广西柳州市数学高三理数4月模拟考试试卷

广西柳州市数学高三理数4月模拟考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共13题；共25分)1. （2分） 已知全集 ， 设函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则=（ ）A . 1,2B . 1,2)C . (1,2D . (1,2)2. （2分） (2017高二下临川期末) 在复平面内，复数z = 对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高三上双流期中) 已知圆 ,在圆 中任取一点 ,则点 的横坐标小于 的概率为（ ） A . B . C . D . 以上都不对4. （2分） (2019齐齐哈尔模拟) 已知双曲线 的离心率为 ，若 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高二上河南月考) 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ） A . 2B . 1C . 0D . 36. （2分） 下列关系中，正确的是（ ）A . sin+cos=1B . （sin+cos）2=1C . sin2+cos2=1D . sin2+cos2=17. （2分） 已知a为常数，函数f（x）=ax33ax2（x3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是（ ）A . 6米B . 6米C . 3米D . 3米9. （2分） (2018孝义模拟) 中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等？”意思是现有松树高 尺，竹子高 尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的一个程序框图，若输入 ， ，输出 ，则程序框图中的 中应填入（ ）A . ？B . ？C . ？D . ？10. （2分） 若且则cos2x的值是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 若过点的直线与曲线和都相切，则a的值为（ ）A . 2或B . 3或C . 2D . 12. （2分） 设函数f（x）=loga|x|（a0且a1），在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（1）的大小关系为（ ）A . f（a+1）=f（1）B . f（a+1）f（1）C . f（a+1）f（1）D . 不确定13. （1分） (2016高二上杭州期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_ 二、 填空题 (共3题；共3分)14. （1分） 设向量 ， 不平行，若向量+与2平行，则实数的值为_15. （1分） （x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_16. （1分） cos=1三、 解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2014四川理) 设等差数列an的公差为d，点（an ， bn）在函数f（x）=2x的图象上（nN*） （1） 若a1=2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列an的前n项和Sn； （2） 若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2 ，求数列 的前n项和Tn 18. （5分） (2017西宁模拟) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5 （）求证：AA1平面ABC；（）求证二面角A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求 的值19. （5分） 某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下： 40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率 39.95，39.97）239.97，39.99）439.99，40.01）1040.01，40.034合计（）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数20. （10分） (2015高二上城中期末) 如图，已知离心率为 的椭圆C： + =1（ab0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B （1） 求椭圆C的方程 （2） 证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形 21. （10分） (2016高三上盐城期中) 如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区 （1） 请确定入口F的选址范围； （2） 设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为 ，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？ 22. （5分） 已知圆心C（1，3），圆上一点A（4，1），求直径AB的另一个端点B的坐标23. （10分） (2018大新模拟) 已知 ，函数 的最小值为3. （1） 求 的值； （2） 若 ,且 ，求证： . 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、