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第四章总结第四章总结一、功一、功二、动能定理二、动能定理质点的动能定理：质点的动能定理：质点系的动能定理质点系的动能定理:三、保守力的功三、保守力的功 势能势能保守力的功：保守力的功：四、四、功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律功能原理：功能原理：动能和势能之和动能和势能之和机械能机械能0机械能守恒机械能守恒动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律质点动量定理质点动量定理质点系的动量定理：质点系的动量定理：只有只有外力外力才能改变质点系的总动量，内力只使质才能改变质点系的总动量，内力只使质点系内各质点的动量点系内各质点的动量重新分配重新分配，不能改变总动量。，不能改变总动量。0动量守恒动量守恒动量增量动量增量 2-1 质量为质量为m的质点，以不变速率的质点，以不变速率v沿图中正三角形沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道的水平光滑轨道运动。质点越过运动。质点越过A角时，轨道作用于角时，轨道作用于质点的冲量的大小为质点的冲量的大小为（A）mv （B）mv （C）mv （D）2mv习题课（二）习题课（二）2-2 有一倔强系数为有一倔强系数为k 的轻弹簧的轻弹簧,原长为原长为l0，将它吊，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由，则由l1伸长至伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为的过程中，弹性力所作的功为（A）（B）（C）（D）2-3 质量为质量为m=0.5 kg的质点在的质点在xoy坐标平面内运动坐标平面内运动,其运动方程为其运动方程为x=5t，yt 2(SI)，从，从t=2s到到t=4s这段时这段时间内，外力对质点作的功为：间内，外力对质点作的功为：（A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D）动能定理：动能定理：做功定义做功定义：2-4 在以加速度在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根向上运动的电梯内，挂着一根倔强系数为倔强系数为k，质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质，质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质量为量为M的物体，物体相对于电梯的速度为零。当电的物体，物体相对于电梯的速度为零。当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观察者看到物梯的加速度突然变为零后，电梯内的观察者看到物体的最大速度为体的最大速度为（A）（B）（C）（D）设电梯加速运动时弹簧伸长量为设电梯加速运动时弹簧伸长量为x，则，则物体在平衡位置时速度最大物体在平衡位置时速度最大 2-5 动能为动能为Ek的物体的物体A与静止的物体与静止的物体B碰撞，设物体碰撞，设物体A的质量为物体的质量为物体B的二倍，的二倍，mA=2 mB。若碰撞为完全非。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为弹性的，则碰撞后两物体总动能为（A）Ek （B）（C）（D）碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒 2-6 有一倔强系数为有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为 。小球刚能脱离地面时弹簧拉伸量小球刚能脱离地面时弹簧拉伸量x满足条件：满足条件：外力的功等于弹性势能的增量：外力的功等于弹性势能的增量：2-7 一质量为一质量为m质点在指向圆心的平方反比力质点在指向圆心的平方反比力F=k/r2的作用下，作半径为的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速的圆周运动，此质点的速度度v=。若取距圆心无穷远处为势能零点，。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能它的机械能 E=。2-8 一颗子弹在枪筒里前进时所受合力为一颗子弹在枪筒里前进时所受合力为 ，子弹从枪口射出的速率为，子弹从枪口射出的速率为300m/s。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则：假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间）子弹走完枪筒全长所用的时间 t=；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量）子弹在枪筒中所受力的冲量 I=0.6 Ns ；（3）子弹的质量）子弹的质量 m=2g 。2-9 两块并排的木块两块并排的木块A和和B,质量分别为质量分别为m1和和m2,静静止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 t1和和 t2,木木块对子的阻力为恒力块对子的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块，则子弹穿出后，木块A的速的速度大小为度大小为 ，木块，木块B的速度大小的速度大小 。动量定理：动量定理：2-10 一质量为一质量为m的质点在的质点在xoy平面上运动，其位置矢平面上运动，其位置矢量为量为 (SI)。式中。式中a，b，是正是正值常数，值常数，且且a b。解：解：（1）求质点在）求质点在A点点(a，0)时和时和B点点(0，b)时的动能。时的动能。（2）求质点所受的作用力）求质点所受的作用力 以及质点从以及质点从A点运动到点运动到B点的过程中点的过程中 的分力的分力Fx和和Fy分别作的功。分别作的功。2-11 倔强系数为倔强系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为质量为 m的小球的小球B相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离 L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求 L必须满足什必须满足什么条件才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来么条件才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态。就一直保持静止状态。解：小解：小球放开就开始运动的球放开就开始运动的条件是条件是设小球停在离平衡位置设小球停在离平衡位置x处，则处，则根据功能原理：根据功能原理：2-12 两个质量分别为两个质量分别为m1和和m2的木块的木块A和和B，用一个质量忽略，用一个质量忽略不计、倔强系数为不计、倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上,使使A紧靠墙壁紧靠墙壁,如图所示。用力推木块如图所示。用力推木块B使弹簧压缩使弹簧压缩x0，然后释放。，然后释放。已知已知m1=m，m2=3 m，求，求（1）释放后）释放后A、B两木块速度相等时的两木块速度相等时的瞬时速度的大小；瞬时速度的大小；（2）释放后弹簧的最大伸长量。）释放后弹簧的最大伸长量。解：解：（1）设弹簧恢复原长时）设弹簧恢复原长时B物体的速度为物体的速度为v0（2）A、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大两物体速度相等时，弹簧伸长最大.机械能守恒机械能守恒动量守恒动量守恒
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