教育专题：专题1：集合和复数

2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题1：集合和复数一、选择填空题1.（江苏2004年5分）设集合P=1，2，3，4，Q=x|x|2，xR，则PQ等于【 】(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) 2，1，0，1，2【答案】A。【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法。【分析】先求出集合P和Q，然后再求PQ：P=1，2，3，4，Q=x|x|2，xR=2x2，xR=1，2，PQ=1，2。故选A。2.（江苏2004年5分）设函数，区间M=，( )，集合N=，则使M=N成立的实数对(，)有【 】(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个【答案】A。【考点】集合的相等。【分析】M，M=，对于集合N中的函数f（x）的定义域为，对应的的值域为N=M=，。又，当（，）时，函数是减函数。N= 。由N=M=，得 ，与已知不符，即使M=N成立的实数对(，)为0个。故选A。3.（江苏2005年5分）设集合，则=【 】A B C D【答案】D。【考点】交、并、补集的混合运算。【分析】集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2。又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4。故选D。4.（江苏2005年4分）命题“若，则”的否命题为 【答案】若【考点】命题的否定。【分析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论。由题意原命题的否命题为“若”。5.（江苏2006年5分）若A、B、C为三个集合，AB=BC，则一定有【 】（A）（B）（C）（D） 【答案】A。【考点】集合的混合运算。【分析】，AB=BC，。故选A。6.（江苏2007年5分）已知全集，则为【 】A B C D【答案】A。【考点】交、并、补集的混合运算。【分析】B为二次方程的解集，首先解出，再根据补集、交集意义直接求解：由 得B=0，1，CUB=Z|0且1，ACUB=1，2。故选A。7.（江苏2008年5分）若将复数表示为是虚数单位）的形式，则【答案】1。【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算。【分析】利用复数除法的法则，分子分母同乘以分母的共轭复数即可： ，。8.（江苏2009年5分）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。【答案】20。【考点】复数代数形式的乘除运算。【分析】把复数代入复数，化简，按多项式乘法法则，展开，化简为）的形式，即可得到实部：，。复数的实部为20。9.（江苏2010年5分）设复数z满足z(23i)=64i（其中i为虚数单位），则z的模为.【答案】2。【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模。【分析】z（23i）=2（32i），|z|（23i）|=2|（32i）|。又|23i|=|32i|，z的模为2。10.（江苏2010年5分）设集合A=1,1,3，B=+2, 2+4,AB=3，则实数=.【答案】1。【考点】交集及其运算【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求即可：AB=3，3B。由+2=3 即=1；又2+43在实数范围内无解。实数=1。11.（江苏2011年5分）已知集合 则【答案】。【考点】集合的概念和运算。【分析】由集合的交集意义得。12.（江苏2011年5分）设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是【答案】1。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由得，所以的实部是1。13. （2012年江苏省5分）已知集合，则 来源:Zxxk.Com【答案】。【考点】集合的概念和运算。【分析】由集合的并集意义得。14. （2012年江苏省5分）设，（i为虚数单位），则的值为 【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由得，所以， 。二、解答题1. （2012年江苏省10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合的个数：；若，则；若，则。（1）求；（2）求的解析式（用表示）【答案】解：（1）当时，符合条件的集合为：， =4。 ( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数再除以2 ， 经过次以后商必为奇数此时记商为。于是，其中为奇数。由条件知若则为偶数；若，则为奇数。于是是否属于，由是否属于确定。设是中所有奇数的集合因此等于的子集个数。当为偶数 或奇数）时，中奇数的个数是（）。【考点】集合的概念和运算，计数原理。【解析】（1）找出时，符合条件的集合个数即可。 （2）由题设，根据计数原理进行求解。