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江苏省盐都市高三上学期月摸底考试数学试题 (总分16分，考试时间20分钟）一、填空题：本大题共1小题,每题5分，计0分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上1.已知集合,则= .若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 .某校对全校100名学生进行课外体育锻炼状况调查,按性别用分层抽样法抽取一种容量为10的样本,已知女生抽了5人,那么该校的男生总数是 .4.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班天,那么甲排在乙前面值班的概率是 .5执行如图所示的算法流程图,则输出的成果是= .6已知向量,且向量与垂直,则实数的值为 .7.已知数列满足,则其前99项和 .8.设是两条不同的直线，是一种平面,有下列四个命题：若，则； 若,则;若,则；若,则.其中真命题是 (写出所有真命题的序号).函数的单调递减区间为 .10.已知函数满足，且的最小值为,则正数的值为 .1已知,则的值为 .1.当且仅当时,圆上正好有两点到直线的距离为，则的值为 .1.常数和正变量满足,+=,若的最小值为64,则= . 14.已知函数,其中. 若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数,使得成立，则的取值范畴是 .二、解答题：本大题共6小题，计分.解答应写出必要的文字阐明,证明过程或演算环节,请把答案写在答题纸的指定区域内15.(本小题满分14分)在中,角所对的边分别是,若.(1)求角的大小；(2)若,求的面积(本小题满分14分)如图，在四周体中，面，,、分别为、的中点.（1）求证:直线面;(2)求证：面面.17(本小题满分1分)某商场记录了去年各个季度冰箱的进货资金状况,得到如下数据:季 度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位:万元)42.337.741.试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金”的值(是这样的一种量: 它与各个季度进货资金差的平方和最小);该商场今年第一种季度对冰箱进货时,筹划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现,销售“节能冰箱”和“一般冰箱”所得的利润(万元)和(万元)与进货资金（万元)分别近似地满足公式和,那么该商场今年第一种季度应如何分派进货资金，才干使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？18(本小题满分1分)已知数列的前项和为, 且.()若为等差数列， 且. 求该等差数列的公差; 设数列满足,则当为什么值时,最大？请阐明理由;（2)若还同步满足： 为等比数列;；对任意的正整数,存在自然数，使得、依次成等差数列，试求数列的通项公式.9.(本小题满分1分)如图,直线与椭圆:（)交于两点，与轴和轴分别交于点和点,点是点有关轴的对称点,直线与轴交于点(1)若点为（6，0),点为(0,3),点,正好是线段的两个三等分点求椭圆的方程;过坐标原点引外接圆的切线,求切线长；(2）当椭圆给定期,试探究与否为定值？若是，祈求出此定值；若不是,请阐明理由20.(本小题满分6分) 设是偶函数,且当时,.当时,求的解析式;设函数在区间上的最大值为,试求的体现式;若方程有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求与满足的条件. 盐都市高三年级摸底考试数学参照答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，计70分.1. 2.1 3.490 1 6. 9 8 10. 1 12.2 134 二、解答题:本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字阐明,证明过程或演算环节,请把答案写在答题纸的指定区域内. 解:(1)由题意,得5分 因此7分(2）由于，因此11分因此 14分1证明:(1） 、分别为、的中点， 4分又面,面,直线面 7分 (2) ，点为的中点, 9分又面,面，面2分又面面面1分17.解: () 设四个季度的进货资金分别为,则= 分因此当时,最小 5分故所求的季拟合进货资金万元7分(2) 由于今年第一季度的进货资金为万元,设用于一般冰箱的进货资金为万元,则用于节能冰箱的进货资金为万元,从而销售冰箱获得的利润为（）1分令,则12分当且仅当,即时, 获得最大值为15,因此当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于一般冰箱的进货资金为20万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大为.5万元1分(阐明：第(2)小题用导数措施求解的,类似给分)18解： ()由题意,得 2分 解得4分由知，因此，则6分由于8分因此，且当时，单调递增,当时，单调递减,故当或时， 最大10分()由于是等比数列，则,又,因此或2分从而或或或.又由于、依次成等差数列,得，而公比,因此，即,从而 (*) 14分当时, (*）式不成立；当时，解得;当时, （*)式不成立;当时, (*）式不成立.综上所述,满足条件的16分19.解:(1)设点,由题意知，则有,解得,即,又点为、中点，可得点2分,解得:，椭圆的方程为5分由点，可求得线段的中垂线方程为,令,得.设外接圆的圆心为，半径为，可知,分切线长为9分()设点，,则.因此直线的方程为，令，得，即点,同理1分,又,得,得,两式相减得,即,当椭圆给定期,为定值16分20解: (1)当时,2分同理,当时,，因此,当时,的解析式为4分(2)由于是偶函数,因此它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值，当时,在上单调递增,在上单调递减,因此5分当时，在与上单调递增,在与上单调递减,因此此时只需比较与的大小(A) 当时,，因此分(B) 当时,因此7分 当时,在与上单调递增,在上单调递减，且,因此 分 综上所述, 分()设这四个根从小到大依次为当方程在上有四个实根时,由,且，得, 从而，且规定对恒成立0分 （A)当时,在上单调递减，因此对恒成立,即适合题意1分（B)当时,欲对恒成立,只要, 解得,故此时应满足12分当方程在上有两个实根时,且,因此必须满足，且,解得13分当方程在上无实根时,由,解得，因此,且由，解得15分 综上所述, 与满足的条件为且，或且,或且 16分
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