11.5《一次函数的图象和性质》说课710

义务教育课程原则实验教科书青岛版数学七年级下册第11章 图形与坐标11.一次函数的图象和性质（)说课设计 一、教材分析：（一)教材的地位和作用一次函数是在学习函数概念、函数图象的基本上提出的,是初中阶段研究的第一种函数。它的研究措施具有一般性和代表性，为背面二次函数、反比例函数的研究奠定了基本;一次函数的图象和性质为一元一次方程、一元一次不等式的解法提供了途径。（二)教学目的：知识与技能：(1）掌握两点法画一次函数的图象（2）理解一次函数的性质。过程与措施:经历图象和性质的探究过程,体会归纳与数形结合的措施。情感、态度、价值观：通过画函数图象,体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美;通过问题探究,增强与她人交流、合伙的意识。 （三)教学重点、难点：教学重点：一次函数的图象与性质。教学难点:由图象归纳函数的性质以及对性质的理解。二、学情分析：教育家苏霍姆林斯基曾说：“教学的出发点是懂得学生已经懂得了什么。”学生此时掌握了一次函数的概念，会用描点法画函数的图象。有初步的归纳摸索能力。三、教法、学法：教法:以引导发现法为主，并与讨论法、演示法相结合。学法：新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆。本节课采用动手操作、自主探究、合伙交流的学习措施。四、教具与学具教具:多媒体课件。学具：建有坐标系的方格纸,利于提高学生作图的精确性,节省时间。五、教学过程：第一、情境导入 王爷爷和小亮常常一起爬山锻炼。有一天，小亮让爷爷先上,然后追赶爷爷。我们把小亮和爷爷相对于出发点(10米)与追赶时间x（分)之间的关系用平面直角坐标系中的两条线L、来表达。根据图象,你觉得小亮能否追上爷爷？设计意图：用不断变化的两条线启发学生从实际背景中发现变量y,x的函数关系,让学生感受数学知识是现实的;设计问题的目的是引起认知冲突,激发学生强烈的求知欲,引入新课。第二、学画图象摸索图象的形状:设小亮的速度为每分钟20米，学生不久得出函数:y=2x。图象是什么形状?带着问题动手操作,学生用描点法画出图象，学生通过观测，发现是一条直线。结合上节有关一次函数图象的题目(如下图象)发现规律。作出猜想：所有一次函数的图象都是一条直线。如果学生能猜想到，我就肯定并鼓励学生的摸索精神。如果猜不到,我再点拨。得出一次函数的图象是一条直线后，学生也许会问:画一次函数y=k+ (k0)的图象有什么简朴的措施吗?两点法画图象:1、引导学生思考:一条直线至少可以由几种点拟定?学生也许会答：两点拟定一条直线。可以取直线上的哪两个最简朴、易取的点？以函数y=2x为例阐明。学生通过辨析（，8）、(-3，-6)、(，-）、(-，-2)、(0,）、（1,2)、(2,4)、(,6)、(4，)各点,发现（0，0)、（1,2）两点较好。这里我肯定学生的选择，并与学生分析得出:两点的选择以简朴为原则。即:计算简朴、描点简朴。画正比例函数图象一般选择（，0）、（,k）两点。演示两点法画函数=2的图象。设计意图：使学生体会到点动成线，能从不完全归纳的角度体验一次函数的图象是一条直线,同步全班同窗都能掌握两点法画正例函数的图象，突出重点，分散难点。2、例题:两点法画函数y=2x4的图象。对于本题，让学生先思考：选用如何的两点最简朴?如何画?通过哪些环节?学生独立画出,一名学生板演，完毕后集体订正。设计意图：让学生经历画一次函数图象的全过程，尝试分析问题，解答问题。在做数学的过程中发现规律:画一次函数y=kxb（0）的图象，一般选择（0,b)(-/，0）两点，规范解题环节。3、练习:两点法画函数y=-x+2的图象。设计意图:让学生巩固两点法画一次函数的图象，突出重点。一次函数的图象是一条直线,它有什么性质呢？结合引例我出示=2x的图象,小亮走的路程y与时间有什么关系呢?也就是类似于y=2x这样的正比例函数,y随x的变化会有什么变化趋势呢?第三、摸索性质、正比例函数x（k0）的性质。引导学生观测当函数y=2x图象上的点在变化时坐标有什么变化？当自变量的值由小到大变化时,函数值有什么变化？学生认真观测，发现随点的变化横坐标、纵坐标也相应在变化,y随的增大而增大。再以其他方式加以验证。带着自己的想法小组讨论、交流，观测k0时，k值不同的图象，发既有同样规律。用多媒体与学生共同总结。从图象上看:随点的变化，横坐标、纵坐标也相应在变化，图象呈上升趋势,即自变量x由小变大时，函数值随着增大。从关系式上看,x取值增大时,y取值也增大；从表格中得到同样的规律；从实际意义上说,随时间x的增长小亮所走的路程y也在增长。从而验证：正比例函数=x (k0)，当k0时，y随着的增大而增大。此时引导学生猜想、验证0时，y随 x增大而减小。完善正比例函数的性质。-4-101234y-6-4-02468设计意图：运用函数的多重表达来摸索性质，从不同的角度加以验证,使学生运用从特殊到一般的措施归纳出正比例函数的性质。突出重点、化解难点。学生在合伙交流中,获取知识,发展与她人交流合伙的能力。2、一次函数ykb(k)的性质。出示问题:（1)在同一坐标系内画出函数yx-1, yx+4的图象,它们与否也具有上述的性质？你能发现什么规律？（2)在同一坐标系内画出函数y=3x-1，y=x+2的图象，你又发现了什么规律?与同窗交流。学生在左图中画出第(1）题k 0时的状况,在右图中画出第(2）题k0图象。然后观测图象的变化趋势,摸索y随x的变化规律，形成自己的观点。类比y=kx(k)，得出一次函数yb(k0)当k0时，y随着x的增大而增大,当k时,随x增大而减小的性质。如果学生得不出，我进行点拨。设计意图:分,k 0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随 x增大而减小。板演区板 演 区3、时间设计：3、时间设计：第一、创设情境 3分钟 第二、学画图象。10分钟第三、摸索性质 1分钟 第四、学以致用 0分钟第五、感悟收获 3分钟 第六、当堂检测 5分钟第七、布置作业。1分钟总之,通过本节课的学习，我想让学生结识到:从生活走进数学,让数学服务于生活。