第2章整式的加减——刘国祥

第 2 章 整 式 的 加 减 年级：七年级 执笔：刘国祥 审核：备课组 班级： 姓名：2.1 整式单项式与多项式教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。【学习目标】 1、说出整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式，能说出一个单项式的系数、次数，多项式的项的系数及次数以及多项式的项数及次数。2、在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达能力。3、在学习过程中，感受数学学科的严谨性，培养学习数学的兴趣。【学习重难点】 重点：单项式的概念。 难点：准确判断单项式的系数以及次数。【学习过程】 一、预习导学（练一练，我真棒）1、卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份晚报，以每份0.50元的价格售出b份（ba），那么她此项卖报的收入是 元。2、从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款 元.3、某建筑物的窗户，上半部分为半圆型，下半部分为长方形，已知长方形的长与宽分别为a、b，这扇窗户的透光面积是 .探索交流：观察上面所得到的代数式，以及前面所学过的代数式n，ah，ab+c2,r2-a2等，它们分别含有哪些运算？二、自主探索探究一:整式、单项式的相关概念请阅读教材P53-P56，解决如下问题：1、 叫整式。 叫单项式。（1）你能举几个单项式的例子吗？（2）判断以下各式哪些是单项式？5， X2，2XY， 0.5m+n， 2、 叫单项式的系数， 叫单项式的次数。-2x2的系数是 a的系数是 -2x2的次数是 a的次数是 3mn2的次数是 方法提示：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。指数是1时也省略不写3、 叫多项式。 叫多项式的项数， 叫常数项， 叫多项式的次数。 探究二：多项式及相关概念三、尝试探究例1：在代数式,4+y，7，m，2x-4y，-3a2b，x2-xy+y2中，单项式有_，多项式有_。小结：通过上面的尝试，你得到了哪些经验？ 例2、指出下面单项式的系数和次数：-3y , -3xyz, ab2c, a , -x2交流你的的收获吧！例3：是_次_项式。 最高次项是_，常数项是_。四、拓展创新：完成课本第56页“练习”，看谁做得有准又快五、巩固训练：1、课本59页 习题2.12、中考链接观察下列单项式：-x, 2x2 -3x3 4x4 （1）你能写出第6个与第7个单项式吗?（2）这列单项式中的第2003个和第2008个分别是 、 （3）你能写出第2n个和第（2n+1）个吗？六、当堂达标测试（我自信，我成功）1.单项式的系数是 ，次数是 。2.代数式，0，-3， ，中不是整式的有_，单项式有_，多项式有_。3.多项式是_次_项式，最高次项是_，四次项是_，常数项是_。4.观察下面一列单项式：，根据其中的规律，得出第十个单项式是 5.把多项式按项的次数由高到低排列 七、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。八、自我评价项目 等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话九、课下作业：第60页410题。22整式的加减 （1）同类项年级：七年级 执笔：刘国祥 审核：备课组 班级： 姓名：教师寄语：物以类聚，式亦如此。【学习目标】 1、说出同类项的概念；会合并一个多项式中的同类项。2、经历从数学角度提出问题并解决问题的过程，发展应用意识和实践能力。【学习重难点】 重点：同类项的概念，合并同类项的法则。难点：准确熟练地合并同类项。【学习过程】 一、预习导学（练一练，我真棒）1、判断下列各组是否是同类项4abc 与 4ac； 0.2x2y 与 0.2xy2 ； 130 与 15； (a b )3 与 2 ( a b ) 31、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1）（2）（3）（4）二、新课引入 1、找不同，并说明原因： 铅笔 圆珠笔 练习本 钢笔（2） 白菜 豆芽 芹菜 小米（3） 鸡蛋 面条 馒头 水饺（4） 3mn -2x mn -0.2mn2、观察下面每组中的几个单项式，你能看出他们有什么共同特点吗？与同伴交流。（1） -5xy (2)3x x (3)-ab -1.8ab ab（4）3ab -2 ab 0.8 ab三、探究与合作学习 归纳总结像上面(2)中这样，所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。（要牢记！）小试身手1、 判别下列各题中的两个项是不是同类项。(1)-2ab与3 b a （2）-xyz与-xyz(3)-6与0 （4）5xy与-5yx (5)8 x与-3 y(6)-2 xy与3 y x （7）30a与方法规律总结：几个单项式是同类项的话，一定具有的特征： 各项中所含的字母相同 相同字母的指数也相等 两者缺一不可典型例题例1、分别标出下列多项式中的同类项：（1）3x4y2x+y （ 2）5ab-4 a b+3a b-3ab- a b+6 a b(生口述，师板书) （生独立完成） 概念： 叫做合并同类项。例2、合并下列多项式中的同类项：（1）3 x+（-2 x ） （2）- ab-7 ab(3)2mn-5mn+10mn （4）-6xy+6xy思考：合并同类项的法则 再试身手：合并下列多项式中的同类项：（1）3a+(-5a) (2)4mn+ mn (3)-0.3ab+0.3ab (4)- a- a (5)3ab-5ab+2ab (6) xy+5 xy- xy四、当堂检测（每题20分）（我自信，我成功）1、下列各组中的两项是同类项的组数是（ ）（1）ab与2ac (2)3ab与-ab (3) abc与a bc(4)abm与abn (5)-8 xy与 xy （6）9与-A、2 B、3 C、4 D、52、下列运算正确的是（ ）A、5x-3x=2 B、3 a+2a=5a C、ab-b a=0 D、2x+3y=5xy3、任意写出一个ab的同类项是4、找出些列多项式中的同类项，并合并。（1）5a-2b+4a+3b (2)5xy-4 x y+3 x y-3xy-x y+7 x y（3）-8mn-2 mn+3nm- mn (4)2(a+b)-3(a+b)+5(a+b)五、小结反思六、课下作业：第66页 练习2.2整式的加减 （2）去括号 年级：七年级 执笔：刘国祥 审核：备课组 班级： 姓名： 【学习目标】1.通过实际问题，体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.2.总结去括号法则,并能利用法则正确去括号.3.经历探索去括号法则的过程,体验数学活动的探索性与创造性,感受数学的严谨性与逻辑性.【学习重难点】 重点：去括号法则及其应用 难点：括号前是“”号的去括号法则【学习过程】 一、情境引入请同学们讨论11+（8-5）与11+8-5结果相同吗？ 总结，从以上计算可以看出按照两种不同的运算顺序，所得结果相同。二、自主探索1、思考：（1）时代中学原有电脑a台，暑假新增电脑b台，同时淘汰旧电脑c台，该中学现有电脑多少台？（2）李老师去书店购书，带去人民币a元。买书时付款b元，又找回c元，李老师还剩多少元？这两道题可以有多种做法：2完成下列习题： 3x+(2x-x)= 3x+2x-x3x-(2x-x)= 3x-2x+x= 与小组其他同学交流结果并思考规律：三、交流与发现 归纳总结去括号法则：（1）括号前面是“”号时 （2）括号前面是“”号时 典型例题：先去括号，再合并同类项（组间合作交流完成）（1）4x+(2x-y) （2）2a- (3a-2b) （3）a- (-b-a-c) （4）4x-2(-x-y) 巩固练习 判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2-(2a-b+c) = a2-2a-b+c；(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1.根据去括号法则，在_上填上“+”号或“-”号：(1)a_(-b+c)=a-b+c(2)a_(b-c-d)=a-b+c+d (3)_(a-b)_(c+d)=c+d-a+b典型例题：化简： 1. 3a+（5x-6y-3a）-（2x-6y） 2. (3x+5y)+(5x-4y)-(2x-3y) 巩固练习先去括号，再合并同类项：(1)x+x+(-2x-4y)；(2)4a-(a-3b) ; (3)a+(5a-3b)-(a-2b) ; (4)3(2xy-y)-2xy 四、当堂检测（我自信，我成功） 1、去括号法则： 2、去括号在合并同类项（1）a-（b-c） （2）（3）(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z（4）2(x2xy)3(2x23xy)2x2(2x2xyy2)五、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。六、自我评价项目 等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业：第68页 练习2.2 整式的加减（3）年级：七年级 执笔：刘国祥 审核：备课组 班级： 姓名：教师寄语：合理安排时间，就等于节约时间。【学习目标】1、知识与技能：掌握整式的加减运算，进一步巩固去括号，合并同类项的方法。2、能利用整式的运算化简多项式并求值。3、在学习过程中体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与他人合作交流的能力。【学习重难点】重点：结合各方面知识进行整式的加减运算。难点：括号前面是“-”号；去括号时里面各项都变号难点突破:正确理解去括号法则，并能正确运用去括号法则进行整式的加减法练习【学习过程】 一、预习导学（练一练，我真棒） 1、求单项式、的和 2、把多项式 按x的升幂排列为 二、新课引入 1、下列整式加减运算结果正确的是( )A.2ab+3c=5abc B.-5xy-(-6xy)=xy C.8x2y-8y2x=0 D.m3-2m3=-2、(x-1)-(1-x)+(x+1)的结果等于( )A.3x-3 B.x-1 C.3x-1 D.x-33、小亮和小莹到希望小学去看望小同学。小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。钢笔的售价为每枝a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。（1）小亮花了_元；小莹花了_元;小亮和小莹共花了_元.(2)小亮比小莹多花了_元.三、探究与合作学习（一）自主学习（试一试，我能行）思考:1.要将上题3这两个式子进一步化简，应该怎样运算呢？ 2.通过以上两个例子，你能得出整式的加减的实质吗？概括：整式的加减运算是，有括号，先去括号，有同类项再合并同类项。典例1 求单项式 的和 小结反思：在这几个单项式相加时，为什么 要加上括号？(二)合作探究 例2.（1）求 与的和 （2）求减所得的差尝试反馈，巩固练习A1单项式： 的和为_2计算：3一个多项式加上 得，求这个多项式4. 化简：典例3 当a=-2时，求代数式的值小结反思：整式的加减求值，就是有括号去括号，有同类项合并同类项，将整式化简，再将字母的值代入，计算结果。尝试反馈，巩固练习B1先化简，再求值：（1）3（2x-y）-2(3y-2x) 其中x=2, y=5; (2)x+(-x+y)-(2x-y) 其中x=-2,y=.挑战自我：阅读课本73 并与同学们交流自己的想法。四、达标检测（我自信，我成功）1化简m-n-(m+n)的结果是( ) A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n2.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后，不含二次项，则m等于( ) A.2 B.-2 C.-4 D.-83.多项式2ab-ab2+3与2ab2+3ab-1的差为( ) A.3ab2+ab-4 B.-3ab2+5ab+2 C.-3ab2-ab+4 D.3ab2-ab+44若A和B都是三次多项式，你认为下列关于A+B的说法正确的是( ) A.仍是三次多项式 B.是六次多项式 C.不小于三次多项式 D.不大于三次多项式5.一个多项式减去7a2-3ab-2等于5a2+3，则这个多项式是_6.某同学计算“15+2ab”的值时，把中间的运算符号“+”看成“-”，从而得出其值为7，那么，它的正确值应为_.7.在化简(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)=2x2-1+3x-4x-4x2+4=(2-4)x2+(3-4)x+(4-1)=-2x2-x+3乙： (2x2-1+3x)-4(x-x2+1)=2x2-1+3x-4x+x2+1=(2-4)x2+(3-4)x+1-1=-2x2-x他们的解答正确吗?如不正确，找出错误的原因，并写出正确的结果五、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。六、自我评价七、布置作业 课本习题 2.2 第1、3、5、6题四十七中七年级上数学单元测试姓名 成绩 2012/7/6 命题人：刘国祥 一、精心选一选：(每题只有一个正确答案，将序号填在表格内，每题2分，共20分)题 号12345678910答 案1.的相反数是 A. B. 2 C. D. 2下列各组运算中，结果为负数的是A B C D3我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球38万公里将38万公里用科学记数法表示应为A.公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里4下列说法正确的是 A. 一定是负数 B. 一个数的绝对值一定是正数C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 平方等于本身的数是0和15已知：代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 A1 B4 C7 D不能确定 6已知单项式是同类项，那么的值分别是 A B C D7多项式的次数是 A11 B8 C4 D以上都不对8火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为、的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为 Aa3b2c B2a4b6cC4a10b4c D6a6b8c 9下列方程变形中，正确的是A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，未知数系数化为1，得D. 方程化成10观察下列各式：计算：3(12+23+34+101102)= A101102103 B100101102 C99100101 D9899100二、静心填一填：(每空2分，共20分)11的绝对值是 12写出一个比小的负数： 13某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(250.1)kg，(250.2)kg，(250.4) kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg14单项式 a2b的系数是_15方程的解是，则等于 16某初级中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。如果编号0508432表示“2005年入学的8班43号同学，是位女生”，那么2011年入学的11班25号男生同学的编号是_17若(a2)+=0，则b=_18设M3x25x1，N2x25x7，其中x为任意一个有理数，则M、N的大小关系是M_N19按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为43，则输入的值x为 20甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是51时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。在此过程中，丙同学需要拍手的次数为_三、认真做一做:(每题4分，共12分)21把下列各数填入相应的括号内： 2.5, 10, 0.22, 0, 20, +9.78, +68, 0.45, +.正整数 负分数 22请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和23将2.5，2，|2|，(3)，0在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来四细心算一算： 24计算： (每小题4分，共16分) 32()2|2|3 25化简或求值：(每题4分，共8分) 3(3a22ab)2(4a2ab) ，其中26解方程：(每小题4分，共8分) 五耐心想一想(每题5分，共15分)27(本题5分)如果代数式的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值 28(本题5分)学校组织学生到距离学校28km的新街农业科技园去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去新街农业科技园，出租车收费标准如下：里程收费元3km以下(含3km)63km以上，每增加1km1.5 另外每次加收1元燃油费。(1)若出租车行驶的里程为xkm(x3)，请用含x的代数式表示车费y元 (2)李明身上仅有44元钱，够不够支付乘出租车到新街农业科技园的车费？ 29(本题6分)已知在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿直线以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度(1)求出5秒钟后动点Q所处的位置；(2)如果在数轴上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由 O 参考答案 2012/7/6题 号12345678910答 案DBBDCBCBDA11 ；12 如3(不唯一)；13 0.8；14 ；15 8；16 1111251；17 4；18 ；19 4；20 5； 12