二十二章节一元二次方程

第二十二章一元二第二十二章一元二次方程次方程22.3.222.3.2实践与探索实践与探索(二二)【教学目标】：【教学目标】：1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。【重点难点】：【重点难点】：1、重点：列一元二次方程解决实际问题。2、难点：寻找实际问题中的相等关系。课前热课前热身身引入问题引入问题2、如图，一个院子长10，宽8，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。一、考考你一、考考你1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的,求这个两位数创设问题情境创设问题情境 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？年增长率应为多少？尝试探索，合作交流，解决问题尝试探索，合作交流，解决问题 1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。4、展示成果，相互补充。解：设平均年增长率应为x，依题意，得 因为增长率不能为负数所以增长率应为解这个方程，得尝试探索，合作交流，解决问题尝试探索，合作交流，解决问题 在问题在问题2中，（中，（1）翻一番是什么意思？设原）翻一番是什么意思？设原值为值为1，方程应该如何列？设原值为，方程应该如何列？设原值为A，方程又，方程又应该如何列？应该如何列？（2）若调整计划，两年后的财政净收入值为原）若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的倍、倍、值的倍、倍、，那么两年中的平均年增长率相，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第倍，那么第一年的增长率一年的增长率为多少时可以实现市财政净收为多少时可以实现市财政净收入翻一番？入翻一番？拓展应用拓展应用拓展应用拓展应用 若调整计划，两年后的财政净收入值若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的倍、倍、为原值的倍、倍、，那么两年中的平均年，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的又若第二年的增长率为第一年的2 2倍，那倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？净收入翻一番？1 1、某钢铁厂去年、某钢铁厂去年1 1月某种钢产量为月某种钢产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨，这两个月平均每月增吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？长的百分率是多少？做做 一一 做做 2 2、某种药品，原来每盒售价、某种药品，原来每盒售价9696元，由元，由于两次降价；现在每盒售价于两次降价；现在每盒售价5454元。平均每次元。平均每次降价百分之几？降价百分之几？解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为x x，依题意，得，依题意，得 解这个方程，解这个方程，得得 因为因为不合题意，所以只能取不合题意，所以只能取答：平均每月增长的百分率是答：平均每月增长的百分率是问题解答问题解答当堂训练当堂训练 1.1.一块长一块长3030米、宽米、宽2020米的长方形操场，米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？状，问长和宽各应增加多少米？2.2.水果店花水果店花15001500元进了一批水果，按元进了一批水果，按50%50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利结算，这批水果共盈利500500元。若两次打折相元。若两次打折相同，每次打了几折？同，每次打了几折？谈谈你对本节所探讨的知识有何谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应体会，你能否结合你的体会编制一道应用题用题.拓拓 展展小小 结结 关于量的变化率问题，不管是增加还关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为相同的百分数变化，若原始数据为a，设平，设平均变化率为均变化率为x，经第一次变化后数据为，经第一次变化后数据为a(1x)；经第二次变化后数据为；经第二次变化后数据为a(1x)2。在。在依题意列出方程并解得依题意列出方程并解得x值后，还要依据值后，还要依据0 x1的条件，做符合题意的解答。的条件，做符合题意的解答。作作 业业42 习题2、3、5。P44复习题A组 5