规划求解的例子和练习

规划问题求解三、规划求解及应用1、线性规划问题线性规划的一般形式，线性规划可以找到全局的最优解。Max:y=H+bSt:- arix2alnxn -br0anxi 4 aiixi I I 玛提；I & 云 O例4：某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用 电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300小时，可提供 的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单位利润分别为200元和 210元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大。操作步骤：（1）建立数学模型Max:= 20（比 + 21 （比St: 3耳 + 7x2 3004工1 +5心 250+ 4.r? 0（2）在EXCEL中输入模型，注意：用颜色区分不同功能的单元格，可以不做这样的修饰。ABCDE 1F 1G 1HI12产品1产品2需求量可提供量参数3工时37251300约束条件4用电量45250250可变单兀5原材料94420420目标单元6单位利润2002107产量37.93119. 6558总利润117149输入模型的参考原则：围绕数据建立模型；约束的左侧表达式和右侧表达式，最好同行和同 列；行和列的总和应该靠近行和列；左向右，从上往下输入模型；可以使用颜色、影印等来 区别参数和模型中的变量。（3）在 E3 中输入公式：=SUMPRODUCT（C3:D3,$C$7:$D$7），复制到 e5;e6在 C8 中输入公式：=SUMPRODUCT（C6:D6*C7:D7）说明：SUMPRODUCT（C3:D3,$C$7:$D$7）等价于 c3*c7+d3*d7（4）选择“工具”菜单的规划求解: 设置目标单元格 设置可变单元格； 设置约束条件； 设置非负数条件。（5）单击“求解”，单击“确定”。（6）拓展训练：为了了解利润随着产量的变化，可以制作模拟运算表:LOOOi模拟E舁夜2 &：技!101112坦产品214A:D:h12产品1产品2需求呈可萤供M3丁 E寸37251300绚柬条忤用取早45250250可变单元594项420目标单元X单寿刮闸200210T产量37； 93119.65581LT14915其17181勺202232411713.790飞1D15一瓯一 so3540F一 5Q0Cl10 iJOSDOD3000硕。ECiJCGOOD7000SOOO900IJlOiiiJO5IK j二田j=壬：5050? IT-i:1:- If1； I1； Ill? n.!F 1:-（） 为（件乌,也）=0例5：某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用 电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300，可提供的用 电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单价p与销量q之间存在负的线 性关系，分别为p1=3000 50q1，p2 = 3250 一 80q2。工时、用电量和原材料的单位成本 分别为10、12和50元，总固定成本为10000元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获 得的利润最大。分析：总利润=总收益一总固定成本一总变动成本总收益=销售量*销售单价变动成本=销售量*单位变动成本操作步骤：（1）输入模型3CDEFHT2产品1产品工需求量可提供量单位成本参数3工时37201. 9130010约束条件4用由量451OC. 13既。12可奔单兀原材帝194295. 4842050目标单元产量24. 72IS. 249999S中间计算a300032508b-5C-309单价17641790. 0000210忌收益43606. C832667. 499911单在变动成本52833012总变动成本13052. 166022. 4999313总固定成本1000014总利润47198. 2 J1（2）输入公式：在 E3 中输入：=SUMPRODUCT（C3:D3,$C$6:$D$6），复制到 E4： E5。在C9中输入：=C7+C8*C6,复制到D9。在C10中输入：=C6*C9，复制到D10。在 C11 中输入：=SUMPRODUCT（C3:C5,$G$3:$G$5），复制到 D11。在C12中输入：=C6*C11，复制到D12。在 C14 中输入：=C10+D10-C12-D12-C13。（3）设置规划求解参数：说明：此例，在选项中，不能设置线性规划。求解结果如下：BCDEFg 412产品1产品2需求量可提供量单位成本3工时37201.91300104用甬量45190.13250125原材料94295. 48420506产量24. 7218. 24999987a300032508bJ9单价17641790. 0000210收益43606.0832667.499911单位变动成本52833012总变动成本13052.166022. 4999313总固定成本1000014总利润47198.92(4)同样可以制作产量和利润的模拟运算表，以及绘制三维曲面图形。3、应用例5：某公司有3个工厂，生产的产品运到5个仓库，3个工厂的生产能力为310，260和 280，每个仓库的需求量为180、80、200、160和220。从工厂运到各仓库的运费如下表。运费仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5XFA108654XFB65436XFC34559该公司怎样安排，所花费的总运费最小。操作步骤：(1)输入模型E!:;1J125g仓库3仓库4仓库531 J A108654约束条件4工厂B65436可变单亓5工厂匚3q559? 1%运呈仓库1仓库壬仓库3仕雨仓库5忌计&供鼠91 J A000B022030031010_LJ B00180800260260_LJ C180so20002302S012抑1808020016022013斋*量ISO8020016022032Q015(2) 输入公式：在H9中输入公式：=SUM(C9:G9)，复制到H10和H11在C12中输入公式：=SUM(C9:C11)，复制到D12： G12 在 C14 中输入公式：=SUMPRODUCT(C3:G5,C9:G11)(3) 输入规划参数：规划求解参敏设置目标单无格茵:CS14等于；最大值吵 目最小值俱)值为 0全部重设|帮助I(4) 进行规划求解计算 四、练习(1)某公司制造和销售两种类型的浴缸：A型和B型。一个A型浴缸需要1个水泵、9个工 时、12尺的水管，一个B型浴缸需要1个水泵、6个工时和16尺的水管，假设有200 个水泵、1566个工时、2880尺水管可供使用；销售一个A型浴缸的利润是350元，销 售一个B型浴缸的利润是300元；假设所有产品都可以售出，应该分别生产多少A型和B型的浴缸，才能使利润最大?f it酎电材润工用原利品1品2总计限制3Y251.叩931033员452502509442042：0:：21011, 713. 79产量1产量2最大利润；37. 9119.655171L 713. 79该饮料公司可(2)某饮料公司需要决定如何投放广告以获得最大利润：每一个电视广告的成本是5000元 美圆，预期可以增加销售饮料300000听，公司每销售一听饮料获得利润0.05美圆；每 一个杂志广告的成本是2000元美圆，预期可以增加销售饮料500000听；以在广告上的资金总数不超过100000美圆内，希望在电视广告上的成本不超过70000L品L晶彳限制单位变动成本37,就010-45ISO. 13:99982;350L生944799972-42G50成本 量科fi定益成润 时电材产价固收动利 工用原生M总总变总美圆，在杂志上的广告成本不超过50000美圆，该公司要获得最大利润，应该投放多少 的电视广告和杂志广告？：2i. 7210. 251764 I79Q1叫四762.73. 5S13052. 166I?2-2. 547198.鬣单变量求解是解决假定一个公式要取的某一结果值，其中变量的引用单元格应取值为多少的 问题。在Office Excel中根据所提供的目标值，将引用单元格的值不断调整，直至达到所需要 求的公式的目标值时，变量的值才确定。数据一数据工具一假设分析一单变量求解