周爱民《金融工程》第八章股票期权套利组合策略

2021/2/20 1 金融工程学基础 第八章股票期权套利组合策略 （ 返回电子版主页 ）（ 返回 ） 周爱民 主编 参编：罗晓波、王超颖、谭秋燕、穆菁、 张绍坤、周霞、周天怡、陈婷婷 南开大学经济学院金融学系 天津市 (300071) 2021/2/20 2 第八章 股票期权套利组合策略 第一节 上、下限股票期权组合交易策略 第二节 单、双限股票期权组合交易策略 第三节 回廊与逆回廊股票期权组合交易策略 第四节 比率回廊与逆比率回廊股票期权组合 交易策略 2021/2/20 3 第一节 上、下限股票期权组合交 易策略 在由股票与期权进行组合时，组合中的股票 数目和期权数量应该满足一定的比率关系，例如 1份期权可能只能覆盖 60股股票而不是 1手股票， 这对应着套头率为 0.6的情况。而为了分析的简 单起见，一般情况下考虑的都是 1手股票与 1份期 权的组合，这对应着套头率是 1的情况。当然， 现实中很少能看到这种情况。 一、上限股票期权套利策略 二、下限股票期权套利策略 2021/2/20 4 一、上限股票期权套利策略 （一）股票多头加买权空头 （二）股票空头加卖权空头 2021/2/20 5 （一）股票多头加买权空头 交易策略：买入 1手股票，再卖出相同股票 的 1份买权（见图 8.1.1）。 预期市场走势：牛市或波动率减小。采取这 种策略的投资者，对后市看涨，因而是股票的多 头。同时他认为股票后市涨幅不是太大，所以他 卖出 1份买权，以加大他的利润，这一组合代表 的投资策略被称为出售一个有担保的买权 (wnriting a covered call)。这是由于股票多头 “轧平”或保护投资者免受股票价格急剧上升带 来的巨大损失的可能性。 返回小节 2021/2/20 6 图 8.1.1 多头卖出买权 2021/2/20 7 利损方程如何叠加？ 设以 的价格购买股票 100股，然后在股票 价格上涨到 SP时又卖出价格为 R的 1份买权。则 股票多头的利损方程为： 而卖出买权的利损方程为： 因而，整个组合的利损方程为： (8.1.1) 0P 0PPPL tt SPPPRSP SPPR PL tt t t SPPPRSP SPPRPP PL t tt t 0 0 2021/2/20 8 无盈亏点如何算？ 即整个组合损益图的水平线部分利润为 SP+R-P0令上式中的第二支为零时我们知道 ， 只 有当 SP P0 R时 ， 该组合的损益才可能有无盈 亏点 ， 这个可能的无盈亏点为： UBE=P0 R 。 由于他是期权的看跌者 ， 因此在投资初期他就有 一笔收益 ， 该笔收益使其投资组合的无盈亏点左 移 ， 由变为 P0 R ， 加大了其盈利空间 。 当实际 股价超过 P0 R时 ， 该组合的收益就为正 。 但是 当股价超过 SP+R-P0时 ， 由于卖出买权 ， 此时的 收益比起只买入股票来说就大打折扣了 。 2021/2/20 9 图 8.1.1 上限期权组合真实的利损曲线 该上限期权组合真实的利损图形也应该是一 条曲线 ， 见图 8.1.1中的那条粗曲线 。 它是由买权 空头的那条细曲线与现货多头的利损直线所合成 的 。 2021/2/20 10 （二）股票空头加卖权空头 交易策略：卖空 1手股票，再卖出相同股票 的 1份买权（见图 8.1.2）。 预期市场走势：熊市或波动率减小。采取这 种策略的投资者，对后市看跌，因而是股票的空 头。同时他认为股票后市跌幅不是太大，所以他 卖出 1份卖权，以加大了他的利润，股票空头 “轧平”或保护投资者免受股票价格急剧下降带 来的巨大损失的可能性。他卖出卖权的收入加大 了他的利润的同时也给他的利润设定了上限，只 能保有有限的利润。 返回小节 2021/2/20 11 图形分析与方程分析同样重要 设卖空股票 100股，卖价为 ，然后在股票价格 下跌到 SP时又卖出价格为 R的 1份卖权。股票空 头的利损方程为： 则卖出卖权的利损方程为： 因而，整个组合的利损方程为： (8.1.2) 0P tt PPPL 0 SPPR SPPRSPPPL t tt t SPPPRSP SPPR PL tt t t 2021/2/20 12 原 利 润 新 利 润 元 元 最 后 的 利 损 图 期 权 的 利 损 线 S P 空 头 的 利 损 线 图 8.1.2 空头卖出卖权 2021/2/20 13 图 8.1.2 股票现货空头与卖权空头组成的 上限期权组合身世的利损曲线 2021/2/20 14 理论与实践的差别 即整个组合损益图的水平线部分的利润为 P0-SP+R， 令 (8.1.2)式中的第二支为零时我们知道 ， 只有当 SP P0 R时 ， 该空头才可能有无盈亏点 ， 这个可能的向下 的无盈亏点为： DBE P0 R。 由于他是期权的看跌者 ， 因此在投资初期他就有一笔收益 ， 该笔收益使其投资组 合的无盈亏点左移 ， 由变为 P0 R ， 加大了其盈利空间 。 当实际股价小于 P0 R时 ， 该组合的收益就为正 。 但是 当股价小于 SP+R- P0时 ， 由于卖出买权 ， 此时的收益比 起只卖空股票来说就小得多了 。 该上限期权组合真实的利损图形也应该是一条曲线， 见图 8.1.2中的那条粗曲线。它是由现货股票空头的利 损直线与代表着卖权空头真实利损图形的那条细曲线所 合成的。 2021/2/20 15 二、下限股票期权套利策略 这种股票期权投资组合之所以被称为下 限期权 (Floors)套利组合，是因为其盈利或 损失是有下限的。下限股票期权套利组合 一般也有多头套利与空头套利两种形式： （一）股票多头加卖权多头 （二）股票空头加买权多头 返回节 2021/2/20 16 （一）股票多头加卖权多头 交易策略：买入 1手股票，再买入相同股票 的 1份卖权（见图 8.1.3）。 预期市场走势：牛市或波动率增大。采取这 种策略的投资者，也是对后市看涨，因而是股票 的多头。同时购买 1份卖权，锁定了可能的损失， 当股市下跌时，投资者在现货市场上的损失可由 其购买的卖权的盈利相冲抵。该笔支出使该投资 者投资组合的利损线向右移，降低了其盈利程度。 这一策略有时被也称为有保护的卖权 (protective put)策略。 返回小节 2021/2/20 17 图 8.1.3多头购买卖权 2021/2/20 18 利损方程的推导 设购买股票 100股，买价为 ，然后在股票 价格上涨到 SP时又买入价格为 R的 份卖权。则 现货多头的利损方程为： 而购买卖权的利损方程为： 因而，整个组合的利损方程为： (8.1.3) 0P tt PPPL 0 SPPR SPPPRSP PL t tt t SPPPRP SPPPRSP PL tt t t 0 0 2021/2/20 19 无盈亏点的计算 令 (8.1.3)式中的第一支为零时我们知道，只 有当 SP R 时，该多头才可能有无盈亏点， 这个可能性的向上的无盈亏点为： UBE=R+ , 否则，他将总是盈利的。 该下限期权组合真实的利损图形也应该是一 条曲线，见图 8.1.3中的那条粗曲线。它是由现 货股票多头的利损直线与代表着卖权多头真实利 损图形的那条细曲线所合成的。 0P 0P 2021/2/20 20 图 8.1.3 股票现货多头与卖权多头组成的 下限期权组合真实的利损曲线 返回电子版主页 2021/2/20 21 （二）股票空头加买权多头 交易策略：卖空 1手股票，再买入相同股票 的 1份买权（见图 8.1.4）。 预期市场走势：熊市或波动率增大。采取这 种策略的投资者，也是对后市看跌，因而是股票 的空头。同时购买 1份买权，锁定了可能的损失， 当股市上涨时，投资者在现货市场上的损失可由 其购买的买权的盈利相冲抵。该笔支出使该投资 者投资组合的利损线向左移，降低了其盈利程度。 其损益状态与出售一个有担保的买权的损益状态 相反。 返回小节 2021/2/20 22 原 利 润 新 利 润 元 元 最 后 的 利 损 图 期 权 的 利 损 线 S P R 空 头 的 利 损 线 图 8.1.4 空头购买买权 2021/2/20 23 利损方程的叠加 设卖空股票 100股，卖价为 ，然后在股票 价倍下跌到 SP时又买入价格为 R的 1份买权。则 现货空头的利损方程为： 而购买买权的利损方程为： 因而，整个组合的利损方程为： (8.1.4) 0P tt PPPL 0 SPPSPRP SPPR PL tt t t SPPSPRP SPPPRP PL t t t 0 00 2021/2/20 24 图 8.1.4 股票现货空头与买权多头组成的 下限期权组合真实的利损曲线 2021/2/20 25 令上式中的第一支为零时我们知道，只有当 SP P0 R时，该空头才可能有无盈亏点，这个可能的向下 的无盈亏点应该为： DBE P0 R，否则，他将总是盈 利的。 从以上分析可以看出，较为保守的投资者往往采取 下限期权套利策略，即买入股票同时加买 1份卖权，或 卖空股票同时加买 1份买权，以收益为代价来减少自己 判断失误造成的损失。较为自信的投资者往往采取上限 期权套利策略，即买入股票同时加卖 1份买权，或卖空 股票同时加卖 1份卖权，他们认为涨跌幅度不大，一旦 判断失误，只能以放弃到手的收益为代价。 该下限期权组合真实的利损图形也应该是一条曲线， 见图 8.1.4中的那条粗曲线。它是由现货股票空头的利 损直线与代表着买权多头真实利损图形的那条细曲线所 合成的。 0P 2021/2/20 26 第二节 单、双限股票期权组合交 易策略 一、单限股票期权套利策略 二、双限股票期权套利策略 返回章 2021/2/20 27 一、单限股票期权套利策略 这种股票期权投资组合之所以被称为单限期 权套利组合，是因为其盈利只有一个限度，既是 上限，也是下限。单限股票期权套利组合一般也 有多头套利与空头套利两种形式： （一）股票多头加买权空头再加卖权多头 （二）股票空头加买权多头再加卖权空头 2021/2/20 28 （一）股票多头加买权空头再加卖 权多头 交易策略：买入一定手数的股票，再 买入一定份数的卖权，再卖出相同份数、 相同期限、相同行使价格的买权（见图 8.2.1）。 例 8.2.1：某投资者以 $40美元 /每股的价 格买入 1000股 Dell的股票，同时以 $1.35美 元的价格买入 11月份到期的 10份 Dell40P， 并以 $2.1美元 /每股的价格卖出 11月份到期 的 10份 Dell40。 返回小节 2021/2/20 29 元 元 卖 出 期 权 的 利 损 线 最 后 的 利 损 线 现 货 多 头 的 利 损 线 买 进 期 权 的 利 损 线 图 8.2.1 现货多头的单限期权套利的利损线 2021/2/20 30 设 t时刻的股价为 ， 股票多头的损益为 ； 买入卖权的损益为：若 ， 卖权失去价值 ， 损 益为 -1.35；若 行使卖权 ， 损益为： 卖出买权的损益为：若 ， 则买权被行 使 ， 损益为： ；若 ， 则买权失去价 值 ， 损益为 2.1若 三项相加： 若 ，相加也得 0.75。 无论股票价格上涨或者下跌，理论上期权市 场上的盈利或亏损都会与现货市场上股票的亏损 或盈利相抵消，该投资者的净收入均为 $750美元。 tP 40tP 40tP 40tP 35.1)40( tP 40tP )40(1.2 tP 40tP 40tP 75.035.1)40(1.2)40( tt PP 40tP 2021/2/20 31 上例中的投资者是买卖行使价格与现在股 价相同的期权。期权的行使价格也可以与股价 不同。比如以 $0.25美元的价格买入 11月份到期 的 10份 DELL35P，并以 $6.3美元 /每股的价格卖 出 11月份到期的 10份 DELL35。可以算得无论 股票价格上涨或者下跌，该投资者的净收入均 为（ 6.3-0.25-5)*1000=$1050美元 根据股票价格和期权价格的不同，这种组 合的最终结果也可能是无论股票价格上涨或者 下跌，投资者的净收入均为负。可以按上一节 的方法，分别写出股票多头，卖权多头，买权 空头的损益方程，相加得出，在何条件的收益 为正。 2021/2/20 32 （二）股票空头加买权多头再加卖 权空头 交易策略：卖空一定手数的股票，再卖出一 定份数的卖权，再买入相同份数、相同期限、相 同行使价格的买权（见图 8.2.2）。 返回节 返回小节 元 元 最 后 的 利 损 线 买 入 期 权 的 利 损 线 现 货 空 头 的 利 损 线 图 8.2.2 现货空头的单限期权套利的利损线 2021/2/20 33 例 8.2.2：某投资者以 $40美元 /每股的价格卖空 1000 股 Dell的股票，同时以 $14.1美元的价格卖出 11月份到期 的 10份 Dell50P，并以 $0 05美元每股的价格买入 11 月份到期的 10份 Dell50。 设 t时刻的股价为 ，股票多头的损益为： ； 卖出卖权的损益：若 ，卖权失去价值，损益为 14.1； 若 卖权被行使，损益为： 。买入买权的 损益为：若 ，则行使买权，损益为： ； 若 ，则买权失去价值，损益为 -0.05。若 相 加得： 4.05；若 相加也为 4.05。 无论股票价格上涨或者下跌，理论上期权市场上的 盈利或亏损会与现货市场上股票的亏损或盈利相抵消。 该投资者的净收入 $4050美元。 tP tP40 50tP 50tP )45(1.14 tP 50tP 05.0)45( tP 50tP 45 tP 45tP 2021/2/20 34 二、双限股票期权套利策略 这种股票期权投资组合之所以被称为双限期 权套利组合，是因为其盈利有二个限度，既有上 限，也有下限。与单限股票期权套利组合运用相 同股票、相同期限和相同行使价格的期权不同的 是，双限股票期权套利组合运用的期权具有相同 股票、相同期限和不同行使价格。一般也有多头 套利与空头套利两种形式： 返回节 （一）股票多头加买权空头再加卖权多头 （二）股票空头加买权多头再加卖权空头 2021/2/20 35 （一）股票多头加买权空头再加卖权多头 交易策略：买入一定手数的股票，买入一定 份数的卖权，再卖出相同份数、相同期限、不同 行使价格的买权（见图 8.2.3）。 返回小节 如果股票价格下跌，所买卖的期权都是盈利 的，可以弥补现货市场上的亏损。如果股票价格 小有上涨，现货股票是盈利的，虽然所买入的卖 权亏损的，但所卖出的买权仍然是盈利的。因此， 整个投资组合的盈利会比股票价格下跌时大。如 果股票的价格上涨得比较多，期权都是亏损的， 但亏损可以被现货股票的盈利所冲抵。 2021/2/20 36 元 元 最 后 的 利 损 线 股 票 多 头 的 利 损 线 买 进 期 权 的 利 损 线 卖 出 期 权 的 利 损 线 图 8.2.3 现货多头的双限期权套利策略 2021/2/20 37 图 8.2.3 现货多头的双限期权 套利组合真实的利损曲线 2021/2/20 38 例 8.2.3：某投资者 $40美元 /每股的价格买入 1000股 Dell的股票，同时以 $ 0 1美元的价格买 入 11月份到期的 10份 DELL30P，并以 $6.3美元 / 每股的价格卖出 11月份到期的 10份 DELL35。 设时刻 t的股价为 ，股票多头的利损图线为 ，卖出买权的损益：若 ，买权被行使， 损益为： ；若 ，买权失去价值，损 益为 6.3。买入卖权的损益为：若 ，则卖权 失去价值，损益为 0.1。若 ，则卖权被行 使，损益为： 。所以，若 时，相加 后可得 -3.8；若 时，相加后可得： 而若 时，相加后最后可得： 1.2。 tP 40tP 35tP )35(3.6 tP 30tP 35tP 30tP 01.)30( tP 30tP 3530 tP 8.331.03.6)40( tt PP 30tP 2021/2/20 39 （二）股票空头加买权多头再加卖权空头 交易策略：卖空一定手数的股票 ， 再 卖出一定份数的卖权 ， 再买入相同份数 、 相同期限 、 不同行使价格的买权 （ 见图 8.2.4） 。 返回节 例 8.2.4：投资者甲以 $40美元 /每股的价 格卖空 1000股 Dell的股票 ， 同时以 $0.25美 元的价格买入 11月份到期的 10份 Dell45， 并 以 $1.35美元 /每股的价格卖出 11月份到期的 10份 Dell40P。 返回小节 2021/2/20 40 元 元 最 后 的 利 损 线 买 进 期 权 的 利 损 线 卖 出 期 权 的 利 损 线 图 8.2.4 现货空头的双限期权套利策略 返回电子版主页 2021/2/20 41 图 8.2.4 现货空头的双限期权 套利组合真实的利损曲线 2021/2/20 42 损益的计算 设时刻 t的股价为 ，股票空头的损益为； 买入买权的损益：若 ，买权被行使，损益 为： ；若 ，买权失去价值，损益 为： 0.25。卖出卖权的损益为：若 ，则卖 权失去价值，损益为： 1.35；若 ，则，卖权 被行使，损益为： 。 所以，若 ，相加得： 若 ，相加得： 若 ，相加得： 。 tP tP40 45tP 25.0)45( tP 45tP 40tP 40tP )40(35.1 tP 40tP 1.1)40(25.035.1)40( tt PP 4540 tP )1.41(25.035.1)40( tt PP 9.3)45(25.035.1)40( tt PP45tP 2021/2/20 43 如果股票价格下跌，现货的空头是盈利的，而所卖出的 期权由盈利慢慢转为亏损，只有买入的期权是亏损的，但 亏损有限，所以，此时整个投资组合仍然是盈利的。如果 股票价格小有上涨，现货的空头开始亏损，但所卖比的期 权是盈利的，与前面一种情况相比，整个投资组合虽然还 是在盈利，但盈利幅度升始逐渐变薄。如果股票的价格上 涨得比较多，期权都是盈利的，但现货的空头是亏损的， 抵消了期权的盈利，所以，此时的盈利就更小了。 显然，这也是一个比单纯由买权或单纯由卖权所组成 的空头的垂直进出差价期权组合利损图形态更好的头寸。 通常几乎不可能有机会得到这样的垂直进出差价利损图， 因为这在理论上是绝对盈利的图形。 而且，该双限期权组合真实的利损图形也应该是一条曲 线，见图 8.2.4中的那条粗曲线。它是由现货空头的利损直 线与代表着买权多头与卖权空头真实的利损图形的那两条 细曲线所合成的。 2021/2/20 44 第三节 回廊与逆回廊股票期权组 合交易策略 回廊、逆回廊股票期权套利组合分别 是由股票现货的多头或空头与垂直进出差 价期权组合的空头或多头的进一步组合， 由于垂直进出差价的期权组合，无论多头 或者空头都可以既由买权组合，也可以由 卖权组合，因此，回廊或逆回廊的股票期 权套利组合都包括两种。 返回章 一、回廊股票期权套利组合 二、逆回廊股票期权套利组合 2021/2/20 45 一、回廊股票期权套利组合 (Corridor) 回廊股票期权套利组合是由股票现货的多头 与垂直进出差价期权组合的空头的进一步组合。 （一）买权组成的回廊股票期权套利组合 （二）卖权组成的回廊股票期权套利组合 2021/2/20 46 （一）买权组成的回廊股票期权 套利组合 交易策略：买入一定手数的股票，买入一定 份数的买权，再卖出相同份数、相同期限、不同 行使价格的买权，所买入的买权其行使价格要高 于所卖出买权的行使价格。该组合等价于现货多 头加上由买权组成的空头垂直进出差价组合（见 图 8.3.1）。 预期市场走势：牛市或波动率中性。采取这 种策略的投资者，也是对后市看涨，因而是股票 的多头。套利者通过卖出买权获得的权利金收入 来降低买入买权的成本，这样比单独买入买权的 成本要低。 返回小节 2021/2/20 47 元 元 最 后 的 利 损 线 买 进 期 权 的 利 损 线 卖 出 期 权 的 利 损 线 股 票 多 头 的 利 损 线 图 8.3.1 现货多头加上由买权组成的 回廊式期权套利策略 2021/2/20 48 与上限期权组合比，加买的期权有何 作用？ 如果股票价格小有上涨，现货多头是盈利的， 但期权头寸的盈利逐渐会减少，因此，整个投资 组合的盈利维持不变。如果股票的价格上涨得比 较多，期权的头寸虽然亏损，但其亏损有限，而 现货多头的盈利更丰，因此，此时整个投资组合 的盈利是越来越大的。如果股票价格下跌，现货 的多头开始亏损，而期权的头寸虽盈利但盈利是 有限的，因此，此时整个投资组合开始由盈利转 为亏。 2021/2/20 49 图 8.3.1 现货多头加由买权组成的 回廊式套利组合真实的利损曲线 2021/2/20 50 这个投资组合相当于一个多头的上限期权套 利组合再多买入 1份不同行使价格的买权。因此， 打开了多头的上限期权套利组合的有限盈利空间， 使得整个投资组合能更多地赚钱。 假设以 的价格购买股票 100股，所买入和 所卖出的买权的行使价格分别为 和 ，并且 假设 。而期权价格分别为 和 ，显然， 对于买权来说，行使价格越低则其含金量就越高。 因此应有： 。 0P 1SP 2SP 2SP 1SP 1R 2R 2R1R 2021/2/20 51 利损方程的叠加 股票多头的利损方程为： ； 买入买权的利损方程为： 卖出买权的利损方程为： 最终的期权组合利损方程为： (8.3.1) 0PPPL tt 111 11 SPPSPRP SPPRPL tt t t 222 22 SPPPRSP SPPRPL tt t t 101212 120212 2012 SPPPPRRSPSP SPPSPPRRSP SPPPPRR PL tt t tt t 2021/2/20 52 无盈亏点的求解 于是，令 (8.3.1)式中的第一分支为零，就得 出现货多头加上由买权组成的回廊式期权套利策 略的无盈亏点。 (8.3.2) 该组合的盈利和损失都是无限的。 例 8.3.1：某投资者以 $40美元 /每股的价格买 入 1000股 Dell的股票，同时以 $0 05美元每股 的价格买入 11月份到期的 10份 Dell50，并以 $0.25 美元 /每股的价格卖出 11月份到期的 10份 Dell45。 无盈亏点为： 。只要 股票价格超过 44.8，该投资者就是盈利的。 02121 PRRSPSPUB E 8.444025.005.04550 2021/2/20 53 （二）卖权组成的回廊股票期权套利组合 交易策略：买入一定手数的股票，买入一定 份数的卖权，再卖出相同份数、相同期限、不同 行使价格的卖权（见图 8.3.2）。注意所卖出卖权 的行使价格要低于所买入卖权的行使价格，因此， 这相当于现货多头加上空头的垂直进出差价期权 组合。 返回小节 返回节 预期市场走势：牛市或波动率中性。采取这 种策略的投资者，也是对后市看涨，因而是股票 的多头。套利者通过卖出卖权获得的权利金收入 来降低买入卖权的成本，这样既降低了判断失误 造成的损失，又降低了买入卖权的成本。 2021/2/20 54 元 元 最 后 的 利 损 线 买 进 期 权 的 利 损 线 卖 出 期 权 的 利 损 线 股 票 多 头 的 利 损 线 图 8.3.2 现货多头加上由卖权组成的 回廊式期权套利策略 2021/2/20 55 与下限期权组合比，加卖的卖权有何作用？ 该组合等价于：现货多头加上由卖权组成的空头垂 直进出差价组合。如果股票价格小有上涨。现货的多头 开始盈利，但所买入的期权开始亏损，因此，此时整个 投资组合的盈利是固定的。如果股票的价格上涨得比较 多，则期权头寸有固定的亏损，但现货的多头盈利越来 越大，因此，此时整个投资组合的盈利越来越大 (见图 8.3.2)。如果股票价格下跌，现货的多头开始亏损，期 权头寸有盈利但是有限的，所以，整个投资组合开始由 赢利转为亏损。这个投资组合相当于一个多头的下限期 权套利组合再多卖出 1份不同行使价格的卖权。因此， 在打开了多头的亏损下限的同时，也使得整个投资组合 的利损线向上平移了一些，提高了多头的盈利能力。 2021/2/20 56 假设所买入和所卖出的卖权的形式价格分别 为 和 ，并假设价格 、期权价格分 别为 和 ，显然，对于卖权来说，其行使价 格越高，则其含金量也就越高。因此应有： 。股票多头的利损方程为： 卖卖权的利损方程为： 买卖权的利损方程为： 最终的期权组合利损方程为： (8.3.3) 1SP1SP 2SP 2SP 1R 1R 2R 2R 0PPPL tt 22 222 SPPR SPPRSPPPL t tt t 11 111 SPPR SPPPRSPPL t tt t 1012 120121 201221 SPPPPRR SPPSPPRRSP SPPPPRRSPSP PL tt t tt t 2021/2/20 57 图 8.3.2 现货多头与卖权组成的回廊式 套利期权组合真实的利损曲线 2021/2/20 58 于是，令 (8.3.3)式中的第一分支为零，就得 出现货多头加上由买权组成的回廊式期权套利策 略的无盈亏点。 (8.3.4) 该组合的盈利和损失都是无限的。 例 8.3.2：某投资者以 $40美元 /每股的价格买 入 1000股 DELL的股票，同时以 $1.35美元每股 的价格买入 11月份到期的 10份 DELL40P，并以 $0.25美元 /每股的价格卖出 11月份到期的 10份 DELL35P。 盈亏点为： 。只要股票价 格超过 41.1美元，该投资者就是盈利的。 021 PRRUB E 1.4125.035.140 2021/2/20 59 二、逆回廊股票期权套利组合 (Reversed Corridor) 逆回廊股票期权套利组合是由股票现货的空 头与垂直进出差价期权组合的多头的进一步组合。 返回节 （一）买权组成的逆回廊股票期权套利组合 （二）卖权组成的逆回廊股票期权套利组合 2021/2/20 60 （一）买权组成的逆回廊股票期权套利组合 交易策略：卖空一定手数的股票，买入一定 份数的买权，再卖出入相同份数、相同期限、不 同行使价格的买权（见图 8.3.3）。注意卖出买权 的行使价格要高于所买入买权的行使价格，所以， 这相当于股票现货空头加上垂直进出差价期权组 合的多头的进一步组合。 返回电子版主页 预期市场走势：熊市或波动率中性。采取这 种策略的投资者，对后市看跌，因而是股票的空 头。套利者通过卖出买权获得的权利金收入来降 低买入买权的成本，这样既降低了判断失误造成 的损失，又降低了买入买权的成本。 返回小节 2021/2/20 61 元 元 最 后 的 利 损 线 买 进 期 权 的 利 损 线 卖 出 期 权 的 利 损 线 股 票 空 头 的 利 损 线 图 8.3.3 现货空头加上由买权组成的 逆回廊式期权套利策略 2021/2/20 62 该组合等价于：现货空头由买权组成的多 头垂直进出差价组合 。 如果股票价格上涨 ， 现货 的空头开始亏损 ， 而期权的头寸虽然盈利但盈利 有限 ， 因此 ， 此时整个投资组合开始由盈利转为 亏损 。 如果股票价格小有下跌 ， 现货空头是盈利 的 ， 但所买入的期权开始由盈利转为亏损 ， 因此 ， 此时整个投资组合的盈利维持不变 。 如果股票的 价格下跌得比较多 ， 期权的头寸虽然是亏损的 ， 但其亏损有限 ， 而现货多头是赢利的 ， 因此 ， 此 时整个投资组合的盈利是越来越大的 (见图 8.3.3)。 这个投资组合相当一个空头的下限期权套利 组合多卖出 1份不同行使价格的买权 。 因此 ， 在 打开了多头的亏损下限的同时 ， 由于多卖出了 1 份期权 ， 使整个投资组合的利损图向上平移了一 些 ， 提高了空头的盈利能力 。 2021/2/20 63 图 8.3.3 由买权组成的逆回廊式 套利期权组合真实的利损曲线 2021/2/20 64 假设所买入和所卖出的买权的形式价格分别 为 和 ，并假设价格 、期权价格分 别为 和 ，显然，对于买权来说，其行使价 格越低，则其含金量也就越高。因此应有： 。股票多头的利损方程为： 买买权的利损方程为： 卖买权的利损方程为 ： 1SP1SP 2SP 2SP 1R 1R 2R 2R tt PPPL 0 111 11 SPPSPRP SPPRPL tt t t 222 22 SPPPRSP SPPRPL tt t t 2021/2/20 65 201212 212110 1012 SPPPPRRSPSP SPPSPRRSPP SPPPPRR PL tt t tt t 01212 PRRSPSPD B E 整个组合的利损方程为 ： (8.3.5) 于是，令 (8.3.5)式中的第三分支为零，就得出 现货多头加上由买权组成的回廊式期权套利策略 的无盈亏点。 (8.3.6) 该组合的盈利和损失都是无限的。 无盈亏点的计算 2021/2/20 66 例 8.3.3：某投资者以 $40美元 /每股的价格卖 空 1000股 Dell的股票，同时以 $2.1美元每股的 价格买入 11月份到期的 10份 Dell40，并以 $0.25美 元 /每股的价格卖出 11月份到期的 10份 Dell45。 盈亏点为： 只要股票价格低于 43.15美元，该投资者就 是盈利的。 图 8.3.3中现货空头加上由买权组成的逆回 廊式套利期权组合真实的利损图形应该是图 8.3.3 中的那条粗曲线，它是由现货空头的利损直线与 所买卖的 2份期权的利损曲线（图中的细曲线） 所合成的。 15.43401.225.04045 2021/2/20 67 （二）卖权组成的逆回廊股票期权套利组合 交易策略：一定手数的股票空头，再买入一 定份数的卖权，再卖出入相同份数、相同期限、 不同行使价格的卖权（见图 8.3.4）。注意所卖出 卖权的行使价格要高于所买入卖权的行使价格， 所以，这相当于股票现货空头加上垂直进出差价 期权组合的多头的进一步组合。 返回小节 预期市场走势：熊市或波动率中性。采取这 种策略的投资者，也是对后市看跌，因而是股票 的空头。套利者通过卖出卖权获得的权利金收入 来降低买入卖权的成本，这样比单独买入卖权的 成本要低。 返回节 2021/2/20 68 元 元 最 后 的 利 损 线 买 进 期 权 的 利 损 线 卖 出 期 权 的 利 损 线 股 票 空 头 的 利 损 线 图 8.3.4 现货空头加加上由卖权组成的 逆回廊式期权套利策略 2021/2/20 69 该组合等价于：现货空头由卖权组成的多 头垂直进出差价组合。如果股票价格上涨，现货 的空头开始亏损，而期权头寸的盈利是固定的， 因而整个投资组合由盈利慢慢转为亏损。如果股 票价格小有下跌，现货的空头开始盈利，但所卖 出的期权开始由盈利转为亏损，因此，此时整个 投资组合的盈利是固定的。如果股票的价格下跌 得比较多，期权头寸虽亏损但是固定的，现货空 头的盈利却越来越大，因此，此时整个投资组合 的盈利会越来越大 (见图 8.3.4) 这个投资组合相当于一个空头的上限期权套 利组合多再买入 1份不同行使价格的卖权。因此， 打开了空头的上限期权套利组合的盈利空间，使 得整个投资组合的盈利空间变大。 2021/2/20 70 图 8.3.4 由卖权组成的逆回廊式 套利期权组合真实的利损曲线 2021/2/20 71 假设所买入和所卖出的买权的形式价格分别 为 和 ，并假设价格 、期权价格分 别为 和 ，显然，对于买权来说，其行使价 格越高，则其含金量也就越高。因此应有： 。股票空头的利损方程为： 买卖权的利损方程为： 卖卖权的利损方程为： 最终的期权组合利损方程为： (8.3.7) 1SP1SP 2SP 2SP 1R 1R 2R 2R tt PPPL 0 11 111 SPPR SPPRPSPPL t tt t 12 122 SPPR SPPRSPPPL t tt t 2012 212120 101221 SPPPPRR SPPSPRRSPP SPPPPRRSPSP PL tt t tt t 2021/2/20 72 于是，令 (8.3.7)式中的第一分支为零，就得 出由现货空头加上由卖权组成的逆回廊式期权套 利策略的无盈亏点。 (8.3.8) 例 8.3.4：某投资者以 $40美元 /每股的价格卖 空 1000股 DELL的股票 ， 同时以 $0.25美元每股 的价格买入 11月份到期的 10份 DELL35P， 并以 $1.35美元 /每股的价格卖出 11月份到期的 10份 DELL40P。 盈亏点为： 。只要股票价 格高于 41.1美元，该投资者就是盈利的。 012 PRRD B E 1 .3 5 0 .2 5 4 0 4 1 .1- + = 2021/2/20 73 图 8.3.4中现货空头加上由卖权组成的逆回廊式套利 期权组合真实的利损图形应该是图 8.3.4中的那条粗曲 线 ， 它是由现货空头的利损直线与所买卖的 2份期权的 利损曲线 （ 图中的细曲线 ） 所合成的 。 2021/2/20 74 第四节 比率回廊与逆比率回廊股 票期权组合交易策略 比率回廊 、 逆比率回廊股票期权套利组合分 别是在回廊 、 逆回廊股票期权套利组合的基础上 再加一份期权而形成的 ， 前者在回廊股票期权套 利组合基础上既可以加买买权 ， 也可以加卖卖权 ， 而后者在逆逆回廊股票期权套利组合基础上既可 以加买卖权也可以加卖买权 ， 因此 ， 比率回廊 、 逆比率回廊股票期权套利组合都包括两种 。 返回章 一 、 比率回廊股票期权套利组合 二 、 逆比率回廊股票期权套利组合 2021/2/20 75 一、比率回廊股票期权套利组合 (Ratio Corridor) （一）由买权组成的上翘的比率回廊股票期权套 利组合 （二）由卖权组成的下翘的比率回廊股票期权套 利组合 2021/2/20 76 （一）由买权组成的上翘的比率 回廊股票期权套利组合 交易策略：买入 1手股票，买入 2份买权，再卖 出 1份相同期限、不同行使价格的买权（见图 8.4.1）。 预期市场走势：牛市或波动率中性。采取这种 策略的投资者，也是对后市看涨，因而是股票的多 头。套利者通过卖出买权获得的权利金收入来降低 买入买权的成本，这样比单独买入买权的成本要低。 返回小节 该组合相当于买权所组成的回廊式期权套利组 合买入 1份买权。因为比回廊式期权套利组合多买 入了 1份买权、所以导致了期权头寸的净收入有所降 低。但是换来的却是多头 2倍的可能盈利。 2021/2/20 77 这里右边向上翘的斜线其斜率为 2，而图 8.3.1中的 左端斜线其斜率为 1。 同样需要注意的是，上翘的比率回廊式期权套利组 合真实的利损曲线并不是图 8.4.1中的实折线，而应该是 图 8.4.1中的粗曲线。它是由多头现货的利损直线与所 买卖的买权真实的利损曲线合成的。 元 元 卖 出 期 权 的 利 损 线 股 票 多 头 的 利 损 线 买 入 2 份 期 权 的 利 损 线 最 后 的 利 损 线 图 8.4.1 上翘的比率回廊式期权套利策略 2021/2/20 78 图 8.4.1 上翘的比率回廊式期权 套利组合真实的利损曲线 2021/2/20 79 （二）由卖权组成的下翘的比率回廊股 票期权套利组合 交易策略：买入 1手股票，再卖出 2份卖权，再买入 1份相同期限、不同行使价格的卖权（见图 8.4.2）。 预期市场走势：牛市或波动率中性。采取这种策略 的投资者，也是对后市看涨，因而是股票的多头。套利 者通过卖出卖权获得的权利金收入来降低买入卖权的成 本，这样既降低了判断失误造成的损失，又降低了买入 卖权的成本。 返回小节 该组合相当于卖权所组成的回廊式期权套利组合 买入 1份卖权。因为比回廊式期权套利组合多卖出了 1份 卖权，所以导致了期权头寸的净支出有所降低。同时却 换来了空头 2倍的可能亏损，这里左端向下翘的斜线其 斜率为 2，而图 8.3.2的左端斜线其斜率为 1。 2021/2/20 80 元 元 最 后 的 利 损 线 买 进 期 权 的 利 损 线 股 票 多 头 的 利 损 线 卖 出 2 份 期 权 的 利 损 线 图 8.4.2 下翘的比率回廊式期权套利策略 返回电子版主页 与上翘的比率回廊式期权套利组合真实的利损曲线 相类似，下翘的比率回廊式期权套利组合真实的利损图 形也并不是图 8.4.2中的实折线，而应该是图 8.4.2中的粗 曲线。它是由多头现货的利损直线与所买卖的卖权真实 的利损曲线合成的。 2021/2/20 81 图 8.4.2 下翘的比率回廊式套利期权组合 真实的利损曲线 2021/2/20 82 二、逆比率回廊股票期权套利组 合 (Reversed Ratio Corridor) 逆比率回廊股票期权套利组合是在逆回廊股 票期权套利组合的基础上，再加买卖权或者加卖 买权形成的新组合，也分为由买权组成的和由卖 权组成的比率回廊组合。 返回节 （一）由卖权组成的上翘的逆比率回廊股票期权 套利组合 （二）由买权组成的下翘的逆比率回廊股票期权 套利组合 2021/2/20 83 （一）由卖权组成的上翘的逆比 率回廊股票期权套利组合 交易策略：卖空 1手股票，再买入 2份卖权，再卖出 1份相同期限、不同行使价格的卖权（见图 8.4.3）。 预期市场走势：熊市或波动率中性。采取这种策略 的投资者，也是对后市看跌，因而是股票的空头。套利 者通过卖出卖权获得的权利金收入来降低买入卖权的成 本，这样比单独买入卖权的成本要低。 该组合相当于卖权所组成的逆回廊式期权套利组合 买入 1份卖权。因为比回廊式期权套利组合多买入了 1 份卖权，所以导致了期权头寸的净收入有所降低，但是 换来的却是多头 2倍的可能盈利。 返回小节 2021/2/20 84 元 元 最 后 的 利 损 线 买 进 期 权 的 利 损 线 卖 出 期 权 的 利 损 线 股 票 空 头 的 利 损 线 图 8.4.3 上翘的逆比率回廊式期权套利策略 2021/2/20 85 图 8.4.3 上翘的逆比率回廊式期权套利组合 真实的利损曲线 2021/2/20 86 利损线实际上是曲线 这里向上翘的斜线其斜率为 2，而图 8.3.4 中的左端斜线其斜率为 1。 上翘的逆比率回廊式期权套利组合真实的利 损图形也并不是图 8.4.3中的实折线，而应该是图 8.4.3中的粗曲线。它是由空头现货的利损直线 与所买卖的卖权真实的利损曲线合成的。 2021/2/20 87 （二）由买权组成的下翘的逆比率回 廊股票期权套利组合 交易策略：卖空 1手股票，再买入 2份买权，再卖出 1份相同期限、不同行使价格的买权（见图 8.4.4）。 预期市场走势：熊市或波动率中性。采取这种策略 的投资者，对后市看跌，因而是股票的空头。套利者通 过卖出买权获得的权利金收入来降低买入买权的成本， 这样既降低了判断失误造成的损失，又降低了买入买权 的成本。 返回节 该组合相当于买权所组成的逆回廊式期权套利组合 买入 1份买权。因为比回廊式期权套利组合多卖出了 1 份买权，所以导致了期权头寸的净支出有所降低。但却 换来了空头 2倍的可能亏损。 返回小节 2021/2/20 88 元 元 最 后 的 利 损 线 买 进 期 权 的 利 损 线 卖 出 期 权 的 利 损 线 股 票 空 头 的 利 损 线 图 8.4.4 下翘的逆比率回廊式期权套利策略 2021/2/20 89 这里向下翘的斜线其斜率为 2， 而图 8.3.3中的 右端斜线其斜率为 l。 从理论上讲 ， 只要期权协议价格足够多 ， 期权 的组合种类就是无限的 。 投资者可以根据自己对未 来价格的判断 、 套期保值和套利的不同需要 、 以及 自己的风险 收益偏好 ， 随心所欲地组建不同的 期权组合 ， 甚至构建新的金融品种 。 而金融工具的拆分和组合正是金融工程学研究 的主要内容 。 在现实生活中 ,各种期权组合盈亏图的 具体形状是由构成该组合的各种期权的价格决定的 。 从理论上讲 ， 盈亏曲线在 X轴上方的部分与下方的 部分在概率上应该是平衡的 ， 即各组合的净现值应 等于零 。 2021/2/20 90 这线只是一种近似 但在现实生活中，由于各种期权价格是分别 由各自的供求决定的，所以常常出现不平衡的情 况。有时盈亏曲线甚至完全位于 X轴的上方或下 方，这时就出现了无风险套利的大好机会。 这里下翘的逆比率回廊式期权套利组合真实 的利损图形也并不是图 8.4.4中的实折线，而应该 是图 8.4.4中的粗曲线。它是由空头现货的利损 直线与所买卖的买权真实的利损曲线合成的。 2021/2/20 91 图 8.4.4 下翘的逆比率回廊式期权套利策略 2021/2/20 92 第八章完 返回章