建筑制图与识图-第三章-投影的基本知识(2).

Slogan here第三章第三章 投影的基本知识投影的基本知识第四节第四节 基本形体的投影基本形体的投影第五节第五节 轴测图的基本知识轴测图的基本知识第六节第六节 视图的阅读视图的阅读建筑识图与构造Slogan here建筑识图与构造第四节第四节 基本形体的投影基本形体的投影4.1 平面立体的投影定义：由平面构成的几何体称为平面几何体定义：由平面构成的几何体称为平面几何体。平面几何体平面几何体各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、棱柱体等）。棱柱体等）。各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、四棱台等）。四棱台等）。Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影例题：已知长方体的长为例题：已知长方体的长为L，宽为，宽为B，高为，高为H，其摆放位置如图所示，求，其摆放位置如图所示，求长方体长方体 三面投影。三面投影。Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影例题：已知正三棱柱的边长为例题：已知正三棱柱的边长为L，棱柱高为，棱柱高为H，摆放位置如图所示，求，摆放位置如图所示，求正三棱柱的三面投影图。正三棱柱的三面投影图。Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影例题：已知正三棱锥的底边长为例题：已知正三棱锥的底边长为a，棱线长为，棱线长为b，摆放位置如图所示，求，摆放位置如图所示，求三棱锥的三面正投影。三棱锥的三面正投影。Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影例题：已知正四棱台的底边长分别为例题：已知正四棱台的底边长分别为a、b，棱线长为，棱线长为c，摆放位置如图，摆放位置如图所示，求正四棱台的三面正投影。所示，求正四棱台的三面正投影。Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影平面立体上点和线的投影平面立体上点和线的投影作图原理：平面立体上点和线一定在立体表面上作图原理：平面立体上点和线一定在立体表面上解题思路：确定线的另两面投影，则需将线分解成若干个点，分别求出这解题思路：确定线的另两面投影，则需将线分解成若干个点，分别求出这些点的投影后，再将若干个点连接成线（立体表面取点）。些点的投影后，再将若干个点连接成线（立体表面取点）。Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影平面立体上点和线的投影平面立体上点和线的投影求解方法求解方法：（：（1）当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上）当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上 点的点的“从属性从属性”求解（例求解（例1）。）。（2）当点或线位于立体表面上时，而立体表面为特殊位置平）当点或线位于立体表面上时，而立体表面为特殊位置平 面，可利用面上取点的方法先求出积聚投影，再求第三面，可利用面上取点的方法先求出积聚投影，再求第三 投影投影（例（例2）。）。（3）当点所在立体的表面无积聚性投影时，必须利用作辅助）当点所在立体的表面无积聚性投影时，必须利用作辅助 线的方法来帮助求解线的方法来帮助求解（例（例3）。）。Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影例题例题1：如图所示，：如图所示，A、B分别是三棱锥棱线上的点，已知分别是三棱锥棱线上的点，已知A点的点的V面投面投影影a分析：棱线分析：棱线SC是一条一般位置是一条一般位置直线，直线，A点的点的H面、面、W 面投影可面投影可利用从属性求出。棱线利用从属性求出。棱线SD是一是一条侧平线，必须求出条侧平线，必须求出B点的点的W 面面投影，再求出投影，再求出V面投影面投影Slogan here建筑识图与构造a s e c d a sec d a s(e)c d“b bb“XYHZYW分析：棱线分析：棱线SC是一条一般位置是一条一般位置直线，直线，A点的点的H面、面、W 面投影可面投影可利用从属性求出。棱线利用从属性求出。棱线SD是一是一条侧平线，必须求出条侧平线，必须求出B点的点的W 面面投影，再求出投影，再求出V面投影面投影Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影例题例题2：如图所示，已知立体表面上直线：如图所示，已知立体表面上直线MK的的V面投影面投影mk，试作直线，试作直线MK的的H面和面和W面投影。面投影。分析：分析：1、MK的的V面投影可见，所以面投影可见，所以直线在四棱台前面的棱面上。直线在四棱台前面的棱面上。2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先所在的棱面为侧垂面。所以先求出求出MK的的W面投影，再求面投影，再求H面投影。面投影。Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影例题例题2：如图所示，已知立体表面上直线：如图所示，已知立体表面上直线MK的的V面投影面投影mk，试作直线，试作直线MK的的H面和面和W面投影。面投影。分析：分析：1、MK的的V面投影可见，所以面投影可见，所以直线在四棱台前面的棱面上。直线在四棱台前面的棱面上。2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先所在的棱面为侧垂面。所以先求出求出MK的的W面投影，再求面投影，再求H面投影。面投影。Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影例题例题3：如图所示，已知立体表面点：如图所示，已知立体表面点K的的V面投影面投影k,试求其试求其H面、面、W面投面投影影k，k。分析：分析：1、该立体是正三棱锥，点、该立体是正三棱锥，点K的的V面投影可见，故点面投影可见，故点K在左棱面上。在左棱面上。2、左棱面为一般位置平面，无积聚、左棱面为一般位置平面，无积聚性，所以需用辅助线。性，所以需用辅助线。Slogan here建筑识图与构造4.1 平面立体的投影例题例题3：如图所示，已知立体表面点：如图所示，已知立体表面点K的的V面投影面投影k,试求其试求其H面、面、W面投面投影影k，k。分析：分析：1、该立体是正三棱锥，点、该立体是正三棱锥，点K的的V面投影可见，故点面投影可见，故点K在左棱面上。在左棱面上。2、左棱面为一般位置平面，无积聚、左棱面为一般位置平面，无积聚性，所以需用辅助线。性，所以需用辅助线。Slogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影 由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面体。常见的曲面体有：圆由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面体。常见的曲面体有：圆柱、圆锥、圆球等。柱、圆锥、圆球等。素线：母线绕回转轴转到任一位置时，称为素线。素线：母线绕回转轴转到任一位置时，称为素线。轮廓素线：将物体置于投影体系中，在投影时能构成物体轮廓的素轮廓素线：将物体置于投影体系中，在投影时能构成物体轮廓的素线，称为轮廓素线。线，称为轮廓素线。纬圆纬圆：由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该：由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直于轴线。圆垂直于轴线。Slogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影圆柱体的投影1、形体分析：由圆柱面和两个圆形的底、形体分析：由圆柱面和两个圆形的底面围成。面围成。2、摆放位置：轴线垂直于水平面，两底、摆放位置：轴线垂直于水平面，两底面相互平行与水平面，圆柱面垂直水平面相互平行与水平面，圆柱面垂直水平面。面。3、投影分析：、投影分析：H面为圆形，面为圆形，V面为矩形，面为矩形，W面为矩形。面为矩形。Slogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影圆锥体的投影1、形体分析：由圆锥面和底面组成。、形体分析：由圆锥面和底面组成。2、摆放位置：轴线放置与水平面垂直，、摆放位置：轴线放置与水平面垂直，底面平行水平面。底面平行水平面。3、投影分析：、投影分析：V面、面、W面投影相等为两面投影相等为两全等三角形。全等三角形。Slogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影圆球体的投影1、形体分析：由圆球面围成。、形体分析：由圆球面围成。2、摆放位置：无需考虑。、摆放位置：无需考虑。3、投影分析：、投影分析：V面、面、H面、面、W 面为大小面为大小相等的三个圆。相等的三个圆。Slogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影曲面立体上的点和直线1、线上取点法：当点位于曲面立体的轮廓素线上，可利用线上取点法求解、线上取点法：当点位于曲面立体的轮廓素线上，可利用线上取点法求解（例（例1）。）。2、辅助线法：圆锥体上的辅助线通常可使用过锥顶的素线，该法即为素线、辅助线法：圆锥体上的辅助线通常可使用过锥顶的素线，该法即为素线法（例法（例2）。）。3、对于圆锥（圆台）、圆球等回转体，可先求出其纬圆的三面投影，然后、对于圆锥（圆台）、圆球等回转体，可先求出其纬圆的三面投影，然后利用从属性在求出点的另两面投影（例利用从属性在求出点的另两面投影（例3）。）。Slogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影例例1：如图所示，已知立体表面点：如图所示，已知立体表面点K的的V面投影面投影k，试求其另外两面投影。，试求其另外两面投影。Slogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影例例1：如图所示，已知立体表面点：如图所示，已知立体表面点K的的V面投影面投影k，试求其另外两面投影。，试求其另外两面投影。分析：点分析：点K在其主视方向的最前面在其主视方向的最前面的素线上，其投影一定在相应的轮的素线上，其投影一定在相应的轮廓素线投影上。廓素线投影上。Slogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影例例2：如图所示，已知立体表面点：如图所示，已知立体表面点K的的V面投影面投影k，试求其另外两面投影。，试求其另外两面投影。Slogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影例例2：如图所示，已知立体表面点：如图所示，已知立体表面点K的的V面投影面投影k，试求其另外两面投影。，试求其另外两面投影。分析：点分析：点K在圆锥面的左前面，因圆锥在圆锥面的左前面，因圆锥面无积聚性，故应用辅助线法。面无积聚性，故应用辅助线法。Slogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影例例3：如图所示，已知球面上：如图所示，已知球面上K点的点的V面投影面投影k可见，试求其另外两面投影可见，试求其另外两面投影k，kSlogan here建筑识图与构造4.2 曲面立体的投影kkkllooo分析：过圆球面分析：过圆球面上上K点作一水平点作一水平的纬圆，该纬圆的纬圆，该纬圆的的V面投影积聚面投影积聚成水平线，而成水平线，而H面投影反映实形面投影反映实形为一圆，点为一圆，点K到到球的竖直轴线的球的竖直轴线的距离即为该圆的距离即为该圆的半径。半径。Slogan here建筑识图与构造4.3 平面体的截交线截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都是截平面和立体表面的共有点。是截平面和立体表面的共有点。截平面：用来截立体的平面。截平面：用来截立体的平面。Slogan here建筑识图与构造4.3.1 棱柱的截交线例题：如图所示，三棱柱被正垂面例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，截断，P面左下右上横向将三棱柱截切，面左下右上横向将三棱柱截切，三棱线与截平面的交点是三棱线与截平面的交点是、，求三棱柱的截交线。，求三棱柱的截交线。Slogan here建筑识图与构造4.3.1 棱柱的截交线例题：如图所示，完成四棱柱切割体的例题：如图所示，完成四棱柱切割体的H面和面和W面投影。面投影。Slogan here建筑识图与构造4.3.1 棱柱的截交线例题：如图所示，完成四棱柱切割体的例题：如图所示，完成四棱柱切割体的H面和面和W面投影。面投影。Slogan here作三棱锥的侧面投影作三棱锥的侧面投影作截交线的三面投影作截交线的三面投影作断面的实形作断面的实形如图所示，为一个具有切如图所示，为一个具有切口的正四棱锥，在面投口的正四棱锥，在面投影中已表示出被切割后的影中已表示出被切割后的投影，要求作出具有切口投影，要求作出具有切口形体的、面投影。形体的、面投影。建筑识图与构造4.3.2 棱锥的截交线Slogan here建筑识图与构造4.3.1 棱柱的截交线例题：如图所示，完成四棱柱切割体的例题：如图所示，完成四棱柱切割体的H面和面和W面投影。面投影。Slogan here建筑识图与构造4.3.1 棱柱的截交线例题：如图所示，完成四棱柱切割体的例题：如图所示，完成四棱柱切割体的H面和面和W面投影。面投影。Slogan here1 1、截交线的形状由截平面与曲面立体的相对位置决定、截交线的形状由截平面与曲面立体的相对位置决定.建筑识图与构造4.4 曲面体的截交线2 2、求截交线的投影时，先在截平面有积聚性的投影上，确定截交、求截交线的投影时，先在截平面有积聚性的投影上，确定截交线的一个投影，并在这个投影上选取若干个点，然后把这些点看作线的一个投影，并在这个投影上选取若干个点，然后把这些点看作曲面立体表面上的点，利用曲面立体表面定点的方法，求出它们的曲面立体表面上的点，利用曲面立体表面定点的方法，求出它们的另外两个投影，最后把这些同名点投影光滑连接，并表明投影的可另外两个投影，最后把这些同名点投影光滑连接，并表明投影的可见性。见性。Slogan here 求平面与曲面体交线的实质是如何定出属于曲面的求平面与曲面体交线的实质是如何定出属于曲面的截交线上点的问题。其基本方法是采用辅助平面法。截交线上点的问题。其基本方法是采用辅助平面法。选择辅助面时，应使辅助平面与曲面立体的截交线选择辅助面时，应使辅助平面与曲面立体的截交线是简单易画的圆或直线。求截交线时，应首先求出特殊是简单易画的圆或直线。求截交线时，应首先求出特殊的点，如截交线上最高、最低、最前、最后、最左、最的点，如截交线上最高、最低、最前、最后、最左、最右以及可见性的分界点等，以便控制曲线形状。右以及可见性的分界点等，以便控制曲线形状。建筑识图与构造4.4 曲面体的截交线Slogan here截平面P位置垂直于圆柱轴线建筑识图与构造Slogan here截平面P位置倾斜于圆柱轴线建筑识图与构造Slogan here截平面P位置平行于圆柱轴线建筑识图与构造Slogan here截交截交线的已知投影？的已知投影？例7-1：求W投影找特殊点找特殊点补充中充中间点点光滑光滑连接各点接各点分析分析轮廓素廓素线的投影的投影截交截交线的的侧面投影是面投影是什么形状？什么形状？截交线的空截交线的空间形状？间形状？建筑识图与构造Slogan here 椭圆的的长、短短轴随截平面与随截平面与圆柱柱轴线夹角的角的变化而改化而改变。什么情况下什么情况下投影投影为圆呢呢？截平面与截平面与圆柱柱轴线成成4545时。4545建筑识图与构造Slogan here截平面垂直于圆锥轴线建筑识图与构造Slogan here截平面与锥面上所有素线相交建筑识图与构造Slogan here截平面平行于圆锥面上一条素线建筑识图与构造Slogan here截平面与圆锥轴线平行截平面与圆锥轴线平行建筑识图与构造Slogan here截平面通过圆锥顶截平面通过圆锥顶建筑识图与构造Slogan here解题步骤解题步骤例例7-2 7-2 已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面P P相交，求截相交，求截交线的投影。交线的投影。1.1.分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影和侧面投影均为椭圆；影和侧面投影均为椭圆；2.2.求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3.3.求出一般点求出一般点；4.4.光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判判别别可可见性；见性；5.5.整理轮廓线。整理轮廓线。建筑识图与构造Slogan here1 1、由若干个几何体相贯组成的立体，称为相贯型组合、由若干个几何体相贯组成的立体，称为相贯型组合体。其交线称为相贯线。体。其交线称为相贯线。建筑识图与构造4.4 相贯型组合体2 2、求相贯线的方法通常是利用积聚性法，有时也可用、求相贯线的方法通常是利用积聚性法，有时也可用辅助平面法。辅助平面法。Slogan here建筑识图与构造4.4 相贯型组合体 两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段，合而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段，都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面体的棱线对另一平面体的贯穿点。体的棱线对另一平面体的贯穿点。求相贯线的一般步骤如下：求相贯线的一般步骤如下：(1)(1)分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；位置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；(2)(2)求相贯点。首先求特殊点，然后求出适当的一般点；求相贯点。首先求特殊点，然后求出适当的一般点；(3)(3)连线。根据相贯线的性质，依次连接所求各点；连线。根据相贯线的性质，依次连接所求各点；(4)(4)补全立体投影及判别可见性位于同面投影的两立体补全立体投影及判别可见性位于同面投影的两立体表面均表面均 为可见时，其上的相贯线才可见。为可见时，其上的相贯线才可见。Slogan here例例7-8 7-8 画出三棱锥与三棱柱画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图互贯的投影图建筑识图与构造Slogan here例7-14 求圆柱与圆锥的相贯线。建筑识图与构造素线法