动态平衡问题说课材料

动态平衡问题在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力， 力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路 是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。方法一：解析法 特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力， 由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力 的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。 当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。例4如图4-1 所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的 轻小滑轮悬挂重物G=40N,绳长L=2.5m, 0A=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：(1) 当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？(2) 当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？A2C31- G图 4 2A，、ABDD图 43D图 4 4解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为FF2、F3,延 长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：Fi二F2，BC长度等于CD, AD长度等在三角形 AOD 中可知，G于绳长。设角ZOAD为e；根据三个力平衡可得：F二2Sinosin。如果A端左移，AD变为如图4 3中虚线A，D，所示，可知A，D，不变，0D， AD减小，sin9减小，F变大。如果B端下移，BC变为如图44虚线B，C所示，可知AD、 0D不变，sin9不变，F不变。方法二：三角形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变(通常 为重力，也可能是其它力)，另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发 生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后 将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个 闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的 大小及变化就一目了然了。例1.1如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为Q ,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角0缓慢增大,问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力匚、挡板支持力F2。 因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。匚 的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动 时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。 由此可知，F2先减小后增大，F随0增大而始终减小。方法三：相似三角形法。特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力 的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相 似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合 三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系， 把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。例2. 一轻杆BO,其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上, B端挂一重物，且系一细 绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉， 使杆B0与杆A0间的夹角0逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆B0所受压力F的大小变N 化情况是（）A. F先减小，后增大B.F始终不变NNC. F先减小，后增大D.F始终不变解析：取B0杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、B0杆的支持力F和悬挂N重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将F与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示，N将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形OBA相似,利用相似三角形对应边成比例可得：（如图2-2所示，设A0高为H，B0长为L,绳长1,）G F Fh r=t，式中G、H、L均不变1逐渐变小所以可知fn不变，f逐渐变小。正确答案为选项B 方法四：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时 两个力的夹角为 90，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但 动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90，且 其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向 都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三 角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢 量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作 一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从 而轻易判断各力的变化情况。例 3、如图 3-1 所示，物体 G 用两根绳子悬挂，开始时绳 OA 水平，现将两绳同时顺时针转过90，且保持两绳之间的夹角a不变G 900），物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F，绳OB的拉力为F，则（）。12（A）F1先减小后增大（B）F1 先增大后减小（C）F2 逐渐减小2图 3-3解析：取绳子结点0为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为FF2、F3, 将三力构成矢量三角形（如图3-3所示的实线三角形CDE）,需满足力F3大小、方向不变，角 Z CDE不变（因为角a不变），由于角ZDCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直 径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知 F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90时，当好为零。正确答案选项为 B、 C、 D