立体几何综合测试卷

立体几何一、选择、填空题、如图所示是一种几何体的三视图，则这个几何体外接球的表 面积为A 8 B.6C D62、如图，在正四棱柱中,点是平面内的一种动点,则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为( ）A.1 B. C. D第2题 第3题3、若某几何体的三视图(单位:m)如右上图所示，则此几何体的表面积是( )cm2 A1 B.4 .15+12 D.21、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形,则该几何体的体积为 （A) (B)2 (C)3 ()4、已知四棱锥-ABC的三视图如图所示,则四棱锥PBCD的高为A. B C. D.6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A）82（) 8(C） 8(D)8-7、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 、若m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是A.若，则B，则.若，则D,则9、一种几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .10、若、是互不相似的空间三条直线,是不重叠的两个平面，下列结论对的的是（ ）A、，nln;B、，C、n，nm; 、,;11、甲几何体（上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示,甲、乙几何体的体积分别为、,则等于( )A. . . D. 12、已知某几何体的三视图的侧视图是一种正三角形,如图所示则该几何体的表面积等于A. B.C .13、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中对的的是（ )A.若,则 B. 若，则 C. 若,则 D. 若,则、右图是一种空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为.第14题 第15题15、)已知一种几何体的三视图如右上图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图均为正方形，那么,该几何体的外接球的表面积为 二、解答题1、 已知四棱台ABD- AB11D1的上下底面分别是边长为2和的正方形，1=4且AA1底面ABD，点P为DD的中点（）求证:AB1面PBC；（)在BC边上找一点Q，使P面A1ABB，并求三棱锥QPBB的体积。2、CMFEDBA如图,空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，,是线段上的动点.(1)试拟定点的位置，使/平面，并阐明理由；（2）在（1)的条件下,平面将几何体提成两部分,求空间几何体与空间几何体的体积之比3、如图1,在直角梯形EFBC中,E,B_,且EF=FBEC=1,A为线段 FB的中点，AD于D,沿边AD将四边形ADEF翻折,使平面AF与平面ACD 垂直,为的中点，如图2. (I）求证：C平面B； ()求点M到平面BEF的距离4、如图,一种侧棱长为,的直三棱柱ABC-1B1容器中盛有液体（不计容器厚度). 若液面正好分别过棱A，BC，B1C,A1C的中点D,E,F,. (I)求证：平面DE平面AB1A； (I）当底面ABC水平放置时,求液面的高5、在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC2，,ACC.()求点B到平面C的距离;（）求异面直线PA与所成角的余弦值。、在如图所示的几何体中,四边形BCD是正方形,A平面ABCD ,PDMA,E，F 分别为MB，P,C 的中点,且 = PD = 2M()求证：平面EFG平面PDC；(）求三棱锥P -MAB与四棱锥P - AC的体积之比7、在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD,底面ABCD是直角梯形,AC，AC = 90,B= AD = D= 2,= 4(1)求证:C平面PBD；()设E是侧棱P上一点,且E 2，求四周体-BDE的体积.8、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心,P底面BCD，是P的中点求证：（)平面PA平面DE；（)平面P平面BD.9、在如图所示的四棱锥中,底面ABCD为矩形,侧棱PD底面ABCD,且PD=2，点E为PC的中点,连接DE，BD，E。 (1)证明：PA平面DBE； (2)若直线BD与平面P所成角的为30，求点E到平面B的距离。10、如图，在三棱锥中，是正三角形,在中,且、分别为、的中点 (1)求证:平面；(2)求异面直线与所成角的大小11、如图,已知长方形中,，,为的中点将沿折起，使得平面平面.()求证：;(）若点是线段上的一动点，问点在何位置时,三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3?12、如图,在四棱锥中,底面ACD是正方形,侧棱,是PC的中点。(1)证明：;（2)证明:。参照答案：1、C 2、B 3、D 4、B 5、C6、D 7、258、D 9、 10、D11、B12、A 13、D 14、15、21、.解（)面BD，面ABC BCABC是正方形,ABBC BC面 面 BC 2分取中点M连结，PMPMAD，PMBC PMBC四点共面由BM，可证得BM4分BMBC=B,面PB6分（2）在BC边上取一点Q,使PQ/B，则PQ/面PQBM为平行四边形，Q=PM=8分PM平面12分2、()当是线段AE的中点时,AC/平面DF，证明如下: 1分连结CE交DF于N,连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点,因此N/C，又MN在平面MDF内, 4分因此A/平面D 6分(）将几何体DEBCF补成三棱柱DE-,三棱柱AE-的体积为ADC= 分则几何体ADEC的体积 分又 三棱锥FEM的体积 1分 两几何体的体积之比为：（) 12分3、4、5、(）证：PDC，平面PCD平面ABCD,平面PCD与平面ABCD相交于CDD平面ACD,PDBC2分在B中，A =90,AB= AD= 2,ADB = 45在BD中，DC 45,，C= 4由BD + BC2 = 16 = DC2知BBC4分DB,D、D相交于D,C平面PBD6分（)解：过E作EFPD交DC于F,由()知F平面ACD由C 2P得：,8分1分12分8、解:证明:()O是A的中点，E是PC的中点,OEP,又O平面BDE,PA平面BDE.PA平面BDE.6分（II)P底面ACD,POBD，又ACBD，且APO=OB平面PAC,而D平面E，平面PAC平面BE12分9、（1）证明：连A，交B于O,连O，则AE，又，PA平面DBE. 4分(2）解：侧棱底面，PDBC底面是矩形,BCDC,且D=，BC平面CBDEPD=DC,E为C的中点,DEP又PCBC=C，E平面PBC. 8分故若直线BD与平面PB所成的角即DBE=30.由已知可求出B=2. 9分, 11分解得 12分(注：本小题可直接过点作平面的垂线)10、证明：(）在中,平面,平面.4分(少一种条件扣1分)平面 . .5分(II）连接,在正中,为中点,.7分，,. .9分与是平面内的两相交直线,平面,.1分,故异面直线与所成角为.12分(通过平移直线至点后与相交于点,连接，在内用余弦定理求解亦可）11、() 证明:长方形ABC中,A=,AD，M为DC的中点，BM=2,BMAM. 2分平面ADM平面BC，平面AD平面BCM=M,BM平面ABCMBM平面D AD平面AM AM 分()E为B的中点. 7分 12分1、解:(1）设与相交于点 则为的中点 是的中点 又平面,平面 平面 (2) 平面 又四边形为正方形 从而平面,平面平面