第二类间断点(C)是的第一类间断点,是的第二类间断点（D）是的第二类间断点,是的第一类间断点7设函数由参数方程拟定,则曲线在处的切线与轴交点的横坐标是 （A） (） （C) (D).如下四个命题中,对的的是 (A）若在内持续，则在内有界（B)若在内持续,则在内有界(）若在内有界，则在内有界(D)若在内有界,则在内有界9当取下列哪个数值时,函数恰有两个不同的零点 (A） (B) (C) （D）三计算题（本题共小题,每题7分,满分3分)10 11。2. 13。设求4.设函数由方程所拟定，求。四（本题共4道题,满分29分）1.(本题满分6分)如果以每秒的匀速给一种气球充气,假设气球内气压保持常值,且形状始终为球形,问当气球的半径为时,半径增长的速率是多少?16(本题满分7分)证明不等式: 17.(本题满分8分）在抛物线上求一点,，使弦的长度最短，并求最短长度，其中是过点的法线与抛物线的另一种交点。18.(本题满分分)设函数在闭区间上持续,在开区间内可导，且，证明:（1） 至少存在一点，使得；(2) 至少存在互异的两点，使得 级高等数学（)(上）期中试卷一. 填空题（前四题每题4分,第题分，满分4分）1.函数的所有间断点分别是 ，它们的类型依次分别为 ;2已知，则,；3设,其中为可微函数，则微分；4设，若在处可导，则,;举出符合各题规定的一例,并将其填写在横线上：（1）在处不持续，但当时，极限存在的函数有（2）在处持续，但在时不可导的函数有（3)在处导数为，但不为极值点的持续函数有（4）属于“”或“”未定型，且存在有限极限,但极限不能用洛必达法则求得的有二.单选题(每题4分，满分12分）1设是单调增函数，是单调减函数，且复合函数，均故意义，则下列函数组中全为单调减函数的是 (A） (B) (C) (D) 2当时，若是比更高阶的无穷小，则 （A)(B) (C） （D) 3.下面四个论述中对的的是 ()若，且数列单调递减，则数列收敛，且其极限 ()若,且数列收敛,则其极限（C)若,则 （)若,则存在正整数，当时，均有。三计算题（每题7分,满分3分） 2. 3.设,求. 4 设,求.5. 设是由方程所拟定的隐函数,求曲线在点处的切线方程. 四.(分)设,证明数列收敛并求极限.五.（8分）证明:当时,有六. (7分)设函数在区间上持续，在内可导，试证:存在一点，使得 七.(6分)设 (其中为正整数），(1)证明：在内有唯一的零点,即存在唯一的，使；（2)计算极限.级高等数学(A)（上）期中试卷一填空题（每题分，满分4分）当时,与是等价无穷小,则,;已知,则,；.函数带余项的阶公式是.;5.当某质点沿曲线运动到点处时， 该质点的坐标和坐标有关时间的变化率相等，点的坐标为6函数的单调增长区间为 ,极大值为 .二.单选题（每题4分，满分12分）7.设对, 有， ， 则 (A) 存在且等于零 () 存在且不等于零 （C）一定不存在()不一定存在8极限 (A) (B) (C) () 函数的不可导点的个数为 (A) (B） （C) (D）三.计算题(每题8分，满分2分)10. 1. 设,求.12设,求. 试拟定常数、的值，使得曲线和在点处相切，并求切线方程.四（1).（8分）讨论的持续性，并指出间断点的类型(应阐明理由）.五(1).(分)设函数在上定义,并对任意实数和,恒有, 证明在上到处可导,并求六(16). (分) 设, ， 且，证明:当时,.七（7).（8分）设在闭区间上具有一阶持续导数,在开区间内二阶可导，且, 试证:至少存在一点 使得.级高等数学（A)（上）期中试卷一填空题（每个空格4分，本题满分2分）1. ；2.当时，与是等价无穷小,则 ， ；3.设，则_；4设是由方程所拟定的隐函数,则 ；5在处带有余项的二阶公式为_ _；6已知曲线和在点处相切,则 ， .二.单选题(每题4分，本题满分12分)7.设，其中常数、互不相等,且 , 则的值等于 (A) (B) () (D) 8若极限存在，则下列极限一定存在的是 (A) (为实常数） (B） (C) (D) 9.已知存在，则 （) (B) (C) (D) 三计算题(本题满分27分）1.（7分) 1.（6分) 12(7分）设，求. 13 （分)设，其中函数具有二阶持续导数,求. 四（14).（7分）已知函数可导，试求常数和的值.五（15).（7分)试求函数的间断点,并指出间断点的类型(需阐明理由）六（6). （9分）设，证明：.七(1)（6分） 设函数在区间上二阶可导，且，证明:对于任意的，都存在,使得 .级高等数学（A)（上)期中试卷(附在最背面）级高等数学（A）(上）期末试卷一、单选题(每题4分,共16分)1设函数由方程拟定，则( ）曲线的渐近线的条数为( ).设函数在定义域内可导，的图形如右图所示，则导函数的图形为（ ）4.微分方程的特解形式为( ）二、填空题（每题3分,共18分）1.2若,其中可导，则3设若导函数在处持续,则的取值范畴是。4若，则的单增区间为，单减区间为.5曲线的拐点是6.微分方程的通解为三、计算下列各题（每题6分，共36分）计算积分 2.计算积分3. 计算积分 4. 计算积分5.设持续，在处可导,且,求6.求微分方程的通解四(8分)求微分方程满足条件的特解五.（分）设平面图形由与所拟定，试求D绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积。六(7分)设质量均匀分布的平面薄板由曲线:与轴所围成,试求其质量七.（7分)设函数在上有持续的二阶导数，且,证明:至少存在一点，使得级高等数学（A)（上）期末试卷一.填空题(每题4分,共20分)1.函数的间断点 是第 类间断点.2. 已知是的一种原函数，且，则 3. .4.设，则 5. 设函数,则当 时,获得最大值.二. 单选题（每题4分,共6分)1. 设当时,都是无穷小,则当时，下列体现式中不一定为无穷小的是 （) （B) () (D)2.曲线的渐近线共有 (A）1条 (B） 条 (C) 3条 (） 4条3.微分方程的一种特解形式为 (A) (B) (C） (D) . 下列结论对的的是 (A) 若,则必有(B) 若在区间上可积,则在区间上可积.(C) 若是周期为的持续函数，则对任意常数均有.(D) 若在区间上可积，则在内必有原函数.三. (每题7分,共35分). 2. 设函数是由方程所拟定的隐函数,求曲线在点处的切线方程. 4. 5. 求初值问题 的解四.(8分） 在区间上求一点，使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小. 五.(7分) 设 ，求证 .六.（分）设当时,可微函数满足条件且，试证: 当时，有 成立.七.(7分) 设在区间上持续,且，证明在区间内至少存在互异的两点,使.级高等数学（A）(上）期末试卷一填空题（本题共小题，每题4分,满分6分)1. ；.曲线的斜渐近线方程是 ；3.设是由方程所拟定的隐函数，则 ；.设在区间上持续,且，则 ；.设，则 ;6. ； 7.曲线相应于的一段弧长可用积分 表达；8已知与分别是微分方程的两个特解，则常数 ,常数 ；9是曲线以点为拐点的 条件。二.计算下列各题(本题共4小题，每题7分，满分2分）1.设，求2 . 4三（本题满分9分）设有抛物线，试拟定常数、的值，使得（)与直线相切;（)与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积最大。四（本题共2小题，满分4分) （本题满分6分)求微分方程的通解。2(本题满分8分)求微分方程满足初始条件的特解。五.(本题满分7分) 第页 试证:(1）设，方程在时存在唯一的实根;（2）当时，是无穷小量,且是与等价的无穷小量。六（本题满分6分）证明不等式:,其中是不小于的正整数。级高等数学(A）（上)期末试卷一.填空题(本题共9小题,每题4分，满分36分). ; 2.曲线在相应的点处的切线方程为 ；3.函数在区间 内严格单调递减;4设是由方程所拟定的隐函数，则 ;5. ；.设持续，且，已知,则 ;.已知在任意点处的增量，当时，是的高阶无穷小,已知，则;8曲线的斜渐近线方程是 ；若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解，则该方程为 .二.计算题（本题共小题,每题分,满分分)1计算不定积分 2.计算定积分 3计算反常积分 4.设 ，求 三.（本题满分7分）求曲线自到一段弧的长度。 （第3页）四.（本题共2小题,第小题7分，第2小题9分，满分6分)1.求微分方程的通解。2.求微分方程的特解，使得该特解在原点处与直线相切。五（本题满分7分）设,求积分的最大值。 (第4页)六.（本题满分分）设函数在上存在二阶持续导数,且，证明:至少存在一点，使得 。级高等数学（）(上)期末试卷一.填空题（本题共9小题,每题4分,满分36分）1;设，则；3.已知,则；4.对数螺线在相应的点处的切线方程是;设是由方程拟定的隐函数,则的单调增长区间是,单调减少区间是；.曲线的拐点坐标是,渐进线方程是;7；8；二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式为.二.计算下列积分(本题共小题，每题7分,满分1分）10. 1. 12。三(13).（本题满分8分)设，.(1)问与否为在内的一种原函数?为什么？（2）求.四（1).(本题满分7分）设，求.五（15)（本题满分6分)求微分方程的通解.六(16)（本题满分分)设、满足,且，求.七(）(本题满分8分） 设直线与抛物线所围成的图形面积为，它们与直线所围成的图形面积为.（1)试拟定的值,使达到最小，并求出最小值.(2）求该最小值所相应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.八(1)（本题满分6分)设，求证：当时，.级高等数学（A）(上)期末试卷一.填空题(本题共9小题，每题4分，满分36分)1.函数的单调增长区间为 ；2已知,则 ;.曲线的拐点是 ;曲线的斜渐近线的方程是 ；5.二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式是 ；6设是常数,若对,有,则 ;7 ；8设是持续函数,且,则 ；9.设,则 .二.按规定计算下列各题(本题共5小题，每题6分，满分30分)10. 1. 12已知的一种原函数为，求 1.设,求常数、,使得。14。三(1).(本题满分8分)求微分方程满足初始条件，的特解.四().(本题满分分）设函数在区间上持续,且恒取正值,若对,在上的积分（平）均值等于与的几何平均值，试求的体现式.五(17）.(本题满分7分） 在平面上将连接原点和点的线段（即区间）作等分，分点记作,，过作抛物线的切线,切点为,(1）设三角形的面积为,求;（）求极限.六(18）.(本题满分6分)试比较与的大小，并给出证明.（注：若通过比较这两个数的近似值拟定大小关系,则不得分）七(19)(本题满分6分）设在区间上持续可导,求证： .级高等数学(）（上)期末试卷1.函数的定义域是 ，值域是 ;设,当 时,在处持续;3曲线的斜渐进线的方程是 ；4 ;5.函数的极大值点是 ；. ； 设是由所拟定的函数，则 ；8曲线族（，为任意常数）所满足的微分方程是 ； 9. .二.按规定计算下列各题(本题共5小题,每题6分，满分30分） 11 12. 1.4。设，,计算.三（15).（本题满分8分）求微分方程满足初始条件,的特解四（16).(本题满分分）设函数在区间上可导，在内恒取正值,且满足,又由曲线与直线所围成的图形的面积为，求函数的体现式,并计算图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.五（17）.（本题满分6分) 已知方程在区间内存在两个互异的实根，试拟定常数的取值范畴.六（1）（本题满分6分）设在区间上非负、持续,且满足,证明：对,有.七（19).(本题满分6分)设,在处可导,且，（1）求证:,使得（2)求极限