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一般高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）(北京卷)本试卷分第I卷（选择题)和第卷（非选择题）两部分,第I卷1至2页,第卷至9页,共1分。考试时间2分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项： .答第卷前,考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔填写,用铅笔将准考证号相应的信息点涂黑。 2每题选出答案后，将答题卡上相应题目的答案选中涂满涂黑,黑度以盖住框内字母为准,修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题,每题分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目规定的一项。.ww.s5.u.o.m 1在复平面内,复数相应的点位于 （ ) A.第一象限 .第二象限 .第三象限 D第四象限【答案】B【解析】本题重要考察复数在坐标系数内复数与点的相应关系属于基本知识的考察. ，复数所相应的点为，故选B.2.已知向量a、b不共线,R)，d,如果d,那么 （ ） A且c与d同向 B.且c与反向 C.且与d同向 D.且c与反向【答案】D【解析】本题重要考察向量的共线（平行)、向量的加减法. 属于基本知识、基本运算的考察 取a,b，若，则b,dab， 显然，a与不平行,排除A、 若，则ab,dab,即且c与d反向,排除，故选D.3.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( ) .向左平移3个单位长度,再向上平移个单位长度 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移个单位长度【答案】C【解析】本题重要考察函数图象的平移变换.属于基本知识、基本运算的考察.w.w.w.ks.5u.c.m .,B.,C.,D故应选.4若正四棱柱的底面边长为1,与底面成0角，则究竟面的距离为 (） B. . 【答案】D【解析】本题重要考察正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. （第4题解答图）属于基本知识、基本运算的考察. 依题意,如图，,故选D.5“”是“”的 （ ) 充足而不必要条件 B必要而不充足条件 C充足必要条件 D.既不充足也不必要条件【答案】A【解析】本题重要考察三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基本知识、基本运算的考察 当时,，w.k.s.5.u.o. 反之，当时，有, 或，故应选.6.若为有理数),则 .ww.k.s.u.c.o.m （ ） A45 B55 C.70 D.0【答案】【解析】本题重要考察二项式定理及其展开式 属于基本知识、基本运算的考察. ,.wk.s.5.u.co.m 由已知,得，.故选7用0到这1个数字，可以构成没有反复数字的三位偶数的个数为 ( ) A32 B.38 C360 D648【答案】B【解析】本题重要考察排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识 属于基本知识、基本运算的考察. 一方面应考虑“”是特殊元素，当排在末位时,有（个)， 当0不排在末位时，有(个)， 于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有（个）.故选.8.点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”,那么下列结论中对的的是 ( ) A.直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D.直线上有无穷多种点（点不是所有的点)是“点”【答案】【解析】本题重要考察阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考察学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型. 本题采作数形结合法易于求解，如图,设,则，（第8题解答图）消去n,整顿得有关x的方程 （1）恒成立，方程(1）恒有实数解，应选一般高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类）（北京卷）第卷（共110分)注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清晰。题号二三总分51718分数二、填空题:本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9._W【答案】【解析】本题重要考极限的基本运算,其中重点考察如何约去“零因子” 属于基本知识、基本运算的考察. ,故应填.10.若实数满足则的最小值为_.【答案】【解析】本题重要考察线性规划方面的基本知. 属于基本知识、基本运算的考察. 如图,当时，为最小值.故应填（第10题解答图）1设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为,则该曲线在处的切线的斜率为_.【答案】【解析】本题重要考察导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基本知识、基本运算的考察.取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.2.椭圆的焦点为，点在椭圆上,若,则_;的小大为_. （第11题解答图）【答案】 【解析】本题重要考察椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基本知识、基本运算的考察. ,又, （第2题解答图）,又由余弦定理,得,故应填w.w.wk.uc.om 13.若函数 则不等式的解集为_.【答案】【解析】本题重要考察分段函数和简朴绝对值不等式的解法 属于基本知识、基本运算的考察. （1）由. （2）由 不等式的解集为，应填4.已知数列满足:则_;=_【答案】1，0【解析】本题重要考察周期数列等基本知识.属于创新题型.依题意，得， 应填1，0.三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程。5（本小题共1分） 在中，角的对边分别为,. w.wwk.s.u.om ()求的值；()求的面积.【解析】本题重要考察三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基本知识,重要考察基本运算能力.（）A、C为BC的内角,且，. （)由（)知，w.w.w.k.5.o.m 又，在ABC中，由正弦定理,得.C的面积.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.(本小题共14分） 如图,在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且w.s.5.u.c. ()求证:平面；（）当为的中点时,求与平面所成的角的大小；（)与否存在点使得二面角为直二面角?并阐明理由.【解法】本题重要考察直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基本知识,考察空间想象能力、运算能力和推理论证能力.()P底面ABC,PBC.又,CBC.C平面PC.()D为B的中点,E/,，又由()知，C平面PAC,DE平面C，垂足为点E.DA是D与平面PAC所成的角，PA底面ABC,AAB，又PB,ABP为等腰直角三角形,，在RtAC中,，在RtADE中，,与平面所成的角的大小.（）/B,又由（)知,BC平面P，E平面PAC,又E平面PAC,E平面PAC,EAE，DP，为二面角的平面角,P底面BC,PAAC， w.ww.s5.u.c.o. 在棱P上存在一点,使得AEPC,这时，故存在点使得二面角是直二面角.【解法2】如图，以为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 （），w.w.k.s.5.c. ,BA.又，BCC，B平面PC（）D为P的中点，D/,为PC的中点,，又由(）知,BC平面PC,D平面PAC，垂足为点EDAE是与平面PAC所成的角,，.与平面所成的角的大小.()同解法.17(本小题共13分)某学生在上学路上要通过4个路口,假设在各路口与否遇到红灯是互相独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2mi.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时初次遇到红灯的概率；.w.s.u.co.m （）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及盼望.【解析】本题重要考察随机事件、互斥事件、互相独立事件等概率知识、考察离散型随机变量的分布列和盼望等基本知识，考察运用概率与记录知识解决实际问题的能力.（）设这名学生在上学路上到第三个路口时初次遇到红灯为事件A，由于事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”，因此事件A的概率为.(）由题意，可得也许取的值为0，2，（单位：mn). w.w.w.ks.u.o. 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0,1,2,3,4)，w.w.w.ks.u.co.m 即的分布列是06的盼望是.（本小题共13分）设函数（）求曲线在点处的切线方程;（）求函数的单调区间;w.w.k.5.u.o. （)若函数在区间内单调递增,求的取值范畴.w.w.w.k.5.c.m 【解析】本题重要考察运用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基本知识,考察综合分析和解决问题的能力.(), 曲线在点处的切线方程为.()由，得， 若,则当时,函数单调递减, 当时，,函数单调递增,.w.w.5.m 若,则当时，函数单调递增， 当时，,函数单调递减,.w.w.s5.u.c.o. ()由(）知，若，则当且仅当,即时，函数内单调递增,若，则当且仅当，即时,函数内单调递增,.wwk.s.5uco.m 综上可知,函数内单调递增时,的取值范畴是.19（本小题共14分）已知双曲线的离心率为,右准线方程为(）求双曲线的方程;（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.w.ks.u.m 【解法】本题重要考察双曲线的原则方程、圆的切线方程等基本知识,考察曲线和方程的关系等解析几何的基本思想措施，考察推理、运算能力()由题意，得,解得，.w.k.s5.u.m ,所求双曲线的方程为()点在圆上,w.w.s.5uc.m 圆在点处的切线方程为,化简得 w.w.w.k.s.u.c.o.m 由及得,切线与双曲线交于不同的两点A、B,且,且,w.k.s.5.u.c.o.m 设A、B两点的坐标分别为，则,w.w.w.ks.5.u.c.o.m ，且， ww.k.s.5.u.c. . 的大小为.w.5.u.c.o 【解法2】()同解法.（)点在圆上，www.k.s.5.u.m 圆在点处的切线方程为，化简得由及得wwwk.5.c.o.m 切线与双曲线C交于不同的两点A、，且，,设、两点的坐标分别为，则,w.w.k.s.5.uc. ，的大小为.w.s.u.c.om （且，,从而当时，方程和方程的鉴别式均不小于零）.2（本小题共3分） 已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一种属于. w.k.s.uc.o.m （）分别判断数集与与否具有性质,并阐明理由；()证明:，且；（)证明:当时，成等比数列.s. .w.w.k.5.co. 【解析】本题重要考察集合、等比数列的性质,考察运算能力、推理论证能力、分分类讨论等数学思想措施本题是数列与不等式的综合题,属于较难层次题.（）由于与均不属于数集,该数集不具有性质P. 由于都属于数集, 该数集具有性质P (）具有性质P，与中至少有一种属于，由于，,故. w.ww.k.s.u.c.m 从而, .w.k.u.co. , ，故 由A具有性质P可知.又，w.w.k.s.u.m 从而,www.k.5.cm ()由()知,当时，有,即, ，,，由A具有性质P可知. w.w.k.s.5.c.m 由,得，且，,即是首项为1,公比为成等比数列.k.s.5.
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