中考数学总复习 专题三 解答题重难点题型突破 题型一 实际应用问题 类型2 方程、不等式的实际应用课件.ppt

专题三 解答题重难点题型突破 辽宁专用 题型一 实际应用问题 类型 2 方程、不等式的实际应用 【 例 2】 (2015钦州 )某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排 球和篮球 (每个气排球的价格都相同 ， 每个篮球的价格都相同 )经洽谈 ， 购买 1个气 排球和 2个篮球共需 210元；购买 2个气排球和 3个篮球共需 340元 (1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ (2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50个 ， 总费用 不超过 3200元 ， 且购买气排球的个数少于 30个 ， 应选择哪种购买方案可使总费用最 低？最低费用是多少元？ 【 分析 】 (1)设每个气排球的价格是 x元 ， 每个篮球的价格是 y元 ， 根据购买 1个气 排球和 2个篮球共需 210元；购买 2个气排球和 3个篮球共需 340元列方程组求解即可 ； (2)设购买气排球 x个 ， 则购买篮球 (50 x)个 ， 根据总费用不超过 3200元 ， 且购买 气排球的个数少于 30个确定出 x的范围 ， 列不等式求解从而可计算出最低费用 解： (1) 每个气排球的价格是 50 元 ， 每个篮球的价格是 80 元； (2) 设购买气排球 x 个 ， 则购买篮球 (50 x) 个 根据题意得： 50 x 80(50 x) 3200 解得 x 26 2 3 ， 又 气排球的个数小于 30 个 ， 气排球的个数可以为 27 ， 28 ， 29 ， 气排球比较便宜 ， 则购买气排球个数越多 ， 总费用越低 ， 当购买气排球 29 个 ， 篮球 21 个时 ， 费用最低 29 50 21 80 1450 1680 3130 元 对应训练 1 (2016河南 )学校准备购进一批节能灯 ， 已知 1只 A型节能灯和 3只 B型节能灯 共需 26元； 3只 A型节能灯和 2只 B型节能灯共需 29元 (1)求一只 A型节能灯和一只 B型节能灯的售价各是多少元； (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50只 ， 并且 A型节能灯的数量不多于 B型 节能灯数量的 3倍 ， 请设计出最省钱的购买方案 ， 并说明理由 解： (1) 设一只 A 型节能灯的售价是 x 元 ， 一只 B 型节能灯的售价是 y 元 ， 根据题意得： x 3y 26 3x 2y 29 ， 解得： x 5 y 7 ， 答：一只 A 型节能灯的售价是 5 元 ， 一只 B 型节能灯的售价是 7 元； (2)设购进 A型节能灯 m只 ， 总费用为 W元 ， 根据题意得： W 5m 7(50 m) 2m 350， 2 0， W随 m的增大而减小 ， 又 m3(50 m)， 解得： m37.5， 而 m须为正整数 ， 当 m 37时 ， W最小 2 37 350 276， 此时 50 37 13， 答：当购买 A型灯 37只 ， B型灯 13只时 ， 最省钱 2 (2015娄底 )假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0 1.5千米 ， 超过 1.5千米的部分按每千米另收费 小刘说： “ 我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5千米 ， 付车费 10.5元 ” 小李说： “ 我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5千米 ， 付车费 14.5元 ” 问： (1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站 (高铁站 )走了 5.5千米 ， 应付车费多少元？ 解： (1) 设出租车的起步价是 x 元 ， 超过 1.5 千米后 每千米收费 y 元 依题意得： x （ 4.5 1.5 ） y 10 .5 x （ 6.5 1.5 ） y 14 .5 ， 解得 x 9 2 y 2 ， 答：出租车的起步价是 9 2 元 ， 超过 1. 5 千米后每千米收费 2 元； (2) 9 2 (5.5 1.5) 2 12 .5( 元 ) 答：小张乘出租车从市政府到娄底南站 ( 高铁站 ) 走了 5.5 千米 ， 应付车 费 12 .5 元 3 (2016泰安 )某学校是乒乓球体育传统项目学校 ， 为进一步推动该项目的开 展 ， 学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副 ， 并且每买一副球拍必 须要买 10个乒乓球 ， 乒乓球的单价为 2元 /个 ， 若购买 20副直拍球拍和 15副横拍球拍 花费 9000元；购买 10副横拍球拍比购买 5副直拍球拍多花费 1600元 (1)求两种球拍每副各多少元？ (2)若学校购买两种球拍共 40副 ， 且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3倍 ， 请你给出一种费用最少的方案 ， 并求出该方案所需费用 解： (1) 设直拍球拍每副 x 元 ， 横拍球拍每副 y 元 ， 由题意得 ， 20 （ x 10 2 ） 15 （ y 10 2 ） 9000 5 （ x 10 2 ） 1600 10 （ y 10 2 ） ， 解得 ， x 220 y 260 ， 答：直拍球拍每副 2 20 元 ， 横拍球拍每副 260 元； (2)设购买直拍球拍 m副 ， 则购买横拍球拍 (40 m)副 ， 由题意得 ， m3(40 m)， 解得 ， m30， 设买 40副球拍所需的费用为 w， 则 w (220 20)m (260 20)(40 m) 40m 11200， 40 0， w随 m的增大而减小 ， 当 m 30时 ， w取最大值 ， 最大值为 40 30 11200 10000(元 ) 答：则购买直拍球拍 30副 ， 横拍球拍 10副时 ， 费用最少