平面图形直观图的画法

平面图形直观图得画法先观察下面得图形 ,总结投影变化规律。投影规律 :1、平行性不变；但形状、长度、夹角会改变 ;2、平行直线段或同一直线上得两条线段得比不变3、在太阳光下 ,平行于地面得直线在地面上得投影长不变表示空间图形得平面图形,叫做空间图形得 直观图画空间图形得直观图 ,一般都要遵守统一得规则，1.斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置得平面多边形得直观图。斜二测画法就是一种特殊得平行投影 画法。2。平面图形直观图得画法斜二测画法得步骤 :（1）在已知图形中取互相垂直得 x 轴与 y 轴，两轴相交于点 、画直观图时 ,把它们画成对应得 x轴与 y轴，两轴交于点 ,且使 x y=_45（或 35）_,它们确定得平面表示 水平面 （）已知图形中平行于x 轴或 轴得线段 ,在直观图中分别画成平行于 x轴或 y轴得线段。（ )已知图形中平行于x 轴得线段 ,在直观图中保持原长度不变 ,_垂直于轴得线段 ,长度为原来得 _一半 _.注意点 :。斜二测画法中得 “斜”与“二测 ”分别指什么？提示： “斜就是指在已知图形得 y 平面内垂直于 x 轴得线段 ,在直观图中均与 x轴成 45或 35；“二测 ”就是指两种度量形式，即在直观图中，平行于 x轴或 z轴得线段长度不变 ;平行于 y轴得线段长度变为原来得一半 .2.圆得斜二测画法 ,其图形还就是圆吗 ?提示 :不就是圆 ,就是一个压扁了得 “圆”,即椭圆。3立体图形直观图得画法由于立体图形与平面图形相比多了一个z 轴,因此 ,用斜二测画法画立体图形得直观图时 ,图形中平行于 x 轴、 轴或 轴得线段在直观图中分别画成 平行于 x轴、y轴或 z轴得线段 平行于 x 轴与 z 轴得线段 ,在直观图中长度 不变，平行于 y 轴得线段，长度为原来得一半 .例 .用斜二测画法画水平放置得六边形得直观图解 :第一步 :在六边形 ACD中 ,取 A所在得直线为轴， 对称轴 N 所在得直线为 Y轴 ,两轴交于点 O。画相应得 X轴与 Y轴，两轴交于点 O，使 xOy45第二步 :以 O点为中心，在 上去 D=AD,在 y轴上去 MN=、5MN。以点 为中心，话 BC平行于 轴，并且等于 C，再以 为中心 ,画 EF平行于 轴，并且等于。第三步 :连接 AB,CD,E， A。第四步：擦去辅助线 x轴与 y轴,便获得六边形 CDEF水平放置得直观图 A CDE总结画法规则：1、在空间图形中取互相垂直得 x 轴与 y 轴,两轴交于点 ,再取 z 轴,使 xo 900,且 yz=90；2、画直观图时把它们画成对应得x轴、y轴与 z轴,它们交于 O,并使 xoy=40（或 1350）, 90,x轴与轴所确定得平面表示水平平面。3、已知图形中平行于x 轴、 y 轴或 z 轴得线段 ,在直观图中分别画成平行于 x轴、 y轴或轴得线段。 (即平行性不变 )。、已知图形中平行于轴与z 轴得线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴得线段 ,长度为原来得一半 (即横不变纵折半）就是为斜二测画法。平面图形直观图得画法基本步骤 :（1)建系；(2)画轴；（）作平行线段 (横不变纵减半 );()连线 ;（5）擦去辅助线 (也可保留辅助线 );课堂检测 :1 关于斜二测画法得下列结论:（ )三角形得直观图还就是三角形；()平行四边形得直观图还就是平行四边形；(3)正方形得直观图还就是正方形；(4)菱形得直观图还就是菱形其中正确得就是 ()A（1）（2)(1)(3）C（3)()(1)（2）(3)(4）下列说法中正确得就是（）A 水平放置得矩形得直观图可能就是梯形水平放置得梯形得直观图可能就是平行四边形C水平放置得平行四边形得直观图可能就是矩形D 水平放置得菱形得直观图不可能就是平行四边形重要规律：在画水平放置得平面图形得直观图时 ,选取适当得坐标系就是关键 ,一般要使得平面多边形尽可能多得顶点在坐标轴上 ,以便于画点 ;原图中得共线点，在直观图中仍就是共线点 ,原图中得平行线 ,在直观图中仍就是平行线 .对于直观图 ,除了了解其画图规则外,还要了解原图形面积S与其直观图面积 S之间得关系 错误 !S,能进行相关问题得计算已知正三角形 AC得边长为 a,那么 ABC得平面直观图 B得面C积为()错误2B、错误 !a2错误2A、!a、!aD、错误 !a解析：如图 、 所示得实际图形与直观图 . 由 可知 ,BAB=a，OC错误 !OC=错误 ! a，在图 中作 CDAB于D,则CD=错误!C=错误!a、 SA B=错C误 !A B错C误!D错误 ! =错误 !a2、答案 :D将直观图还原为平面图把一个水平放置得平面图形得直观图,通过逆向思维 ,逆用斜二测画法规则可还原为原来得图形.例题、如图就是一梯形OABC得直观图 ,其直观图面积为S,求梯形 BC得面积。【思路点拨】还原求原图形得高求原图形得面积【解】设C,则原梯形就是一个直角梯形且高为2h、CBC,OA=OA、过 C作 CDOA于 D，则 D错误 !、由题意知 f（1,)CD（B+A） S，即错误 !(B+O）=S、又原直角梯形面积为S=错误 ! 2h(CBOA)h（COA)错误 ! 错误 ! ,所以梯形 OC得面积为 2 (2)、注意 :由直观图还原为平面图形时,注意平行 y轴得线段，要变为2 倍长度 .如图 ,矩形 AB就是C平放置得一个平面图形得直观图水,其中 A= cm， Cm，则原图形就是( )A.正方形。矩形。菱形一般得平行四边形解析 :将直观图还原得 ?OAB，则错误 !错误 !（cm), D O2 D=2OD4错误 !(m）,C D= C（=2cm）， C=2(c）, = CD2+OD2错误 !=(cm)， A=A （c）=OC,故原图形为菱形。答案 :C立体图形直观图得画法斜二测画法得步骤 :(1)在已知图形中取互相垂直得轴与轴 ,两轴相交于点.画直观图时 ,把它画成对应得 轴、 y轴，使，它确定得平面表示水平平面（2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴得线段 ,在直观图中分别画成平行于x轴或 y轴得线段 .(3）已知图形中平行于x 轴得线段，在直观图中保持原长度不变 ;平行于 y 轴得线段 ,长度为原来得一半。例:用斜二测画法画长 ,宽,高分别就是cm,3cm,2得长方体 BCDABCD得直观图解：第一步 :画轴 .画 x 轴,轴 ,z 轴，三轴交于点 O,使得 Oy=4， xOz=9第二步：画底面。以为中心，在x 轴上取线段 MN，使得 MN=4m,在轴上取线段PQ,使得 1、5cm;分别国电 M、N 作 y轴得平行线 ,过点 P,Q 作轴得平行线 ,作出平行四边形 ABCD第三步 :画侧棱 ,过点，,C，D,分别作 z 轴得平行线，并在这些平行线上分别截取 2cm 长得线段 A，BB，C,DD.第四步：成图 ,连接 A,B,， 去掉辅助线 , 即可画出直观图总结基本步骤 :（1)画轴；(2)画底面 ;(3)画侧棱 ;（）成图；总结：斜二测画法得规则 ;关键就是 “平行性不变 ;横不变纵折半 ”。