变量与函数第一课时

21.1变量与函数 宣化五中初二数学组 学习目标： 1.结合具体事例能理解变量与常量 的概念，并会指出变化中的变量 与常量。 2.掌握函数的概念，会判断两个变 量的关系是否可看作函数， 目标 1. 结合具体事例能理解变量与常量的概念，会指出变化中的变量与常量 1.票房收入问题：每张电影票的售价为 10元 . （ 1） 若一场售出 150张电影票，则该场的票房收入 是 元； （ 2）若一场售出 205张电影票，则该场的票房收入 是 元； （ 3）若设一场售出 x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而变化； 2.行程问题：汽车以 60千米 /小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t小时 .请根据题意填表： 小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式 s= ，即 s 随 的变化而变化； t(时 ) 1 2 3 10 S(千米 ) 1500 2050 10 x x 60 120 180 600 时间 60t t 目标 1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中 的变量与常量 3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间 t 变化的图象，看图回答 ： （ 1）这天的 8时的气温是 ， 14时的气温是 ， 22时的气 温是 ； （ 2）这一天中，最高气温是 ，最低气温 是 ； 小结：天气温度随 的变化而变化，即 T随 的变化而变化； 4 8 6 10 -2 时间 t 在上面的问题反映了不同事物 的变化过程，其中有些量（例如售 出票数 x，票房收入 y；时间 t，路程 s ）的值按照某种规律 ， 有些量的值始终 （例如电影 票的单价 10元 ）。 变化 不变 目标 1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指 出变化中的变量与常量 二、问题引申： 常量、变量的概念： 在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变 的量叫做 ； 指出前面三个问题中的常量、变量 . （ 1）“票房收入问题”中 y=10 x，常量是 ，变 量是 ； （ 2）“行程问题”中 s=60t，常量是 ，变量 是 ； （ 3）“气温变化问题”， 变量是 ； 变量 常量 10 x和 y 60 t和 s t和 T 返回引入 练习一： 1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是 4元， 则总金额 y（元）与学生数 n（个）的关系式是 。 其中的变量是 。常量是 。 2计划购买 50元的乒乓球，所能购买的总数 n（个）与 单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ， 常量是 。 3.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量 是 。 4下列表格是王辉从 4岁到 10岁的体重情况 这个问题中的变量是 。 rC 2 年龄（岁） 4 5 6 7 8 9 10 体重（千克） 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 y=4n n和 y 4 n=50/a a和 n 50 r和 C 2 年龄和体重 想一想： 在学习了变量之后，我们 会发现变量的变化并不是孤立 地发生，而是存在一些互相联 系，你能说出它是什么吗？ 返回 首页 学习目标 2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关 系是否可看作函数 ， 函数的概念 一般的，在某个变化过程中，有两个变 量 x和 y，如果给定 x一个值，就能相应的确定 y的一个值，那么，我们就说 y是 x的函数，其 中， x叫做自变量， 学习目标 2.掌握函数的概念，会判断两个变量 的关系是否可看作函数 .自变量、函数、函数值： 指出前面三个问题中的自变量与函数 . 1.“票房收入问题”中 y=10 x，对于 x的每一个值， y都有 的值与之对应，所以 是自变量， y是 x的函数 . 2.“行程问题”中 s=60t，对于 t的每一个值， s都有 的 值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数 . 3.“气温变化问题”，对于时间 t的每一个值，气温 T都 有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数 . 归纳：如果有两个变量 X和 Y，对于 x的每一个值， y都有 的值与之对应，称 x是 ， y是 x的 唯一 x 唯一 t s t t T t 唯一 自变量 函数 返回引入 唯一 函数概念的理解： 1.构成函数概念的三个条件： （ 1）有一个变化过程； （ 2）在这个变化过程中有两个相互依存的变量； （ 3）当其中一个变量取定一个数值时，另一个 变量也相应的有唯一确定的一个数值。 2.自变量 x有一定的取值范围，在不同的问题中 自变量的取值范围不同。 学习目标 2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是 否可看作函数 你能再举出身边的实例吗？ 例： 一个三角形的底边为 5，高 h可以任意伸缩，三角 形的面积也随之发生了变化 . 解：（ 1）面积 s随高 h变化的关系式 s = ， 其中常量是 ，变量是 ， 是自变 量， 是 的函数； （ 2）当 h=3时，面积 s=_， （ 3）当 h=10时，面积 s=_； h521 2 5 h和 s h s h 7.5 25 学习目标 2.掌握函数的概念，会判断两个变量 的关系是否可看作函数 练习二 1.购买一些签字笔，单价 3元，总价为 y元，签字笔为 x支， 根据题意填表： （ 1） y随 x变化的关系式 y= ， 是自变量， 是 的函数； （ 2）当购买 8支签字笔时，总价为 元 . 2一个梯形的上底是 4，下底是 9，写出面积 S随高 h变化 的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ， 自变量是 ， 是 的函数。 x（支） 1 2 3 y（元） 3 6 9 3x x y x 24 hs )94(21 9,4, 2 1h和 s h s h 学习目标 2.掌握函数的概念，会判断两个变量 的关系是否可看作函数 3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来他已存有 50元，从现在起每个月节存 12 元设 x个月后小张的存款数为 y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关 系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。 y=50+12x 50， 12 x， y x y x 学习目标 2.掌握函数的概念，会判断两个变量 的关系是否可看作函数 4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300 x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 2rS 解： (1)常量是 3000， 300；变量是 x， y；自变量是 x； y是 x的函数。 (2)常量是 570， 95；变量是 t， s；自变量是 t； s是 t的函数。 (3)常量是 1；变量是 x， y；自变量是 x； y是 x的函 数。 (4)常量是 ；变量是 r， s；自变量是 r； s是 r 的函数。 学习目标 2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是 否可看作函数 5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐 标 x表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物 电流，这个问题的变量是 ， 是 的函数。 x和 y y x 学习目标 2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否 可看作函数 思考题： 填表并回答问题： （ 1）对于 x的每一个值， y都有唯一的值与之 对应吗？答： 。 （ 2） y是 x的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y=+2x 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答：不是，因为 y的值不是唯一的。 学习目标 2.掌握函数的概念，会判断两 个变量的关系是否可看作函数 （四）小结 1.常量、变量、自变量、函数； 2.辨析是否函数的关键： （ 1）是否存在变量 , (2)是否符合唯一对应性；