二课时函数单调的质

第二课时 函数单调性的性质 1.3.1 单调性与最大（小）值 问题提出 1. 函数 在区间 D上是增函数、减函数的定义是什 么？ )(xf 3. 增函数、减函数有那些基本性质？ 2. 增函数、减函数的图象分别有何特征？ 知识探究（一） 12 12 ( ) ( ) 0f x f x xx 若 呢？ )(xf 12 12 ( ) ( ) 0f x f x xx 则函数 在区间 D上的单调性如何？ ()fx 思考 1： 对于函数 定义域内某个区间 D上的任意 两个自变量的值 ，若 ， 12,xx 12()xx ()fx 12( ) ( )f x f x ()fx 12xx12 ,xx 对于函数 定义域内某个区间 D上的任意两 个自变量的值 ,若当 时，都有 (1) ,则称函数 在区间 D上是 增函数； (2) ,则称函数 在区间 D上是 减函数 . 12( ) ( )f x f x ()fx ()fx ()af x()a f x 0a ()fx思考 2： 若函数 在区间 D上为增函数， 为常数，则函数 、 的单调性如何？ ( ) ( )f x g x( ) ( )f x g x ()gx()fx思考 3： 若函数 、 在区间 D上都是增函数， 则函数 、 在区间 D上的单调性 能否确定？ 1 ()fx ()fx ()fx思考 4： 若函数 在区间 D上是增函数，则函数 在区间 D上是增函数吗？函数 在区间 D 上是减函数？ ()fx ()fx ()fx 如果函数 y=f(x)在区间 D上是增函数或减函数，则 称函数 在这一区间具有（严格的） 单调性， 区 间 D叫做函数 的 单调区间， 此时也说函数 在这一区间上是 单调函数 . 知识探究（二） ()f x k x b思考 1： 函数 是单调函数吗？ 思考 3： 一个函数在其定义域内，就单调性而言 有哪几种可能情形？ ( ) | |f x x思考 2： 函数 在 R上具有单调性吗？ 其单调区间如何？ 思考 5:下列图象表示的函数是增函数吗？ x y o 图 1 x y o 图 2 思考 4:若函数 在区间 D上具有单调性， ,那么 分别在区间 A、 B上具有单 调性吗？ A D B )(xf )(xf 思考 6:一般地，若函数 在区间 A、 B上是 单调函数，那么 在区间 上是单调函 数吗？ )(xf )(xf AB 理论迁移 例 1 已知函数 ，求不等式 的解集 . 21() xfx x ( 2 ) 1fx 例 2 已知函数 在区间 0， 4 上是增函数，求实数 的取值范围 . 2( ) 2f x a x x a 例 3 已知定义在 R上的函数 满足：对任 意 R，都有 ，且当 时， ，试确定函数的单调性 . )(xf ,ab ( ) ( ) ( )f a b f a f b 0 x ( ) 0fx 作业 : P39 习题 1.3A组： 1， 2， 4.