展开与折叠

1.2展开与折叠【学习目的】1. 通过展开与折叠,进一步结识棱柱、圆锥、圆柱侧面展开图，难点正方体的表面展开图,发展空间观念,培养空间想象能力2. 展开与折叠是立体图形与平面图形的互相转化过程，判断平面图形是什么图形的展开图可通过折叠来鉴别.【问题情境】一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到点处,你能画出它爬行的最短路线吗?【自主探究】、做一做 沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形?小虫从点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么?请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线.延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图.2、想一想 下图形中,哪些图形通过折叠可以围成一种棱柱? 不能围成棱柱的,如何变化图形使得它能围成四棱柱?3、练一练下图形是某些几何体的平面展开图，尝试猜想这些几何体的名称.4、 以上常用图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱侧面可以展开为扇形的是: 圆锥.【问题情境】用六个完全同样的正方形做成如图所示的拼接图形,它折叠后能得到一种密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改?【自主探究】1、改一改 能否移动上图中某一种正方形的位置,使其折叠后可以得到一种密封的正方体纸盒。画出移动后的图形，并用纸复制下来，折一下验证你的想法2、做一做 除了上面自主探究中的图形外,你还能画出哪些正方体的平面展开图？请与同窗交流，然后把所有的正方体的平面展开图分类整顿一下3、练一练 马小虎准备制作一种有盖的正方体纸盒,她先用5个大小同样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一种面,请你在图中拼接图形上再接一种正方形(用实线在图中画出来），使得接成的图形通过折叠后能成为一种封闭的正方体盒子，再用纸复制下来,然后折叠验证你的想法.【知识点体系归纳】知识点一：棱柱的表面展开图（重点) 棱柱的表面展开图是由两个相似的多边形和某些长方形构成的.知识点二：圆柱、圆锥的表面展开图(重点)1圆柱的表面展开图是由两个大小相似的圆（底面)和一种长方形(侧面)构成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长,另一边的长是圆柱的高.2.圆锥的表面展开图是由一种（侧面）和一种圆(底面)构成，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长,而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.知识点三：正方体的表面展开图（难点) 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相似的正方形，将一种正方体的表面展开，可以得到1种不同的展开图，把它归为四类:一四一型，6种； 二三一型，3种；三三型,1种; 二二二型,一种.正方体展开图口诀:1、一线但是四;田凹应弃之. 2、找相对面：相间，“Z”端是对面.3、找邻面：间二，拐角邻面知.中间四个面，上下各一面；中间三个面,一二隔河见；中间两个面，楼梯每天见;中间没有面，三三连一线技巧总结:六个正方形相连而成的平面图形中,不能作为正方体表面展开图的有如下几种常用状况: 四个以上的正方形排成一排; 四个正方形排成一排,另两个在这一排同侧;浮现“田”字形排列； 浮现“凹”字形排列.【应用拓展1】基本演习.三棱锥的展开图是由 个 形构成的.2.圆椎的展开图是由一种 和一种 形构成的图形.3.在如图所示的图形中,是三棱柱的侧面展开图的是（ ） 4.下面这些图形通过折叠可以围成一种棱柱吗?先想一想,然后动手折一折. 能力升级5.下面两图形分别是哪种多面体的展开图?若不能拟定,做一做再回答。 6.如图所示是一多面体的展开图形,每个面都标有字母,请根据规定回答提问：（1）如果面A在多面体的底部,那么面 在上面。(）如果面F在前面，从左面看是面B,则面 在上面。()从右面看是面C,面D在背面，面 在上面。7.如图所示图是长方体的表面展开图,折叠成一种长方体,那么与字母 J重叠的点是哪几种？【应用拓展2】基本演习1 .下图形中不可以折叠成正方体的是( ） A D.一种无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A,沿图中的粗线剪开,在右图中补上四个正方形,使其成为它的展开图. 【能力升级】3一种正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 . （第4题） （第5题) 4.如图所示是一种正方体纸盒的展开图,请把8,3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下图形中的 ( ） B C 6.当下面这个图案被折起来构成一种正方体,数字 会在与数字2所在的平面相对的平面上。7.在右图所示的正方体的平面展开图中,拟定正方体上的点M、N的位置。8下图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全同样的是（ ) (1) (2） （3） (4）A（）和(2） B（)和(3) (2)和(3） D(3)和(4）9如果有一种正方体，它的展开图也许是下面四个展开图中的( ) 【拓展应用】10一种正方体的骰子，1和,2和,3和是分别相对的面上的点。目前有1个正方形格子的纸上画好了点状的图案,如图所示,若要通过折叠能做成一种骰子,你觉得应剪掉哪个正方形格子?（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“”,不必写理由）