直线和圆的位置关系教学设计

直线和圆的位置关系教学设计 一 、教材的地位和作用 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛,它是初中几何的综合运用,又是在学习了点和圆的位置关系的基本上进行的，为背面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在此后的解题及几何证明中,将起到重要的作用.二、教材分析与解决 根据数学课程原则对学生在知识目的与技能、数学思考及情感与态度等方面的规定，充足体现以学生为主的教学思想，让学生真正成为课堂的主人。通过两年的学习,初三学生对图形的感觉很敏感，学生观测、操作、猜想等能力较强,但是归纳运用数学的意识、思想还比较单薄,思维的严密性、灵活性均有待于加强，自主探究与合伙学习的能力也需进一步加强。 数学课程原则对本节的规定为”摸索并理解直线与圆的三种位置关系”，基于以上的思考,我制定如下的教学目的:三、学情分析根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强,并且在初一，初二基本上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据她们的特点,联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让她们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基本上去进行，并为背面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动,揭示直线与圆的位置关系,培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思,进一步强化对分类和化归思想的结识。 对于我自己的学生而言,身处农村,缺少基本的数学素养,对数学知识的摸索过程及摸索措施很单一,进行诸多知识内容时,教师所采用的教学措施都比较简朴易懂,不适宜增长太大，过多的难度.便于学生接受理解.四、教学目的根据学生已有的认知的基本及本课的教材的地位、作用，根据课程原则,拟定本节课的教学目的为： (）知识目的: a、懂得直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据具体措施来判断直线和圆的位置关系。 c、通过学生的具体探究过程,得出切线的性质定理。 (2）能力目的: 让学生通过观测、看图、分析、对比,能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外,通过直线与圆的相对运动,培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的结识。（3)情感目的： 在解决问题中,教师创设情境导入新课,以观测素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片,提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形,再表达出来。让学生感受到实际生活中,存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观测圆与直线的位置关系,有助于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观测直线和圆的公共点的变化。五、教材的重点难点 教学重点:理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；及圆的切线性质定理.教学难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,揭示直线与圆的位置关系;直线与圆的三种位置关系鉴定措施的运用。六、教学措施课标规定教师要激发学生学习的积极性,向学生提供充足从事数学活动的机会,协助学生进行自主探究和合伙交流。因此教学中我采用观测、类比、实验、探究为主的教学措施。此外在教学中,运用多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同步，为掌握理性知识发明条件,并且这样可以激发学生的学习爱好,符合数学论中的直观性和可接受性.七、学习措施“授人以鱼,不如授人以渔.”因此在直线与圆的位置关系的教学中,先复习点和圆的位置关系,引导学生用类比的措施来研究直线与圆的位置关系，然后用量化的措施得到直线与圆的位置关系的鉴定,再运用轴对称的措施得出性质定理，并用反证法加以证明.整个过程中教会学生亲身尝试, 抽象,归纳总结知识，得出结论，并掌握知识. 学生质疑这一环节充足培养学生敢于提问的习惯,做到不懂就问。学生小结,让学生自己归纳本节课学习的内容,培养学生用数学语言归纳问题的能力 八、教学过程整个教学过程分为八个环节, 每一种环节的教学环节及教学目的作具体的设计如下:第一环节、创设情境,引入课题1.观测三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的位置关系是如何的？2作一种圆,把直尺边沿当作一条直线.固定圆,平移直尺,观测直线和圆有哪几种位置关系？ OOO设计目的:情境是摸索问题的土壤，一种好的问题情境、有趣的情境能引入良好的学习佳境。我通过演示太阳升起的过程让学生来体会直线与圆之间的变化关系。导入数学课寓趣味于其中,既体现了与地理学科的整合,又能激发学生的爱好,唤起她们的好奇心与求知欲。并通过学生自己画图,体会从视觉到实践操作的过度,丰富学生对现实空间及图形的结识,建立空间观念，发展形象思维。同步也是对学生想象力的一种发散第二环节、新课解说，摸索新知直线与圆的位置关系 .o措施1， 用公共点的个数来辨别 特点：直线和圆有两个公共点, 叫直线和圆相交。 交点 A 交点特点:直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 .O 这时的直线叫切线, 唯一的公共点叫切点。 特点:直线和圆没有公共点, 切点A 叫做直线和圆相离。设计目的：学生已经经历了动手操作，可以直观的提炼出某些基本的规律,并能用自己的语言论述,教师对学生进行合适的引导、点化,学生便能得出相应的结论，最后教师给出概念。第三环节、知识应用，产生质疑看图判断直线与 O的位置关系设计目的:通过具体的练习,使学生对所得的新知加以结识和巩固,并运用第(5）个图形，使学生产生质疑,提高学习爱好,并思考解决的措施，从而引出下一环节的内容,使得每一环节紧紧相扣，体现知识的连贯性.第四环节、多种措施,共生新知措施，用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来辨别ldrldrOld直线和圆相交 = dr直线与圆相切 dr直线与圆相离 dr设计目的：学生经历观测具体的图形、类比“点和圆的位置关系”得到的措施，寻找到“距离”和半径之间的关系，进而运用措施2得出直线与圆的三种位置关系,培养学生发现规律、谋求措施、总结结论的思维路线。经历知识形成的全过程，使学生真正理解自己总结出来的知识,从而达到形成技能的目的.并为背面的圆与圆的位置关系服务。第五环节、知识应用,巩固新知解决问题1: 设的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r，则直线a与O的位置关系是（ D ）（A)相交 (B)相切 （C)相离 (D)相切或相交解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点，则圆心到直线的距离的取值范畴是 5 解决问题:直线与半径为r的O相交,且点O到直线的距离为,则的取值范畴是 设计目的:运用三道具体的练习，与直线与圆的位置关系的数量规律直接接触,培样学生及时运用新知解决实际问题的能力，巩固结论，加强学生应用意识的训练。第六环节、思考领悟,归纳验证下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗?OOO相交 相切 相离 设计目的:通过学生观测图形,运用所学、亲自动手操作、得出是轴对称图形的结论,并画出对称轴，体会图形的特点，并直接引入到背面内容的学习。摸索切线的性质学生通过观测图形,画出图形的对称轴，并加以思考,找出切线与直径的位置关系,归纳得出结论。CDBOA措施:通过轴对称的性质得出结论学生打开课本12页，阅读课本，体会反证法的应用，找出上面结论的有效证明措施，领略结论的实际含义。措施:通过反证法证明结论结论：切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径设计目的：由前面的内容导入,直观总结规律，“轴对称”环节旨在通过形象的轴对称变化，协助学生理解性质。并用反证法加以验证，但是根据原则的规定，对反证法的规定不高，学生只要能看明白反证法的证明思路就可以了,固然，对学有余力的学生也是一种提高。第七环节、例题尝试,实践应用ACB1,切线性质的应用例题:例，已知RC的斜边c,直角边AC=4cm. ()以点C为圆心作圆,当半径为多长时,B与相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有如何的位置关系？设计目的：通过例题的教学,使学生可以根据d和r之间的数量关系判断直线和圆的位置关系，并能直接应用。在教学时，我选用了三种措施进行求解（相似三角形,三角函数,等积公式），开阔学生思维，培养学生一题多解能力。同步，使学生体会到切线和过切点的半径是圆当中比较有效的辅助线。实践应用:练习1、一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心通过的距离是多少?ABPO练习、已知：如图,P是O外一点，PA，PB都是O的切线,B是切点.请你观测猜想,PB有如何的关系?并证明你的结论设计目的:练习1、2这样设计体现了循序渐进的原则，层层递进的问题旨在更好的激发学生的爱好,由感观到具体动手解决，鼓励学生敢于迎接挑战,并能纯熟解决,找到成就感。设计练习2的另一种目的,加深对知识的理解，掌握性质定理的有效运用，辅助线的合理添加，严格规定解题的书写格式,形成系统的知识构造. 并让学生注意解题的规范性。第八环节、回忆小结,布置作业小结1，直线和圆的三种位置关系直线和圆相交 两个交点 dr直线与圆相切 一种交点 d=r直线与圆相离 无交点 dr小结2，切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径布置作业：习题3.7 1（必做),(选做）设计目的:这样设计注重知识和措施两方面,学生也许只注重知识小结而忽视措施的总结，在学习措施时，需要教师的合伙协助，让学生养成良好的学习数学的措施和习惯. 关注学生的个体差别,设立必做题和选做题,使每一种学生均有成功的体验，得到相应的提高与发展，体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨.教学感悟：教师的行为直接影响着学生的学习方式，要让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动,因此在教学中让学生想象、观测、动手实践、发现内在的联系并运用类比归纳的措施,摸索规律,指引学生合伙、研究并尝试用学到的知识解决实际问题。教师需要发明出更多的班级氛围,创设和营造丰富多彩的学习环境，设计多种教学活动。教师在以平等的身份参与学生探究活动的同步,要大胆放手，敢于发挥学生的主体能动性,而教师自己又要成为学生学习的指引者和组织者。使学生的学习爱好更能得到充足的体现！