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. 学时1不等式的基本性质一、教学目的(一）核心素养在回忆和复习不等式的过程中,对不等式的基本性质进行系统地归纳整顿,并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论,使学生掌握相应的思想措施，以提高学生对不等式基本性质的结识水平.（二)学习目的1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义,建立不等式研究的基本.2掌握不等式的基本性质,并能加以证明.3会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法.(三）学习重点应用不等式的基本性质推理判断命题的真假;代数证明.(四）学习难点灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计(一）课前设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材第2页至第4页,填空: （2）判断：下列说法与否对的？ 预习自测（）当 ,代数式的值不不小于的值.【知识点】作差比较法【解题过程】【思路点拨】熟悉作差比较法【答案】（2)若，则 A.B.D.【知识点】不等式的基本性质【解题过程】由,得,因此；当时，.【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】A（）当实数满足如何条件时,由能推出？【知识点】作差比较法【解题过程】,由于,因此当时,【思路点拨】掌握作差比较法【答案】当时，. (二)课堂设计1.问题探究探究一 结合实例,结识不等式活动 归纳提炼概念人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状构造,事与事成因与成果的不同等等都体现出不等的关系，这表白现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的.【设计意图】从生活实例到数学问题,从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程.活动 结识作差比较法有关实数的大小关系，有如下基本领实：如果,那么是正数;如果,那么等于零；如果，那么是负数反过来也对.这个基本领实可以表达为：,上面的符号“”表达“等价于”，即可以互相推出.从上述基本领实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与零的大小，这是研究不等式的一种出发点这种措施称为作差比较法.【设计意图】通过基本领实，加深对不等式的理解,突破重点.活动 理解作差比较法的环节例1 试比较和的大小【知识点】作差比较法【数学思想】分类讨论思想【解题过程】第一步：作差 第二步:变形 第三步：定号 当时,;当时,;当时,第四步：结论当时，；当时,;当时,；【思路点拨】熟悉作差比较法比较大小的环节【答案】当时，;当时,；当时，；思考：作差比较法的环节中，哪一步最为核心?第二步变形最重要，变形要变到可以判断代数式的正负为止,变形的措施一般有分解因式，配方，平方,有理化等同类训练 比较与的大小【知识点】作差比较法【数学思想】分类讨论思想【解题过程】 由于 ，因此【思路点拨】熟悉作差比较法比较大小的环节【答案】【设计意图】通过对作差比较法的环节分析,更加深刻理解不等式探究二 探究不等式的基本性质活动结识不等式的基本性质我们懂得,等式的基本性质是从数的运算的角度提出的.同样的,由于不等式也研究实数之间的关系,因此联系实数的运算(加、减、乘、除、乘方、开方等）来思考不等式的基本性质是非常自然的.例如，不等式两边加（或乘)同一种数,不等式与否仍然成立？等等.由两个实数大小关系的基本领实,可以得出不等式的某些基本性质.（1） 如果，那么;如果,那么.即.（2） 如果，那么即（3） 如果，那么.（4） 如果，那么;如果，那么.（5） 如果,那么.（6） 如果,那么.通过语言论述可以加深理解上述基本性质例如，性质(4)可以表述为:不等式两边同乘一种正数,不等号同向;不等式两边同乘一种负数,不等号反向对于以上的基本性质,可采用作差比较法来证明,如性质（4):证明：，如果,则,因此,即，同理如果,那么思考：通过不等式的基本性质,在研究不等式时,需要特别注意什么问题?事实上，从上述基本性质可以发现,在研究不等式时，需要特别注意“符号问题”，即在作乘(除）法运算时，乘（除）数的符号会影响不等号的方向.【设计意图】通过对不等式的性质的结识,为背面的运用做好铺垫.活动 巩固理解,拓展延伸上述有关不等式的基本领实和基本性质是解决不等式问题的基本根据，研究不等式时，常常以它们作为出发点.例如，运用不等式的基本性质可以得到下列结论：(1)如果,那么；（2）如果，那么；()如果，那么.对于上述(），可由如下措施证明：，因此.【设计意图】从给出的基本性质到延伸性质,加深对不等式的结识.探究三不等式性质的应用活动运用性质证明不等式例2 已知,求证:.【知识点】不等式的基本性质【解题过程】证明：由于，因此因此，故【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】见解析同类训练 求证：如果，那么.【知识点】不等式的基本性质【解题过程】证明：由于,因此，又由于,因此两式可相乘，得，因此.【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】见解析【设计意图】通过对例题的解说,使学生掌握运用不等式的性质证明不等式.活动 互动交流、判断正误例3 若，如下结论中对的的有 ; ; ； 【知识点】不等式的基本性质；特殊值法【数学思想】特殊与一般思想【解题过程】法1:由，得,因此，对的，错误;,对的法2：取，可算出各式的值，得出答案.【思路点拨】熟悉不等式的基本性质，掌握特殊值法.【答案】同类训练 判断下列各命题的真假，并阐明理由：（1） 如果，那么；（）如果,那么；（3） 如果，那么;（）如果,那么.【知识点】不等式的基本性质【解题过程】(1）是假命题，由于不知的正负;（2）是假命题,由于当时不成立；（3)是假命题,由于不知的正负;(）是真命题,由于，由同向不等式的可加性知,.【思路点拨】熟悉不等式的基本性质【答案】见解析【设计意图】通过度析不等式的结论与否对的,掌握运用不等式的性质判断及特殊值判断.2.课堂总结知识梳理(1).（2)作差比较法的环节:作差、变形、定号、结论（3）不等式的基本性质.重难点归纳（1）应用不等式的基本性质推理判断命题的真假.(2）灵活应用不等式的基本性质.（三)课后作业基本型 自主突破1.设,则 “”是“”的（ )A.充足而不必要条件 B.必要而不充足条件C.充要条件 D.既不充足也不必要条件【知识点】不等式的性质；充足必要条件【数学思想】分类讨论思想【解题过程】若，则;若,则,因此“”是“”的充足而不必要条件.【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】A2.对于任意实数，下列五个命题中：若，则;若，则;若，则; 若则；若，则.其中真命题的个数是( )A.1 B.2 3 D.4【知识点】不等式的性质【解题过程】,当时，不成立,是假命题；，当时，不成立，是假命题;由于，因此，是真命题;当同号时,成立,而异号时,不成立，是假命题;时，不一定成立,只有当时,成立，是假命题.【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】3.如果, 那么（ ）. B. C. D【知识点】不等式的性质【解题过程】运用不等式的性质: 【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】D .不等式的解集是（ )A B. . D. 【知识点】不等式性质及对数运算.【解题过程】：由 或 或【思路点拨】掌握不等式的基本性质及对数运算，注意真数不小于.【答案】D5.设，则下列不等式中恒成立的是（ ). B. C. D【知识点】不等式的性质及应用【解题过程】由 , 又, .【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】A.若,则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D.【知识点】不等式的性质.【数学思想】特殊与一般思想【解题过程】当时,，选项、都不成立，又，,选项不成立，又，即成立.【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】能力型 师生共研已知命题,命题,若命题是真命题，则实数的取值范畴是( )A或 B或 . D.【知识点】命题及不等式【数学思想】化归与转化思想【解题过程】命题为真命题时,要使，只需，由于，因此，因此，因此；命题为真命题时，,即有实数根,因此，解得.由于是真命题，因此均为真命题.取交集得或【思路点拨】掌握分离参数法解含参问题【答案】8.已知，给出下列命题:若，则;若,则;若，则;若，则中至少有一种不小于其中真命题的个数为( ）.2 B3 C.4 .1【知识点】不等式及不等关系，不等式的性质，对数的性质.【解题过程】当时，,因此为假命题;当与异号时,，因此为假命题;由于,因此，为真命题若,则有也许或，即中至少有一种不小于1.是真命题.【思路点拨】掌握不等式的基本性质及对数的性质【答案】A探究型 多维突破9.集合,且、恰有一种成立,若且,则下列选项对的的是( ）., B., .， D，【知识点】不等关系.【数学思想】分类讨论思想【解题过程】从集合的定义，可三个不等式，也可得三个不等式,组合之后可知满足不等关系且，或且，或且,或且,这样也许有或或或,于是不一定成立,也不一定成立.【思路点拨】分类讨论注意不重不漏【答案】B0.已知,则下列不等式中总成立的是( ）A. B. C. .【知识点】不等式的性质【解题过程】.【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】A自助餐1.如果满足，且,那么下列选项不恒成立的是( )A. B. C. D.【知识点】不等式的性质.【解题过程】且,故,由不等式的性质知A，D都恒成立.【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】12.已知且,则下列不等式中成立的是( ). B. D.【知识点】不等式的性质.【解题过程】只有当时，选项A，对的；要使,必须，因此选项C错误；当时，.【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】13.设且，则（ )A B. . D.【知识点】不等式的性质【解题过程】选项A中若时,成果错，故A不对的;选项B中若时,成果错,故B不对的；选项C中若时,成果错,故C不对的;在选项D中由不等式性质可知是对的的.【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】D1.当时,下列大小关系对的的是（ ）A B. C. D【知识点】运用中间值法比较大小【解题过程】当时,，因此.【思路点拨】运用中间值法比较大小时，注意找准“中值”【答案】B5设,则的大小关系是（ ). B. D【知识点】比较大小.【解题过程】，因此最小，而，,因此,即,因此综上得:.【思路点拨】比较对数或指数大小时，可先拟定其大体范畴，然后再比较【答案】16.若,则的取值范畴为 ，的取值范畴为 .【知识点】不等式的性质【解题过程】由于，因此,因此；,因此，因此，即.【思路点拨】应用不等式的可加或可乘性求范畴时，注意使用条件【答案】;
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