不等式的综合应用

不等式的综合应用教学目标：应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出极值，化实际问题为数学问题；教学重点：将实际问题转化为数学问题；教学难点：不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法；教学过程：（一） 知识要点：1、利用均值不等式求最值：常用公式：，使用求最值时要满足“一正、二定、三相等”2、关于有关函数、不等式的实际应用问题：这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值（二） 例题选讲：例1、四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，求四边形的面积的最小值，并指出最小时四边形的形状. 例2、有一批影碟机原销售价为元，在甲、乙两家商场均有销售。甲商场用如下的方法促销：买一台单价为元，买两台每台单价为元，依次类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少元，但每台最低不能低于元；乙商场一律都按原价的销售。某单位需购买一批此类影碟机，应去哪家商场购买？例3、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例4、如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，求的最大面积及相应的值。例5、甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？（三） 巩固练习：1、一个由辆汽车组成的车队，每辆车车长为米。当车队以速度（千米/小时）行驶时，相邻两辆车的车距至少为米，现车队要通过一座长为米的大桥，问车速为多少时，车队通过大桥所用的时间最少？最少需要多少分钟？2、如图，某水泥渠道，两侧面的倾角均为，横断面是面积为定值（平方米）的等腰梯形，为使建造该渠道所用的水泥最省，腰长（米）与底宽（米）之比应是多少？3、一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？4、在直径为的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？5、已知直角三角形两条直角边的和等于，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？6、（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？7、某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最底，最低总造价是多少元。8、某人乘坐出租车从地到地，有两种方案；第一种方案：乘坐的起步价为10元，每价为2元的出租车；第二种方案：乘坐起步价为8元，每为元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里程是相等的，则此人从地到地选择哪一种方案比较合适？9、为何实数时，方程的两根都大于 10、某种汽车，购买是费用为10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费9千元，汽车的维修费第一年为2千元，第二年为4前元，第三年为6千元，依等差数列逐年递增问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时年平均费用最少）？