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第二章、基础知识小结一、 离散型分布变量分布函数及其分布律1. 定义: 2.分布律的性质:(1)(2)3.离散型随机变量的分布函数:4.分布函数F(X)的性质:(1)(2)是不减函数,(3),即(4)右连续,即(5)5.三种常见的离散型随机变量的概率分布(1)0-1分布()0 1 (2)二项分布()(3)泊松分布()二、连续型随机变量分布函数及其概率密度1.连续型随机变量的分布函数即概率密度定义:其中,为X的分布函数,为X的概率密度。2.概率密度的性质(1)(2)(3)(4)3.三种常见的连续型随机变量(1)均匀分布()(2)指数分布()(3)正态分布()(4)标准正态分布()及其性质性质:A.B.(5)非标准正态分布标准化设,则z=x-N(0,1)三、随机变量函数的概率分布1.离散型随机变量函数的概率分布设离散型随机变量X的分布律为: 则X的函数的分布律为: 2.连续型随机变量函数的分布设X的连续型随机变量,其概率密度为。设是一严格单调的可导函数,其值域为,且。记为的反函数,则的概率密度为特别地,当时,本章历届试题1.(2013.10.2).设随机变量,为标准正态分布函数,则=A.(x)B.1-(x)C.D.1-PXx=1-PXx=1-x-2.(2013.10.13).设随机变量X服从参数为1的指数分布,则=.解:因为,随机变量X服从参数为1的指数分布所以,X的概率密度为3.(2013.10.14).设随机变量,则Y的概率密度=.4.(2013.10.29).设随机变量X的概率密度为求:(1)常数c; (2)X的分布函数;(3).解:(1)由得:fx=x8,0x40, 其他(2)由得:当x0时,当时,;当x4时,Fx=-xf(t)dt=-00dt+04t8dt+4x0dt=1即X的分布函数为Fx=0, x0x216,0x3=0解:p=PX3=3+f(x)dx=3+1x2dx=-1x3+=13p=PX3=1-PX3=1-3f(x)dx=1-131x2dx=131x2dx=x-2dx=-x-1+C=-1x+C由于,Y表示“对X的3次独立重复观察中事件出现”的次数,所以YB3,13,(Y=0,1,2,3)PY3=0PY3=1-PY3=1-PY=0-PY=1-PY=2-PY=3=1-C30130233-C31131232-C32132231-C33133230=1-827-49-29-127=07.(2014.4. 2)设随机变量x的分布律为 X -1 0 2P 0.1 0.3 0.6 F(x)为X的分布函数,则F(0)=A.0.1B.0.3C.0.4D.0.6F(0)=Px=-1+ Px=0=0.1+0.3=0.48.(2014.4.14)设随机变量X服从区间1,5上的均匀分布,F(x)为X的分布函数,当1x5时,F(x)=_ x-14_.fx=14,1x50, 其他当1112=1212xdx=x2121=1-14=3410.(2014.4.16)已知随机变量XN(4,9),则常数c=_.PXc=1-PXc=PXc,所以PXc=12=0由于XN4,9,所以z=x-43N(0,1)PXc=PX-43c-43=PZc-43=c-43=0c-43=0, c=411. (2014.4.29)设随机变量XN(0,1),记Y=2X,求:(1)PX-1;(2)P|X|1; (3)Y的概率密度.()解:1由于XN0,1,所以PX-1=-1=1-1=1-0.8413=0.15872由于XN0,1,所以PX1=21-1=20.8413-1=0.68263由于XN0,1,Y=2X,所以YN0,4,那么Y的概率密度函数为fy=12e-(y-)222=122e-y288.(2013.1.3)以下函数中能成为某随机变量分布函数的是( )A BC D解:(A),淘汰(B),淘汰(C),时,单调增加,答案C(D),时,有增有减,淘汰。9.(2013.1.4)设,的分布函数为,则的值为( )ABCD10.(2013.1.14)设X的分布律为(),则_6_解:11.(2013.1.15),其中,若,则_解: 12.(2013.1.16)设X的分布律为010.30.20.40.1则 0.6 解:13.(2013.28)设连续型随机变量的分布函数为,试求:(1)系数;(2)的概率密度;(3)解:由于连续型随机变量的分布函数为所以随机变量X的概率密度函数为(1)由得:故(2)的概率密度为(3)
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