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东 北 大 学 继 续 教 育 学 院 离散数学 X 试 卷（作业考核 线上2） A 卷（共 4 页）总分题号一二三四五六七八九十得分一、 (13分)有两个小题1分别说明联结词、和在自然语言中表示什么含义。解：“”表示“不成立”，“不”。“”表示“并且”、“不但而且.”、“既又 .”等。“”表示“或者”， 是可兼取的或。“”表示 如果 ，则 ；只要 ，就 ； 只有 , 才； 仅当 。“”表示“当且仅当”、“充分且必要”。2分别列出PQ、PQ、PQ、PQ的真值表(填下表)。PQPQPQPQPQ解：PQPQ PQPQPQFFTFTFFTFTTFTFFTFFTTTTTT二、 (10分)写出命题公式 (QP)Q 的主合取范式。（要求有解题过程）解： 方法1：等价变换 (QP)Q (QP)Q ( 去 ) (QP)Q ( 摩根定律 ) Q ( 吸收律 ) (PP)Q （互补、同一律 ） (PQ)(PQ) ( 分配律 )方法2：真值表法先列(QP)Q的真值表如下：PQPQP(QP)QFFTTFFTTTTTFFTFTTFFT从真值表看出，该命题公式的主合取范式含有大项M0和M2，即(PQ)和(PQ)。于是此命题公式的主合取范式为：(QP)Q (PQ)(PQ)三、(14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。 xC(x), $x(A(x)B(x), x(B(x)C(x) $xA(x)四(12分)令集合A=1,1,B=1，P(A)表示A的幂集。分别计算： （注意：要求有计算过程，不能直接写出结果！）(1) AP(B)(2) AB(3) P(A)P(B)解： A=1,1, B=1， AP(B)1,1 ,1 , AB(AB)(AB) =(1,11) (1,1 1)1,111。 P(A)P(B),1,1, 1,1,1 1, 1,1五. (25分)给定集合A=1,2,3,定义A上的关系如下：R=, S=AA(完全关系（全域关系）)T=,M=,1. 写出关系R的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。解：关系S的矩阵如下：下面是几个关系的有向图：T。132。132M。132R。132S2.判断各个关系性质。用“”表示“是”，用“”表示“否”，填下表：自反的反自反的对称的反对称的传递的RSTM解自反的反自反的对称的反对称的传递的RSTM3.上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？对等价关系，写出此等价关系的各个等价类。解：T和R是等价关系。 M是偏序关系。 A/T=1,2,3 A/R=1,2,34.求复合关系RoT解：SoT,六. (12分) R是实数集合，给出R上的运算如下：、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。1. 判断各个运算性质。用“”表示“是”，用“”表示“否”，填下表：|x-y|max min+有交换性有结合性有幂等性有幺元有零元2.指出R对上面哪些运算构成群？.解:1.|x-y|maxmin有交换性有结合性有幂等性有幺元有零元2. 构成半群的有：， ， , . 构成独异点的有： ， 。 构成群的有： 。七. (14分) 有三个小题 1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的.解：a、 h 、 i同构; b、 d 同构； c、g 同构 e、f同构; 2. 上面图b与c显然是不同构的，请说明不同构的理由（说明一个即可。）解：两个无向图的关联矩阵经过行或者列交换以后完全不相同，那么这两个图不是同构。B图有5个结点，两两结合。而C图并没有两两结合。3.请画出五个具有五个结点的无向图，使之分别满足： (1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。 (2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。 (3) 是完全图K5。(4) 是棵树。(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。 解
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