第13课时因式分解

第13课时 因式分解（一）提取公因式法【学习目标】理解因式分解的概念，会用运用提公因式法进行因式分解.【学习重点】运用提取公因式法进行因式分解.【学习过程】一、学习准备1.快速计算：（1） ； （2） ；（3） ； （4） .2. 探究： （ ）； （2）（ ）.二、教材解读： 1因式分解的概念小学里，我们学习过把一个数分解成质因数的乘积的形式：如，12= 43，30 = 532，42 = 732有时根据需要我们会将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 如，,定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（也叫分解因式）特别说明：因式分解是在有理数范围内的分解.“因式分解”在以后学习分式的通分和约分，以及解一元二次方程时都很有用.2.因式分解概念因式分解整式乘法（1）因式分解和整式乘法是相反方向的变形. 整式乘法：关键字是“乘”，各式用乘号分隔，要求积.因式分解：关键是“分解”二字，要把一个多项式分解成积的形式.即时练习1：下列哪些是因式分解，哪些是多项式的乘法？ ； ； ； ； （2）因式分解的左边是多项式，右边是积的形式.如：,它不是因式分解，因为左边是单项式.又如：,它也不是因式分解，因为右边是和而不是积的形式.正确的分解应是：.（3）每个因式必须是整式，而且分出的因式中肯定有一个多项式 .如:, （分成数与多项式的乘积）, （分成字母与多项式的乘积）， （分成单项式与多项式的乘积） ， （分成多项式与多项式的乘积）（4）分解因式必须分解到每个因式都不能分解为止.如：如果只分到第二步是不对的，叫“分解不彻底”. 3因式分解的方法一 提取公因式法多项式mambmc，它的每一项都含有一个相同的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式把公因式提出来：mambm= m（abc）,多项式就可以分解成两个因式乘积了像这种因式分解的方法，叫做提公因式法 寻找公因式的方法：（1）定系数，先找出各系数的最大公约数.（2）定字母，按字母顺序看每一个字母，取多项式各项中都含有的相同字母.（3）定字母的指数，相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.方法提示：判断一个字母就写出一个字母及其指数，这样判断完毕，公因式就写出来了。例1，多项式各项的公因式是（ ）. A. B. C. D. 提示：多项式的首项为负，公因式的系数要取负号。例2，把下列多项式因式分解. （公因式为单项式） （1）； （2）； （3）. 解：（1）=说明：如果多项式第一项的系数为负，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数为正的.在提出“”号时，多项式的各项都要变号.（2）说明：提公因式后，括号内实际上是原多项式除以公因式后所得到的商.对原每一项，都要自问：哪些数和字母提走了，提走了多少，否提完？哪些是没有公因式提的.（3） 例3，把分解因式.（公因式为多项式）分析：是两个式子的公因式，可以直接提出.解：特别说明：很多时候，我们提完公因式后，因式分解并未结束.如：，还可以继续分解.这是我们下一节课要学习的内容.三、反思归纳因式分解中的常见错误1分解不彻底错误：.