人工神经网络在多元溶剂体系结晶热力学建模中的应用

人工神经网络在多元溶剂体系结晶热力学建模中的应用朱?亮,袁建军,沙作良,王彦飞,杨立斌,贺?华(天津科技大学海洋科学与工程学院 天津市海洋资源与化学重点实验室,天津?300457)?摘?要:?以磷酸二氢钾在水和丙酮二元溶剂中的溶解度数据为基础,采用人工神经网络建立了一个多元溶剂体系的结晶热力学模型。结果表明:用此技术建立的模型克服了传统结晶热力学模型只能预测溶解度随单一影响因素变化趋势的缺点,能直接精确预测溶解度随温度和溶剂比等影响因素同时变化时的数据。关键词:?人工神经网络;结晶热力学;溶解度;磷酸二氢钾中图分类号:O795?文献标识码:A?文章编号:1673-6850(2011)03-0033-04Application ofArtificialNeuron Network i nModeling ThermalCrystallization K ineticsofMulti-solvent SystemZHU Liang,YUAN Jiangjun,SHA Zuoliang,WANG Yanfe,iYANG Libin,HE Hua(T ianjin Key Laboratory ofMarine Resources and Che m istry,College ofM arineScience and Engineering,T ianjinUniversity of Science&Technology,T ianjin 300457,China)Abstract:?A neuron network modelwas developed to predict ther mal crystallization kineticsofmulti-solvent syste m,based on the solubility data of potassium dihydrogen phosphate in dualsolvents ofwater and acetone.The results indicate that this model is able to predict the ther malcrystallization kinetics data ofmulti-solvent directly w ith high accuracy,overcome theweakness oftraditional ther malkineticsmethods.K ey words:?artificialneuron network;ther mal crystallization kinetics;solubility;potassiumdihydrogen phosphate?人工神经网络是由大量简单的基本元件?神经元相互联接而成,旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统。每个神经元的结构和功能比较简单,但大量神经元组合产生的系统行为却非常复杂。关于人工神经网络的研究最早可以追溯到 20世 纪 40年代。1943年,W.S.McCulloch和W.Pitts收稿日期:2010-12-30基金项目:教育部高校博士科研基金(20070057001);天津科技大学人才引进基金(20090425);天津市海洋资源与化学重点实验室开放基金(No.200908)作者简介:朱亮(1980-),男,讲师,研究领域:工业结晶。5 杨伟.流化床锅炉外循环不稳定的解决方案 J.同煤科技2010,2(124):20-22.6 喻建峰,陆永生.外循环流化床处理含染料废水的工艺条件研究 J.环境科学与管理,2009,34(11):71-75.7 员文权,杨庆峰.计算流体力学在反渗透膜分离中的应用 J.化工进展,2008,27(9):1357-1362,1369.8 陈芳,翟建华.精馏塔板上计算流体力学数学模型研究进展 J.河北工业科技,2006,23(1):51-53,64.9 郭武辉,潘家祯.计算流体力学用于搅拌器流畅研究及结构设计 J.化学工程,2009,37(9):20-23.33第 40卷?第 3期2011年 5月盐业与化工Journal of Salt and Chemical Industry在分析、总结神经元基本特性的基础上首先提出神经元的数学模型 1。随着人工神经网络理论的不断发展与完善,其应用领域不断拓展。L.H.Ungar等开始将人工神经网络应用于化工领域,采用人工神经网络进行化学工程中的故障诊断 2。随后人工神经网络开始广泛应用于化工的不同领域:吴元欣等将人工神经网络应用于鼓泡塔气含率的预测 3;肖剑等采用人工神经网络模型模拟催化精馏塔 4。近些年来,人工神经网络在工业结晶中的应用成为了结晶研究领域的一个新的热点:杨猛等将人工神经网络应用于结晶动力学的建模 5,汤秀华应用 BP神经网络进行结晶成核速率的预测 6。由于人工神经网络具有高度的非线性映射功能,能具体体现各影响因素之间的相互制约和相互影响,从而实现了从输入状态到输出状态空间的非线性映射。如果网络训练充分,采用人工神经网络所建立模型的预测精度远远高于传统的经验回归模型。结晶热力学模型是结晶工艺开发与优化的基础。由于固液平衡理论尚未完善,目前还没有一套成熟的结晶热力学理论能精确地描述多元溶剂体系中,溶解度与多个影响因素之间复杂的非线性关系。已有的大部分结晶热力学模型还处于半经验半理论的阶段,只能描述结晶体系溶解度与单个影响因素之间的函数关系。Apelblat溶解度方程只能描述结晶体系在某一溶剂组成下溶解度与温度之间的函数关系 7-8;CNIBS/R-K 模型只能预测结晶体系在某一温度下溶解度与溶剂组成之间的函数关系 9。由于结晶体系中溶解度受温度,溶剂组成,p H 值,杂质含量等多因素的影响 10-12,建立一个能同时关联溶解度与多个溶解度影响因素的模型,对于复杂结晶体系中结晶技术的开发与应用将具有重要意义。相比于传统的结晶热力学模型,神经网络具有能够建立不依赖于过程的模型,通过学习以任意精度逼近任意非线性函数的能力。将神经网络应用于结晶热力学建模中,可以不受数学模型的限制,精确描述固液平衡体系中溶解度与多个影响因素之间复杂的非线性关系。文章根据神经网络基本理论,开发出用于复杂结晶环境中预测溶解度的神经网络模型。用文献数据训练后的模型,能精确预测二元溶剂体系中温度、溶剂比共同影响下的溶解度。1?人工神经网络建模理论人工神经网络理论研究表明:含一个隐含层的基于误差反向传播算法的多层前馈网络(简称 BP网络)可以以任意精度逼近任意连续的非线性函数 13。因此选用包含一个隐含层的 3层 BP神经网络进行溶解度预测模型的建立。3层 BP网络模型由输入层、隐含层和输出层组成,该模型如图 1所示。BP神经网络模型建立的过程就是一个网络训练的过程,通过训练使网络具有联想记忆和预测能力。BP神经网络的训练包含以下几个步骤:图 1?BP神经网络拓扑结构图首先是对网络进行初始化。根据所逼近函数自变量和因变量的个数决定神经网络的输入、输出层节点数。隐含层节点数与逼近函数的复杂性有关,它们决定着网络的性能。在建立模型时,根据模型的预测精度要求对隐含层的节点数进行选择。初始化过程还对输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值,阈值进行初始化,同时给定学习速率和神经元激励函数。对网络进行初始化后,就需要利用输入矢量和相应的目标矢量对网络的权值和阈值进行优化。网络优化的过程也就是网络学习的过程,包括信息的正向传播和误差的反向传播两个过程。输入层将输入矢量传递给隐含层,利用初始化的权值?1和阈值b1对输入矢量进行下述处理,得到处理结果 N1:N1=?1?X+b1(1)然后将处理结果N1代入隐含层传播函数中,得到隐含层输出 f(N1)。文章选用正切反曲函数为隐含层传播函数,其表达式为:f(N1)=21+e-2N1-1(2)隐含层将信息处理结果传递给输出层,输出层继续对隐含层输入信息进行处理,利用初始化的权值?2和阈值 b2对隐含层输入信息进行处理,得到输出层处理结果N2:34盐业与化工?第 40卷?第 3期2011年 5月N2=?2?H+b2(3)利用输出层传播函数对输出层处理结果进行进一步的信息处理,选用线性函数为输出层传播函数,其表达式为:f(N2)=N2(4)输出层对信息处理后,即完成了一次学习的正向传播处理过程,由输出层向外界输出信息处理结果。采用平均相对偏差作为网络学习过程评价标准:Q=1N?N1|网络输出结果-期望输出值|期望输出值(5)如果输出层输出结果与期望值的平均相对误差大于评价标准,则进入误差的反向传播阶段。误差通过输出层,按误差梯度下降的方式修正各层权值,向隐含层、输入层逐层反传。周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程,是各层权值不断调整的过程,也是神经网络学习训练的过程。此过程一直进行到网络输出的平均相对偏差减少到可以接受的程度,或者预先设定的学习次数为止(图 2)。图 2?BP神经网络学习过程示意图2?实验数据的处理实验选用文献报道的磷酸二氢钾在水和丙酮二元溶剂体系中,不同温度和溶剂比条件下的溶解度数据作为模型训练样本数据。二元溶剂的温度和溶剂比例为输入矢量 X;对应条件下的溶解度为输出矢量。溶解度测量过程中,其他影响溶解度的因素没有发生变化,导致磷酸二氢钾溶解度发生变化的因素只有温度和溶剂比。此溶解度数据充分体现了二元溶剂中溶解度的高度非线性,更能体现出神经网络相对于传统热力学模型的优越性。2.1?采用传统方法进行建模Apelblat模型和 CNIBS/RK模型为二元溶剂体系溶解度建模过程中最常用的模型,其数学表达式分别如式(6),式(7)所示。lnx=A+B/T+C lnT(6)ln Xm=B0+B1fb+B2f2b+B3f3b-B4f4b(7)采用最小二乘法,分别对两个模型进行拟合,得到磷酸二氢钾的溶解度模型,其模型参数分别如表 1,表 2所示。利用表 1,表 2所表述的溶解度模型,可预测实验测量范围内的溶解度。但这种预测能力存在一定的局限性,只能在一维方向上进行溶解度的预测。而对于实际生产过程中的一些复杂的结晶体系,需要对二维方向或者更高维数方向上的溶解度数据进行预测,传统结晶热力学模型则无法满足其需求。表 1?Apelblat溶解度模型拟合参数xlnx=A+B/T+C ln TABC0.000-276.37112 097.5140.810 510.008-284.4412 091.4342.197 470.016-161.4995 512.02624.447 620.02412.281 69-1 009.81-2.215 640.03366.070 84-4 129.4-9.851 670.05233.636 27-2 218.8-5.333 940.07219.114 63-1 186.33-3.440 830.094-43.858491.878 46.553 2080.23728.188 03-1 528.24-5.169 94表 2?CN I BS/RK 溶解度模型拟合参数T/Kln Xm=B0+B1fb+B2f2b+B3f3b-B4f4bB0B1B2B3B4298.15-3.430 09-20.231 1 66.334 85-443.78-1 254.88303.15-3.335 42-18.233 4 41.523 97-288.799-892.457308.15-3.234 75-17.425 2 29.864 12-125.238-397.107313.15-3.050 41-22.988 3 138.223 7-854.947-1 843.642.2?采用人工神经网络方法进行建模采用多层神经网络时,隐含层中神经元节点数的选取对于预测结果有着显著的影响。一般而言,随着神经元节点数目的增多,模型预测的效果会越来越好。但神经元节点数增大到一定的程度,其对预测结果的影响会变小。甚至会因为模型过于复杂,训练样本数相对太少而出现预测精度下降的现象。因此,选择适当的神经元节点数非常重要。对于不同样本体系,隐含层最佳节点数并不相同,因而需要通过对比选用不同节点数模型的预测误差来选取最佳隐含层节点数。文章分别选用隐含层节点数为 2,4,6,8,10,12,通过比较训练时间、预测精度来确定所建模型隐含层节点数。从表 3可以看出,当隐含层为 8个神经元节点时,网络预测的平均相对偏差最小,精度最高。选用包含 8个神经元节点的隐含层。训练后模型隐含层与输出层的权重及阈值分别如表 4,表 5所示。表 3?隐含层神经元个数对预测精度的影响隐含层神经元个数平均相对偏差训练时间/s20.0551.19240.1150.44660.0360.51535?朱亮等:人工神经网络在多元溶剂体系结晶热力学建模中的应用续表 3隐含层神经元个数平均相对偏差训练时间/s80.0090.687100.1560.428120.0270.580表 4?隐含层权重及阈值权重?ij12阈值 b1-3.1172.6453.923 320.725-4.189-1.779 03-2.082-3.4721.441 342.697-2.954-1.384 85-0.7231.708-2.066 061.8660.1782.027 07-3.249-2.481-1.759 680.9563.5864.008 6表 5?输出层权重及阈值节点权重阈值 b1-0.0831.16122-0.47030.31240.12050.8116-0.93170.0918-0.422?图 3为溶解度实验测量值与模型预测值的相关曲线图。其中横坐标为实验所得值,纵坐标为由神经网络预测所得值。由结果可以看出,实验值与模型预测值的吻合度很好。因而可以确定人工神经网络模型能对复杂结晶体系中的溶解度进行精确预测。图 3?溶解度实验值与神经网络预测值相关曲线3?结论利用人工神经网络不依赖于任何数学模型,精确实现多个参数之间非线性映射的特点,将人工神经网络应用于结晶热力学建模。从而克服了传统结晶热力学模型只能在一维方向上进行溶解度预测的不足,实现了直接在二维方向上进行溶解度的预测。从溶解度预测结果来看,所建立模型的预测结果与实验测量值的吻合度很好,这表明利用人工神经网络技术所建立的结晶热力学模型能在二维方向上进行溶解度的精确预测。这为进行结晶工艺的开发与优化,以及生产过程操作时获得可靠的溶解度数据提供了一种行之有效的方法。同时可以将这种方法应用于更高维数方向溶解度的预测,通过建立人工神经网络模型实现利用结晶体系中温度,溶剂比,杂质含量,p H 值等数据进行溶解度的精确预测。参考文献 1 M ccullochW S,P ittsW.A log ical calculus of the ideas i mmanentin nervous activity J.Bulletin ofMathematical Biology.1943,5:115-133.2 U ngarL H,Powell B A,Kamens S N.Adaptive networks for faultdiagnosis and process control J.Computers&Chem icalEng ineer?ing.1990,14:561-572.3 吴元欣,罗湘华,陈启明,等.用人工神经网络方法预测鼓泡塔气含率 J.中国化学工程学报(英文版),2003,11(2):162-165.4 肖剑,刘禾.用人工神经网络模型模拟催化精馏塔 J.化学工程,1998,26(2):29-31.5 杨猛,卫宏远,刘勇.神经网络技术在结晶动力学建模中的应用 J.化学工业与工程,2006,23(2):163-166.6 汤秀华,孙兴波.基于 BP 神经网络的结晶成核速率预测 J.应用化工,2010(1):14-16.7 骆健美,金志华,岑沛霖,等.纳他霉素在不同溶剂中溶解度的测定与关联 J.高校化学工程学报,2008,22(5):733-738.8 魏金慧,江振西,任保增.氨磺必利在水?丙酮中的液固平衡测量与关联 J.河南化工,2010(16):62-65.9 Jouyban-Gharamaleki A,Barzegar-Ja laliM,AcreeW E.Solu?bility correlation of structura lly related drugs in binary solvent m ix?tures J.International Journa l of Phar maceutics.1998,166(2):205-209.10 杨华,卫宏远,郝琳.苯基周位酸溶解度的测定及其影响因素的考察 J.化学工业与工程,2008,25(6):483-486.11 张向前,丘自力.沉淀的溶解度及其影响因素 J.商丘职业技术学院学报,2008,7(5):100-103.12 陆彬.有关药物溶解度的研究现状与进展(上)J.中国药师,2008,11(5):523-525.13 高隽.人工神经网络原理及仿真实例 M.北京:机械工业出版社,2007:247.36盐业与化工?第 40卷?第 3期2011年 5月