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27.3 位 似第1课时 1.1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质掌握位似图形的性质.（重点）（重点）2 2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小（重点）图形放大或缩小（重点）1.1.位似图形的定义：两个多边形不仅位似图形的定义：两个多边形不仅_，而且对应顶点的连，而且对应顶点的连线线_，对应边，对应边_，像这样的两个图形叫做位，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做似图形，这个点叫做_2.2.位似图形的特点：位似图形的特点：（1 1）位似图形是）位似图形是_图形，各对应点到位似中心的距离的比图形，各对应点到位似中心的距离的比等于等于_._.（2 2）每组对应点连线相交于）每组对应点连线相交于_._.（3 3）对应边）对应边_（或在同一条直线上）（或在同一条直线上）.相似相似相交于一点相交于一点互相平行互相平行位似中心位似中心相似相似相似比相似比一点一点互相平行互相平行 （打（打“”“”或或“”）（1 1）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形.（）（2 2）位似图形一定有位似中心）位似图形一定有位似中心.（）（3 3）如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的）如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形.（）（4 4）位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似）位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比（比（）知识点知识点 1 1 位似图形的识别与性质应用位似图形的识别与性质应用【例例1 1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心如果不是，请说明理由如果是位似图形，请指出其位似中心如果不是，请说明理由.【解题探究解题探究】1.1.位似图形要满足：位似图形要满足：这两个图形这两个图形_；对应点的连线都经过对应点的连线都经过_2.2.满足条件满足条件的有：的有：_；满足条件满足条件的有：的有：_.所以位似图形有：所以位似图形有：_.根据条件根据条件，判断它们，判断它们的位似中心分别是：的位似中心分别是：_相似相似同一点同一点（1 1），（），（2 2），（），（3 3），（），（4 4），（），（5 5）（1 1），（），（2 2），（），（4 4）（1 1），（），（2 2），（），（4 4）(1)(1)中的点中的点A A，(2)(2)中的点中的点P P和和(4)(4)中的点中的点O O【总结提升总结提升】理解位似概念四注意理解位似概念四注意1.1.位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.2.2.两个位似图形的位似中心只有一个两个位似图形的位似中心只有一个.3.3.两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧心的一侧.4.4.位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似否位似知识点知识点 2 2 利用位似缩放图形利用位似缩放图形【例例2 2】画一个三角形，使它与已知画一个三角形，使它与已知ABCABC位似，且原三角形与位似，且原三角形与所画三角形的相似比为所画三角形的相似比为2121【思路点拨思路点拨】根据相似比可知把原图形缩小一半，然后确定位根据相似比可知把原图形缩小一半，然后确定位似中心再作图，位似中心的选择是任意的似中心再作图，位似中心的选择是任意的.【自主解答自主解答】方法一：任取一点方法一：任取一点O O，连接，连接OAOA，OBOB，OCOC，取，取OAOA，OBOB，OCOC的中点的中点AA，BB，CC，连接，连接ABAB，BCBC，CACA得得ABC.ABC ABC.ABC 即为所求即为所求方法二：取方法二：取ABAB中点中点D D，过，过D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E EADEADE即为所即为所求求方法三：延长方法三：延长ACAC到到AA，使，使CA=ACCA=AC，延长，延长BCBC到到BB，使，使CB=BCCB=BC，连接，连接AB.ABC AB.ABC 就是所求的三角形就是所求的三角形【总结提升总结提升】位似作图三确定位似作图三确定1.1.确定位似中心：位似中心的位置可随意选择，且同一个位似确定位似中心：位似中心的位置可随意选择，且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形中心的两侧各有一个符合要求的图形.2.2.确定原图形的关键点：如四边形有四个关键点，即它的四个确定原图形的关键点：如四边形有四个关键点，即它的四个顶点顶点.3.3.确定相似比：根据相似比的取值，判断是将一个图形放大还确定相似比：根据相似比的取值，判断是将一个图形放大还是缩小是缩小.题组一题组一:位似图形的识别与性质应用位似图形的识别与性质应用1.1.如图，表示如图，表示AOBAOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的CODCOD，则它们的相似，则它们的相似比比(即新图形与原图形的相似比即新图形与原图形的相似比)为（为（）A A2 B2 B-2 C-2 C D D-【解析解析】选选C.C.位似图形是相似图形，所以它们的相似比等于它位似图形是相似图形，所以它们的相似比等于它们对应边的比，即们对应边的比，即ODOB=24=12ODOB=24=12，故选，故选C C2.2.如图，在每个小正方形边长都为如图，在每个小正方形边长都为1 1个单位个单位长度的正方形网格中有编号长度的正方形网格中有编号四个小四个小三角形，这四个小三角形能相互成为位似三角形，这四个小三角形能相互成为位似图形的有（图形的有（）A A1 1对对 B B2 2对对C C3 3对对 D D4 4对对【解析解析】选选B.B.由位似图形的定义，通过判断对应边是否互相平由位似图形的定义，通过判断对应边是否互相平行，对应顶点连线是否相交于一点，不难得出行，对应顶点连线是否相交于一点，不难得出与与是位似图是位似图形，形，与与是位似图形是位似图形3.3.下列是下列是ABCABC位似图形的几种画法，如图，其中正确的个数位似图形的几种画法，如图，其中正确的个数有（有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个【解析解析】选选C.C.根据位似图形的定义，不难看出根据位似图形的定义，不难看出中的两个中的两个图形都是位似图形，只有图形都是位似图形，只有中的不符合对应边互相平行的条中的不符合对应边互相平行的条件件4.4.如图，正五边形如图，正五边形FGHMNFGHMN是由正五边形是由正五边形ABCDEABCDE经过位似变换得到经过位似变换得到的，若的，若ABFG=23ABFG=23，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()()A.2DE=3MN B.3DE=2MNA.2DE=3MN B.3DE=2MNC.3A=2F D.2A=3FC.3A=2F D.2A=3F【解析解析】选选B.B.正五边形正五边形FGHMNFGHMN和正五边形和正五边形ABCDEABCDE位似，位似，DEMN=ABFG=23DEMN=ABFG=23，3DE=2MN.3DE=2MN.5.5.（20132013济宁中考）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻济宁中考）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm20 cm，到屏幕的距离为，到屏幕的距离为60 cm60 cm，且幻灯片中的图形的高度为，且幻灯片中的图形的高度为6 cm6 cm，则屏幕上图形的高度为，则屏幕上图形的高度为_cm_cm【解析解析】设屏幕上图形的高度为设屏幕上图形的高度为x cmx cm，因为幻灯片上的图形与，因为幻灯片上的图形与屏幕上的图形是位似图形，由位似的性质可得屏幕上的图形是位似图形，由位似的性质可得 ，解得，解得x=18x=18，即屏幕上图形的高度是，即屏幕上图形的高度是18 cm18 cm答案答案:18186.6.如图，以点如图，以点O O为位似中心，将五边形为位似中心，将五边形ABCDEABCDE放大后得到五边形放大后得到五边形ABCDEABCDE，已知，已知OA=10 cmOA=10 cm，OA=20 cmOA=20 cm，则五边形，则五边形ABCDEABCDE的周长与五边形的周长与五边形ABCDEABCDE的周长的比值是的周长的比值是_【解析解析】由题意，得两个五边形的相似比为由题意，得两个五边形的相似比为1020=121020=12，所，所以它们的周长的比值为以它们的周长的比值为答案答案:7.7.如如图图,ABC,ABC与与ABC ABC 是位似是位似图图形形,点点O O是位似中心是位似中心,若若OA=2AA,SOA=2AA,SABCABC=8,=8,则则S SABC ABC=.【解析解析】ABCABC与与ABCABC是位似图形且由是位似图形且由OA=2AA.OA=2AA.可得可得两个位似图形的相似比为两个位似图形的相似比为23,23,所以两个位似图形的面积比为所以两个位似图形的面积比为49,49,又由又由ABCABC的面积为的面积为8,8,得得ABCABC的面积为的面积为18.18.答案答案:1818题组二题组二:利用位似缩放图形利用位似缩放图形1.1.用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小，位似中心用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（的位置可选在（）A A原图形的外部原图形的外部 B B原图形的内部原图形的内部C C原图形的边上原图形的边上 D D任意位置任意位置【解析解析】选选D.D.根据图形位似变换的概念可知，把一个图形放大根据图形位似变换的概念可知，把一个图形放大或缩小与位似中心无关，与相似比有关，故选或缩小与位似中心无关，与相似比有关，故选D D2.2.如图，如图，ABCABC与与ABCABC是位似图形，且相似比是是位似图形，且相似比是1212，若，若AB=2 cmAB=2 cm，则，则ABAB的长为多少的长为多少cmcm？并在图中画出位似中心？并在图中画出位似中心O O【解析解析】由相似比是由相似比是1212，且，且AB=2 cmAB=2 cm，则，则A B=2AB=4 cm.A B=2AB=4 cm.位似中心是对应点连线的交点，如图点位似中心是对应点连线的交点，如图点O.O.3.3.如图，把四边形如图，把四边形ABCDABCD以以O O为位似中心，沿为位似中心，沿OAOA方向放大方向放大2 2倍倍（即相似比为（即相似比为2 2）【解析解析】（1 1）连接）连接OAOA，并延长，并延长OAOA到到AA，使，使AA=OA AA=OA（2 2）连接）连接OBOB，并延长，并延长OBOB到到BB，使，使BB=OB BB=OB（3 3）连接）连接OCOC，并延长，并延长OCOC到到CC，使，使CC=OCCC=OC（4 4）连接）连接ODOD，并延长，并延长ODOD到到DD，使，使DD=OD DD=OD（5 5）连接）连接ABAB，BCBC，CDCD，DADA，则四边形，则四边形ABCDABCD与四边形与四边形ABCDABCD关于关于O O点成位似图形，并且相似比点成位似图形，并且相似比为为2 2【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图，已知五角星如图，已知五角星ABCDEABCDE，(1)(1)以点以点O O为位似中心，与原五角星的相似比为为位似中心，与原五角星的相似比为2.2.(2)(2)以点以点D D为位似中心，将五角星缩小为位似中心，将五角星缩小提示提示:与原图形的相似比为与原图形的相似比为2 2，是把图形放大为原来的，是把图形放大为原来的2 2倍倍.
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