中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第六章 图形与变换、坐标 课时27 图形的轴对称与中心对称课件.ppt

第二部分 空间与图形 课时 27 图形的轴对称与中心对称 第六章 图形与变换、坐标 知识要点梳理 1. 轴对称的定义： （ 1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线 _，如果 它能够与另一个图形 _，那么就说这两个图形关于这 条直线成 _，这条直线叫做 _，折叠后重合 的点是 _，叫做 _. （ 2）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线 _， 直线两旁的部分能够互相 _，这个图形就叫做 _，这条直线就是它的 _. 折叠 重合 轴对称 对称轴 对应点 对称点 折叠 重合 轴对称图形 对称轴 2. 轴对称的性质 : （ 1）轴对称的两个图形是 _图形；轴对称图形的两 个部分也是 _图形 . （ 2）轴对称（轴对称图形）的对应线段 _，对应角 _. （ 3）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的 _；轴对称图形的对称轴也是任何 一对对应点所连线段的 _. （ 4）两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段 或延长线相交，那么 _一定在 _上 . 全等 全等 相等 相等 垂直平分线 垂直平分线 交点 对称轴 3. 中心对称的定义： （ 1）中心对称 : 把一个图形绕着某个点旋转 _，如果它能够与另一 个图形 _，那么就说这两个图形关于这个点 _或 _，这个点叫做 _，这两个图 形中的对应点叫做关于中心的 _. （ 2）中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转 _ 后能与自身 _，那么这个图形叫做 _， 这个点叫做它的 _. 180 重合 对称 中心对称 对称中心 对称点 180 重合 中心对称图形 对称中心 4. 中心对称的性质 : （ 1）关于中心对称的两个图形能够 _. （ 2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过 _，并且被对称中心 _. 完全重合 对称中心 平分 重要方法与思路 轴对称性质的应用 : （ 1）轴对称性质在折叠问题中的应用 : 在折叠问题中，根据轴对称性质可知，折叠前后的对应边相 等，对应角相等，对应图形全等，所以在解折叠问题时，可 以实际操作图形的折叠，准确找到折叠前后的对应边与对应 角，利用轴对称的性质，同时结合三角形内角和定理、勾股 定理等，解答相关问题 . （ 2）轴对称性质在最短路线问题中的应用： 如图 2-6-27-1，在直线 l上的同 侧有两个点 A,B，在直线 l上有到 A, B的距离之和最短的点存在，可以 通过轴对称来确定，即作出其中一 点（通常为固定点，如 B）关于直 线 l的对称点（ B ），对称点（ B ）与另一点（动点， A） 的连线与直线 l的交点就是所要找的点 . 凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理， 结合本节所学的轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某 直线的对称点 . 中考考点精练 考点 1 对称图形的判定（高频考点） 1. （ 2016广东）下列所述图形是中心对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 2. （ 2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是 轴对称图形的是 （ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 B A 3.（ 2014广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中 心对称图形的是 （ ） C 4. （ 2016深圳）下列图形是轴对称图形的是 （ ） B 解题指导： 本考点在近三年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，几 乎年年必考，其题型一般为选择题，难度较低 . 解此类题的关键在于根据轴对称图形与中心对称图形的定义对 图形进行判断 . 熟记以下要点： （ 1）一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相 互重合，则这个图形是轴对称图形； （ 2）一个平面图形绕某个点旋转 180 后能够与原图形完全重 合，则这个图形是中心对称图形 . 考点 2 图形轴对称性质的应用 1. （ 2016天津）如图 2-6-27-2，把一张矩形纸片 ABCD沿对角 线 AC折叠，点 B的对应点为 B ， AB 与 DC相交于点 E，则下列 结论一定正确的是 （ ） A DAB= CAB B ACD= B CD C AD=AE D AE=CE D 2. （ 2016铜仁）将矩形 ABCD纸片按如图 2-6-27-3所示的方式 折叠， EF， EG为折痕，试问 AEF+ BEG=_. 3. （ 2016潍坊）已知 AOB=60 ，点 P是 AOB的平分线 OC上 的动点，点 M在边 OA上，且 OM=4，则点 P到点 M与到边 OA的距离 之和的最小值是 _. 90 4. （ 2015安顺）如图 2-6-27-4，正方形 ABCD的边长为 4， E为 BC上一点， BE=1， F为 AB上一点， AF=2， P为 AC上一点，则 PF+PE的最小值为 _. 解题指导： 本考点的题型不固定，难度中等 . 解此类题的关键在于掌握利用图形的轴对称性质分析折叠、 最短路线等问题的方法与思路（注意：相关要点请查看“知 识要点梳理”部分，并认真掌握） . 考点巩固训练 考点 1 对称图形的判定 1. 下列图形不是轴对称图形的是 （ ） 2. 下列四边形不是轴对称图形的是 （ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 A D 3. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形 . 下列四个美 术字可以看作轴对称图形的是 （ ） 4. 下列图形是中心对称图形的是 （ ） D B 考点 2 图形轴对称性质的应用 5. 如图 2-6-27-5，已知 D为 ABC边 AB的中点， E在 AC上，将 ABC沿着 DE折叠，使 A点落在 BC上的 F处 .若 B=65 ，则 BDF等于 （ ） A. 65 B. 50 C. 60 D. 57.5 B 6. 如图 2-6-27-6，矩形 ABCD中， AB=8 cm，点 E在 AD上，且 AE=4 cm，连接 EC，将矩形 ABCD沿直线 BE翻折，点 A恰好落在 EC 上的点 A 处，则 BC的值为 （ ） A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm 7. 如图 2-6-27-7，四边形 ABCD中， BAD=130 ， B= D= 90 ，在 BC， CD上分别找一点 M， N，使 AMN周长最小时，则 AMN+ ANM的度数为 _. C 100 8. 如图 2-6-27-8，将矩形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 A落 在平面上的 F点处， DF交 BC于点 E. （ 1）求证： DCE BFE； （ 2）若 CD=2， ADB=30 ，求 BE的长 . 解：（ 1） AD BC， ADB= DBC. 根据折叠的性质，知 ADB= BDF， F= A= C=90 . DBC= BDF. BE=DE. 在 DCE和 BFE中， DCE BFE（ AAS） . （ 2）在 Rt BCD中， CD=2， ADB= DBC=30 ， BC= . 在 Rt BCD中， CD=2， EDC=90 -30 -30 =30 ， DE=2EC. （ 2EC） 2-EC2=CD2=4. 9. 如图 2-6-27-9，在直角坐标系中，点 A， B的坐标分别为（ 1， 4）和（ 3， 0），点 C是 y轴上的一个动点，且 A， B， C三点不在 同一条直线上，当 ABC的周长最小时，求点 C的坐标和周长 解：如答图 2-6-27-1，作点 B关于 y轴的对称点点 B ，连接 AB ，交 y轴于点 C. 则此时 ABC的周长最小 . 过点 A作 AE x轴 . 点 A， B的坐标分别为 （ 1， 4）和（ 3， 0）， 点 B 坐标为（ -3， 0）， AE=4， B E=4，即 B E=AE. C O AE， B O=C O=3. 点 C 的坐标是（ 0， 3），此时 ABC的周长最小为