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练习题1. 教育统计学的意义和任务是什么?答： 教育统计学是运用数理统计的原理和方法 研究教育问题的一门应用科学。它的主要任务是 研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实 验等途径获得的数字资料，并以此为依据进行科 学的推断，从而揭示蕴涵在教育现象中的客观规 律.2. 描述统计:对已获得的数据进行整理、概括,显现 其分布特征的统计方法称为描述统计3。推断统计:根据样本所提供的信息运用概率的 理论进行分析、论证,在一定可靠程度上对总体分 布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断 统计.4。教育统计学学习的意义：是教育科研定量分 析的重要工具。5. 随机变量：具有以下三个特性的现象,称为随机 现象.第一，一次试验有多中可能结果,其所有可 能结果是已知的;第二，试验之前不能预料哪一种 结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试 验.随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。我 们把能表示随机现象各种结果的变量称为随机 变量。6.总体和样本 ：总体是我们所研究的具有共同 特性的个体的总和.总体中的每个单位成为个体。 7.统计量和参数 :样本上的数据特征是统计量。 总体上的各种数字特征是参数。8. 教育统计资料的来源 :经常性资料 专题 性资料 通过专题性的调查和实验所获得的资料 称为专题性资料。9. 教育调查：是指在没有预订因子不实行控制的 条件下，对现成的教育方面有关客观事实所进行 的观察和分析,它是教育科学研究中普遍采用的 一种方法10.教育实验：教育实验是指在预定的控制因子影 响下对教育方面的有关客观事实，所进行的观察 和分析。11.数据：是随机变量的观察值,它是用来描述对客观事物观察测量的数值。点计数据和度量数据 ，点计数据是指计算个数所获得的数据。 度量数据是指用一定的工具或一定的标准测量 所获得的数据。 间断性随机变量的数据和连 续性随机变量的数据 ：取值个数有限的数据， 称为间断性随机变量的数据。这种数据的单位是 独立的，两个单位之间不能划分成细小的单位， 一般用整数表示。取值个数无限的（不可数的） 数据，称为连续性随机变量的数据。它们可能的 取值范围能连续充满某一个区间.数据的单位之 间可以再划分成无限多个细小的单位.数据可以 用小数表示.12. 数据的统计分类 : 数据的统计分类，是指按 照研究对象的本质特征,根据分析研究的目的、任 务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将 所获得的数据进行分组归类。它是对数据进行归 纳、整理、简化、概括的第一步,为进一步分析研 究打下基础。 分类的标志按形式划分，可分为 性质类别和数量类别。13. 统计表是用来表达统计指标与被说明事物之 间数量关系的表格。他可以，将大量数据的分类 结果,清晰、概括，一目了然的表达出来，明显地 反映出事物的全貌及蕴涵的特性，省去冗长的文 字叙述，便于分析比较计算和记忆。14. 统计表的结构及其编制的原则和要求答： 统计表一般由标题、表号、标目、线条、数字、 表注等项构成。 统计表编制的基本原则是： 表的结构简单明了，一张表只能有一个中心说明 的问题要重点突出。一目了然，避免绘制臃肿包 罗万象的大表，表的层次要清楚，项目指标的排 列就按照逻辑顺序合理安排要求：标题是表的 名称，应确切地、简明扼要地说明表的内容.标题 应写在表的上方必要时应在标题下注明资料的 来源和时间。表号是表的序号。 若文章中有几 张表格需要，按他们出现的先后次序编上序号并 且写带标题的左方，标目是表格中对统计数据分 类的项目, 分横标目和纵标目。线条 线条不宜 过多。 数字 表内数字必须准确，一律用阿拉 伯数字表示,位次对齐,小数的位数一致. 表注 它不是表的必要组成部分15。统计表的种类 简单表 :只列出观察对象的 名称、地点、时序或统计指标名称的统计表为简 单表。 分组表只按一个标志分组的统计表为 分组表。 复合表 按两个或两个以上标志分 组的统计表为复合表。 频数分布表列法 某 一个随机事件在n次试验中出现的次数称为这个 随机事件的频数，各种随机事件在n次试验中出 现的次数分布称为频数分布。将其用，表格的形 式表示出来称为频数分布表16频数分布表步骤:求全距决定组数和组 距 决定组限 登记频数17.统计图是用来表达统计指标与被说明事物 之间数量关系的图形，它是整理数据的一种方 法，它以直观形象，表达出事物的全貌以及分布 特征，使人一目了然便于理解印象深刻,容易记 忆。18。统计图的结构及其绘制规则 统计图由 标题、图号、标目、图形、图注等项构成下面 按其构成部分说明绘图的基本规则。 标题 图 的名称应简明扼要，切合图的内容，必要时可注 明时间、地点。 图号 文章中若有几幅画，则 需按其出现的先后次序编上序号，写在图题的作 前方。 标目 对于有纵横轴的统计图，应在纵 横轴上分别标明统计项目及其尺度。 图形 图 形线在图中为最粗，而且要清晰。 图注 图注 不是图中必要组成部分.19。.表示间断变量的统计图 直条图 直条图是 用直条的长短表示统计事项数量的图形.它主要 是用来比较性质相似的间断性资料。圆形图 圆形图是用来表示间断性资料构成比的图形。20。表示连续变量的统计图 线形图 线形图用来 表示连续性资料。它能表示两个变量之间的函数 关系；一种事物随另一种事物变化的情况；某种 事物随时间推移的发展趋势等。 频数分布图 常用的频数分布图有直方图、多边图和累积多边 图。直方图 直方图用面积表示频数分布.用各组 上下限上的矩形面积表示各组频数。多边图 多 边图以纵轴上的高度表示频数的多少21。集中量是代表一组数据典型水平或几种趋势 的量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集 中的情况22。算术平均数的概念.特征： 算术平均数是所 有观察值得总和除以总频数所得之商，简称为平 均数或均数均值。观察值的总和等于算术平均 数的N倍；各观察值与其算术平均数之差的 总和等于零；若一组观察值是由两部分（或 几部分）组成，这组观察值的算术平均数可以由 组成部分算术平均数而求得24. 算术平均数的应用及其优缺点 答：算术平均 数具备一个良好的集中量所应具备的一些条件： 反应灵敏严密确定简明易懂，计算方便 适合代数运算受抽样变动的影响较小特殊的 优点： 只知一组观察值的总和及总频数就可 以求出算术平均数。 用加权法可以求出几 个平均数的总平均数. 用样本数据推断总体 集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真 值,它是总体平均数的最好估计值。 在计算 方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时， 都要用到它。算术平均数的缺点： 易受两极 端数值（极大或极小）的影响. 一组数据中某 个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平 均数.25. 中位数:中位数是位于依一定顺序排列的一 组数据中央位置的数值，在这一数值上、下各有 一半频数分布着。中位数的应用及其优缺点 中 位数虽然也具备一个良好的集中量所应具备的 某些条件，例如比较严格确定、简明易懂，计算 简便,受抽样变动影响较小，但是它不适合进一步 的代数运算。它适用于以下几种情况：一组数 据中有特大或特小两极端数值时；一组数据中 有个别数据不确切时；资料属于等级性质时。26. 众数： 众数是集中量的一种指标。对众数有 理论众数及粗略众数两种定义方法。理论众数是 指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的 一点。粗略众数是指一组数据中频数出现最多的 那个数。27。众数的应用及其优缺点 ：众数虽然简明易 懂，但是它并不具备一个良好的集中量的基本条 件。它主要在以下情况下使用:当需要快速而粗 略地找出一组数据的代表值时；当需要利用算 术平均数、中位数和众数三者关系来粗略判断频 数分布的形态时；利用众数帮助分析解释一组 频数分布是否确实具有两个频数最多的集中点 时.28。加权平均数是不同比重数据（或平均数）的 平均数，几何平均数是 N 个数值连乘积的 N 次方 根.当一个数列的后一个数据是以前一个数据为 基础成比例增长时，要用几何平均数求其平均增 长率。29 调和平均数 是一组数据倒数的算术平均数的 倒数.又称倒数平均数。主要用来求学习的速度川 剧是一组数据中，最大值与最小值之差，又称极 差全剧概念清楚,一一明确计算简单,大，因为它 仅有最小值和最大值，而求得,艺术两极端数值影 响，不考虑中间数值的差异，反应不灵敏，只能 作为差异量的出落指标，在编制频数分布表时， 决定全局范围之中四分位距,为了避免全巨兽两 极端数值影响的缺点，则用，一一定顺序排列的 一组数据中间部位50%个平素距离的一半作为差 异量的指标称四分位距若讲从小到大排列的一 组数据分成平朔相等的四段，机，第一与第二段 的分界点称为第一个四分卫第三，与第四段的分 界点称为第三个,四分位,数字四分位距就是第三 个,四分位距,与第一个四分位距数差的一半四分 位距简单易懂记，计算简便较少数量极端数值的 影响比全剧可靠得多，他的缺点是忽略了,左右共 五十百分之五十数据的差异,又不是和代数运算， 婴儿野兽，也限制了它应用当一组数据中，中位 数表示集中亮师，就要用四分位距表示差一辆， 因为他们属于，百分体系,四分位距与中位数一样 适用于,有特大或特小两个极端数值，有个别数字 不确切不清楚以及,用等级表示的数据等情况百 分位距是指两个百分位数之差，通常用的百分位 具有两种，30。平均差的概念 ：就是每一个数据与该组数 据的中位数（或算术平均数）离差的绝对值的算 术平均数优缺点 平均差意义明确，计算容易,每 个数据都参加了运算,考虑到全部的离差,反应灵 敏。但计算要用绝对值，不适合代数运算。31 . 方差和标准差方差是指离差平方的算术 平均数。标准差是指离差平方和平均后的方根。 即方差的平方根。方差和标准差的优点：反应 灵敏,随任何一个数据的变化而表示；一组数据的 方差和标准差有确定的值；计算简单;适合代数计 算，不仅求方差和标准差的过程中可以进行代数 运算,而且可以将几个方差和标准差综合成一个 总的方差和标准差；用样本数据推断总体差异量 时，方差和标准差是最好的估计量。32.相对差异量谓差异系数是指标准差与其算术 平均数的百分比。它是没有单位的相对数.差异系 数的用途 比较不同单位资料的差异程度、比较单位相同而平均数相差数较大的两组资 料的差异量程度可判断特殊差异情况 差异系 数的应用条件 :验的理论来说，只有等比量表才 使平均数等于零成为不可能。也就是说,用来测量 的量尺，既具有等距的单位，又具有绝对零点, 这时所测量出的数据其平均数才不可能等于零, 这时才能计算差异系数。33.偏态量及峰态量是用以描述数据分布特征的 统计量.34什么是频数什么是概率?答：随机事件a在n 次试验中出现m次,m与n的比值就是随机事件 而出现的频率，即相对频数概率的定义，概率寻 求的方法不同有两种定义,后验概率和先验概率。 随机事件以随机事件a在大量重复试验中，出现 的稳定频率,作为随机事件a的概率估计值，这样 寻的的概率为后验概率先验概率的定义先验概 率通过古典概率的定义加以模型故又称古典概 率，古典概率模型要求满足两个条件，试验所有 可能的结果是有限的，每一种可能的结果出现 的可能性概率相等，若所有可能结果的总数为n 随机事件a包括m个可能的结果之事件a的概率 为，m/n概率的性质,任何随机事件a的概率都在 零和一之间的正数。二不可能事件的概率等于 零。必然事件的概率等于一.概率的加法与乘法。 在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不 相容的事件。两个互不相容事件的和的概率，等 于这两个事件概率之和。 A 事件出现的概率不影 响的B事件出现的概率，这两个事件独立事件， 两个独立事件的概率等于两个事件概率的乘积.35.二项分布二项试验。凡满足以下条件的实验称 为二项试验，一次试验只有两种可能的结果其 成功和失败，各次实验相互独立即各次实验之 间互不影响,各自试验中成功概率相等各自试 验中失败的概率自然也相等。36二项分布函数二项分布是一种离散型随机变 量的概率分布，用n次方的二项展开式来表达在n 次，二项试验中成功事件出现不同次数的概率分 布叫做二项分布37。正态分布:是一种连续型随机变量的概率分 布。正态曲线的特点 曲线在 Z=0 处为最高点。 曲线以 Z=0 处为中心，双侧对称。 曲线从 最高点向左右缓慢下降，并无限延伸,但永远不与 基线相交标准正态分布上的平均数为0,标准 差为1.曲线从最高点向左右延伸时,在正负1 个标准差是拐点。38。正态分布在测验计分方面的应用 将原始 分数转换成标准分数 标准分数的意义：第一， 各科标准分数的单位是绝对等价的；第二、标准 分数的正负和大小可以反映出考生在全体考分 中所处的地位. 确定录用分数线 确定等级 评定的人数 品质评定数量化39。抽样分布的概念：要区分以下三种不同性质 的分布: 总体分布：总体内个体数值的频数分 布。样本分布:样本内个体数值的频数分布。抽样 分布：某一种统计量的概率分布。40平均数抽样分布的几个定理、从总体中随机 抽出容量为n的一切可能样本的平均数之平均数 等于总体的平均数容量为n的平均数在抽样分 布上的标准差，等于总体标准差除以 n 的平方根. 从正态总体中，随机抽取的容量为n的一切 可能样本平均数的分布也呈正态分布。虽然总 体不呈正态分布，如果样本容量较大，反映总体 卩和。的样本平均数的抽样分布，也接近于正态 分布。 41。样本平均数与总体平均数离差统计量 的形态 从正态总体中随机抽取的容量为n的一切可能样 本平均数为中心呈正态分布。当总体标准差已知 时，一切可能样本平均数与总体平均数的离差统 计量呈标准正态分布 从正态总体中随机抽取 容量为n的一切可能样本平均数的抽样分布呈正 态分布。当总体标准准误的估计值所代替，这时 一切可能样本平均数与总体平均数的离差统计 量呈t分41. t分布与正态分布的相似之处？：t分布 基线上的t值从一冈+冈：从平均数等于0 处，左侧t值为负，右侧t值为正；曲线以平 均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延 伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。区别之处在 于：t分布的形态随自由度（df=n-1）的变化呈一 簇分布形态（即自由度不同的t分布形态也不 同,t，t分布的峰狭窄尖翘，尾长而翘的高，在 基线上分布范围广，自由度越小分布范围越小。 自由度逐渐增大时， t 分布逐渐接近正态分布。 自由度趋于无限大时t分布与正态分布重合。自 由度是指总体参数估计量中变量值独立自由变 化的个数.42什么叫总体参数的点估计和区间估计两者有 何区别？。点估计：用某一样本统计量的值来 估计相应总体参数的值叫总体参数的点估计。 区间估计 ：以样本统计量的抽样分布（概率分 布）为理论依据,按一定概率要求，由样本统计量 的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数 的区间估计区间估计涉及置信水平和置信区 间。43什么叫总体参数的，无偏性估计，有效性，估 计和一致性估计？用某一个样本统计量的值 估计总体参数的值时，总会有所偏差有的大于总 体参数，有的小于总体参数，如果一切可能的样 本统计量的值与总体参数的值偏差的平均值为 零这种统计量就是总体参数的无偏估计。当总 体不止有一种无偏估计量时,某一种估计量的一 切可能样本值的方差小者为有效性高，方差大着 为有效性低。当样本容量无限增大时估计量的 值越来越接近他所估计的总体参数值,这种估计 量是总体差数的一次性估计量。43 已知条件下总体平均数的区间估计当总体。 已知,总体呈正态分布，样本容量无论大小时，或 者当总体。已知，总体虽不呈正态分布，但样本 容量较大（n 30）时，样本平均数与总体平均数 离差统计量均呈正态分布。44。未知条件下总体平均数的区间估计。未 知条件下总体平均数的区间估计的基本原理 当总体。未知，总体呈正态分布，样本容量无论 大小时，或者当总体。未知，总体虽不呈正态分布, 但样本容量较大（n 30）时，样本平均数与总体 平均数离差统计量均呈t分布45. 假设检验的基本原理利用样本信息，根据一定 概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或 保留的决断，称为假设检验.当对某一总体参数进 行假设检验时，首先，应从该总体中随机抽取一 个样本计算出统计量的值并根据经验对相应总 体参考值提出一个假设.，这个假设是说这个统计 量的值，是这个假设总体参数的一个随机样本这 个样本来自于这个总体，样本统计量的值与总体 参考值之间的差异是有出现误差所致。根据这一 假设,可以认为像这样一切可能样本统计量的值, 应当以总体参数值为中心形成统计量的一个抽 样分布,如果这个随机样本统计量的值，在其统计 量中出现的概率较大，这时只好保留这个假设， 就是说不得不承认这个样本，来自这个总体统计 量的值的假设，与总体参数值的差异是由抽样误 差所致,如果这个样本统计量的值，在其抽样分布 上出现的概率极小。根据小概率事件在一次随机 抽样中几乎不可能发生的，于是不得不否认这个 样本统计量的值是来自这个总体参。数值的假 设，同时也不得不承认样本统计量的值与总体参 数的值的差异不是有抽样误差所致而是存在着 本质差异，顾称这个样本统计量的值存在的本质 差异，总体参数与假设总体参数值差异显著。46. 假设 ：假设检验一般有两个相互对立的假设. 即零假设（或称原假设、虚无假设、解消假设） 和备择假设（或称研究假设、对立假设）。假设 检验是从零假设出发，视其被拒绝的机会,从而得 出决断。47. 小概率事件:把出现小概率的随机事件称为小 概率事件。小概率事件是否出现,这是对假设作出 决断的依据。48. 显著性水平 ：拒绝零假设的概率称为显著性 水平。显著性水平和可靠性程度之间的关系是： 两者之和为 1。49. 统计决断的两类错误及其控制 ：如果拒绝了 属于真实的零假设，即如果样本统计量的总体参 数正是假设的总体参数,但是由于样本统计量的 值落入了拒绝区域.而零假设遭到拒绝,这时就会 犯第一类型的错误。这种错误的可能性大小正是 显著性水平的大小，故又称这类错误为a错误。如 果保留了属于不真实的零假设，就会犯第二类型 的错误。犯这种“假设属伪而被保留的第二类错 误的概率，等于B值，故又称这类错误为B错误。 要使第一类错误的概率保持在需要的水平上,而 控制第二类错误的概率，有以下方法：利用已 知的实际总体参数与假设参数值之间的大小关 系,合理安排拒绝领域的位置,选择双侧检验还是 单侧检验，左侧检验还是右侧检验加大样本容 量。 控制第一类错误，可以选择适当的显示水 平主动控制。50. 平均数差异的显著性检验根据两个样本统计 量的差异检验两个相应总体参数差异的显著性 统计学上称为差异著性检验51. F 分布若从方差相同的两个正态总体中，随机 抽取两个独立样本，以此为基础，分别求出两个 相应总体总体方差的估计值，这两个总体方差估 计值的比值称为F比值，F比值的抽样分布称为 F分布。分布的形态随F比值分子和分母中自由 度的变化而形成一簇正偏态分布。一般情况下， 经常应用的是右侧F检验，计算F值时，将大的 总体方差估计值作为分子，小的作为分母。52. 什么是相关、相关分析和相关系数?答：两个变量之间不精确、不稳定的变化关系 称为相关关系有 正相关、负相关、零相关和高 度相关中度相关和低相关 就是研究两个变量 之间是否存在相关关系用来描述两个变量相 互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为 相关系数。一般用 r 表示。意义：相关系数的值的范围是在一1到+ 1之间，即0Wl r 11 相关系数只能描述两个变量之间的变化方向及 密切程度，并不能揭示二者之间的内在本质联 系。53什么是积差相关适用范围有哪些?答：当两 个变量都是正态连续变量,而且两者之间呈线性 关系，表示这两个变量之间的相关称为积差相 关。积差相关使用的条件第一两个变量都 都是由测量获得连续性数据.第二,两个变量的总 体都呈正态靠近正态分布，至少是单峰对称的分 布.第三，必须是成对数据，而且每对数据之间相 互独立。第四，两个变量之间呈线性关系。第五， 要排除共变因素的影响。第六，样本容量n30, 计算出的积差相关系数才有效意义。积差相关 系数就是两个变量标准分数乘积之和除以n所得 之商,54。卡方检验的特点 卡方检验是对样本的频数 分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布 或某种假设分布所作的假设检验.即根据样本的 频数分布来推断总体的分布。它属于自由分布的 非参数检验。它可以处理一个因素分为多种类 别，或多种因素各有多种类别的资料.所以，凡是 可以应用比率进行检验的资料,都可以用卡方检 验.55. X2值有以下几个特点：x 2值具有可加 性x 2值永远是正值.x 2值的大小随实际 频数与理论频数差的大小而变化。56x2的抽样分布几个特点：x 2分布呈正 偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交x2 分布随自由度的变化而形成一簇分布形态。 自由度度越大,x 2分布形态越趋于对称。56. 单向表的卡方检验把实得的点计数据按一种 分类标准编制成表就是单向表.对于单向表的数 据所进行的卡方检验就是单向表的卡方检验，即 单因素的卡方检验。 57。双向表的卡方检验 把 实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就 是双向表。对双向表的数据进行的卡方检验，就 是双向表的卡方检验，即双因素的卡方检验. 在 双向表的卡方检验中，如果要判断两种分类特 征，即两个因素之间是否有依从关系，这种检验 称为独立性卡方检验. 在双向表卡方检验中,如 果是判断几次重复实验的结果是否相同,这种卡 方检验称为同质性检验。双向表的独立性卡方检 验和同质性卡方检验，只是检验的意义不同,而方 法完全相同，对于同一组数据所进行的卡方检 验，有时即可以理解为独立性卡方检验，又可以 理解为同质性检验,两者无本质区别。
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