中考数学总复习 专题三 解答题重难点题型突破 题型一 实际应用问题 类型1 一次函数与二次函数的实际应用课件.ppt

专题三 解答题重难点题型突破 辽宁专用 题型一 实际应用问题 类型 1 一次函数与二次函数的实际应用 【 例 1】 (2016十堰 )一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶 ， 该茶叶的成本价是 80元 /kg， 销售单价不低于 120元 /kg， 且不高于 180元 /kg， 经销一段时间后得到如下 数据： 设 y与 x的关系是我们所学过的某一种函数关系 (1)直接写出 y与 x的函数关系式 ， 并指出自变量 x的取值范围； (2)当销售单价为多少时 ， 销售利润最大？最大利润是多少？ 销售单价 x(元 /kg) 120 130 180 每天销量 y(kg) 100 95 70 【 分析 】 (1)首先由表格可知：销售单价每涨 10元 ， 就少销售 5 kg， 即可得 y与 x是 一次函数关系 ， 则可求得答案； (2)首先设销售利润为 w元 ， 根据题意列出单价与 利润的关系式可得二次函数 ， 然后根据二次函数性质求最值即可 解： (1) 由表格可知：销售单价每涨 10 元 ， 就少销售 5 kg ， y 与 x 是一次函数关系 ， 设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b ， 将 (12 0 ， 100 ) ， (18 0 ， 70) 代入可得 100 120k b 70 180k b ， 解得 k 1 2 b 160 ， 销售单价不低于 1 20 元 / kg ， 且不高于 180 元 / kg ， 自变量 x 的取值范围为： 120 x 180 ， y 与 x 的函数关系式为 y 1 2 x 16 0(120 x 180) ； ( 2 ) 设销售利润为 w 元 ， 则 w ( x 80 )( 1 2 x 160 ) 1 2 x 2 20 0 x 1280 0 1 2 ( x 200 ) 2 7200 ， a 1 2 0 ， b 2a 200 ， 当 x 200 时 ， y 随 x 的增大而增大 ， 当 x 180 时 ， 销售利润最大 ， 最大利润是： w 1 2 ( 180 200 ) 2 7200 7000 ( 元 ) ， 答：当销售单价为 1 80 元时 ， 最大利润是 7000 元 对应训练 1 (2016绍兴 )根据卫生防疫部门要求 ， 游泳池必须定期换水 ， 清洗某游泳 池周五早上 8： 00打开排水孔开始排水 ， 排水孔的排水速度保持不变 ， 期间因清洗 游泳池需要暂停排水 ， 游泳池的水在 11： 30全部排完游泳池内的水量 Q(m3)和开 始排水后的时间 t(h)之间的函数图象如图所示 ， 根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ (2)当 2t3.5时 ， 求 Q关于 t的函数表达式 解： (1) 暂停排水需要的时间为： 2 1.5 0.5( 小时 ) 排水数据为： 3.5 0.5 3( 小时 ) ， 一共排水 900 m 3 ， 排水孔排水速度是： 90 0 3 30 0 m 3 / h ； (2) 当 2 t 3.5 时 ， 设 Q 关于 t 的函数表达式为 Q kt b ， 已知图象过 点 (3.5 ， 0 ) t 1.5 时 ， 排水 3 00 1.5 450 ， 此时 Q 900 450 450 ， (2 ， 450 ) 在直线 Q kt b 上； 把 (2 ， 450 ) ， (3.5 ， 0 ) 代入 Q kt b ， 得 2k b 450 3.5k b 0 ， 解得 k 300 b 10 50 ， Q 关于 t 的函数表达式为 Q 300t 10 50. 2 (2016长春 )甲、乙两车分别从 A、 B两地同时出发 ， 甲车匀速前往 B地 ， 到 达 B地立即以另一速度按原路匀速返回到 A地；乙车匀速前往 A地 ， 设甲、乙两车 距 A地的路程为 y(千米 )， 甲车行驶的时间为 x(时 )， y与 x之间的函数图象如图所示 (1)求甲车从 A地到达 B地的行驶时间； (2)求甲车返回时 y与 x之间的函数关系式 ， 并写出自变量 x的取值范围； (3)求乙车到达 A地时甲车距 A地的路程 解： (1)3 00 (180 1.5) 2.5( 小时 ) ， 答：甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间是 2.5 小时； (2) 设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b ， 把 (2.5 ， 300 ) ， (5.5 ， 0 ) ， 代入得 300 2.5k b 0 5.5k b ， 解得： k 100 b 550 ， 甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 y 100 x 550 ； (3)3 00 (30 0 18 0) 1.5 3.75 小时 ， 当 x 3.75 时 ， y 175 千米 ， 答：乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程是 175 千米 3 (2016云南 )草莓是云南多地盛产的一种水果 ， 今年某水果销售店在草莓销 售旺季 ， 试销售成本为每千克 20元的草莓 ， 规定试销期间销售单价不低于成本单价 ， 也不高于每千克 40元 ， 经试销发现 ， 销售量 y(千克 )与销售单价 x(元 )符合一次函 数关系 ， 如图是 y与 x的函数关系图象 (1)求 y与 x的函数解析式 (也称关系式 )； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W元 ， 求 W的最大值 解： (1) 设 y 与 x 的函数关系 式为 y kx b ， 根据题意得： 20k b 300 30k b 280 ， 解得： k 2 k 340 ， y 与 x 的函数解析式为 y 2x 340 ， (20 x 40) ； (2) 由已知得： W (x 20 )( 2x 340) 2x 2 38 0 x 68 00 2(x 95) 2 1 12 50 ， 2 0 ， 当 x 95 时 ， W 随 x 的增大而增大 ， 20 x 40 ， 当 x 40 时 ， W 最大 ， 最大值为 2(4 0 95) 2 1 12 50 52 00 元 W 的最大值为 5 20 0 元 4 (2015鄂州 )鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克 ， 价格为 每千克 30元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60元 ， 不低于每千克 30元 经市场调查发现：日销售量 y(千克 )是销售单价 x(元 )的一次函数 ， 且当 x 60时 ， y 80； x 50时 ， y 100.在销售过程中 ， 每天还要支付其他费用 450元 (1)求出 y与 x的函数关系式 ， 并写出自变量 x的取值范围； (2)求该公司销售该原料日获利 w(元 )与销售单价 x(元 )之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时 ， 该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 解： (1) 设 y kx b ， 根据题意得 80 60k b 100 50k b ， 解得： k 2 ， b 200 ， y 2x 20 0(30 x 60) ； (2)w (x 30)( 2x 200) 450 2x 2 26 0 x 64 50 2(x 65) 2 2000 ； (3)w 2(x 65) 2 2000 ， 20 ， 当 x 65 时 ， w 随 x 的增大而增大 30 x 60 ， x 60 时 ， w 有最大值为 1 95 0 元 ， 当销售单价为 60 元时 ， 该公司日获利最大 ， 为 1950 元