不良导体导热系数的测量实验报告

热导系数的测量实验目的：了解热传导现象的物理过程，学习用稳态平板法测量不良导体的热传导系数并用作图法求冷却速率实验原理：1. 导热系数当物体内存在温度梯度时，热量从高温流向低温，传热速率正比于温差和接触面积，定义比例系数为热 导系数：dQ 、dT = x dSdt dx2. 不良导体导热系数的测量厚度为h、截面面积为S的样品盘夹在加热圆盘和黄铜盘之间。热量由上方加热盘传入。两面高低温度 恒定为T1和T2时，传热速率为：dQ _ ,T T=X 12 Sdt h热平衡时，样品的传热速率与相同温度下盘全表面自由放热的冷却速率相等。因此每隔30秒记录铜盘 自由散热的温度，一直到其温度低于T，可求出铜盘在T附近的冷却速率华。22dt铜盘在稳态传热时，通过其下表面和侧面对外放热；而移去加热盘和橡胶板后是通过上下表面以及侧面放热。物体的散热速率应与它们的散热面积成正比：、dQ _ 兀R（R + 2h） dQdT 兀R（2 R + 2h ） W式中华为盘自由散热速率。而对于温度均匀的物体，有dtdQdT= mcdidt联立得：dQ兀R（R + 2h ）dT=mcdt 兀R 也 R + 2h ）dt结合导热系数定义即可得出样品的导热系数表达式。实验内容：1. 用卡尺测量A、B盘的厚度及直径（各测三次，计算平均值及误差）。2. 按图连接好仪器。3. 接通调压器电源，等待上盘温度缓慢升至=4. 将电压调到125V左右加热，来回切换观察和T2值，若十分钟基本不变（变化小于）则认为 达到稳态，记录下T和T2的值5. 移走样品盘，直接加热A盘，使之比T2高10C（约mV）；调节变压器至零，再断电，移走加 热灯和传热筒，使A盘自然冷却，每隔30s记录其温度，选择最接近T2的前后各6个数据，填入自拟 表格数据处理：样品盘质量m = 898.5 g上盘稳定温度T1 = 3.17 mV下盘稳定温度T2 = 2.56 mV样品盘比热容c = 0.3709kJ - （kg K）-1实验前室温T室 =21.8。实验后室温T室 =22.6C 几何尺寸均使用游标卡尺测量：测量次数平 均值标 准差下盘厚度h / cm下盘直径D / cm样品厚度h / cm样品直径D / cm自由散热降温时下盘温度:相对编号011下盘温度T； / mV下面先处理几何数据：取P = 0.95, n = 3 贝IJ约=4.30 kp = 1.96a)对下盘厚度h顼=0.768疽。技板如002书=0.00鼻游标卡尺测量：C =、四仪=0.002cm 由于下盘估因较小而忽略B = +仪如顷如U095 = J(t095A)2 +(kp B /C)2 =J(4.30X0.001)2 + (1.96x0.002/构2 = 0.006cm 最后：hA = (0.768 土 0.006) cmP = 0.95b) 对下盘直径 D : D = 12.954cmA =bD 商=0.002/3 = 0.001cmAAA游标卡尺测量：C =t3A仪=0.002cm 考虑直径判断误差，取估=0.01cmA B = JA 仪 +国估=J0.0022 + 0.012 = 0.01cmU095 = J(t095A)2 +(kpAB /C)2 = J(4.30X0.001)2 + (1.96x0.01/73)2 = 0.012cm 最后：Da = (12.954 0.012) cm p = 0.95c) 对样品盘厚度h : h = 0.757cm A =qh 商=0.003/3 = 0.002cm B BB游标卡尺测量：C = 还 A仪=0.002cm 由于样品质地较软，取A估=0.01cmA B = JA 仪 +八估=J0.0022 + 0.012 = 0.01cmU0 95 = J(t095A)2 +(kpAB / C)2 = J(4.30 X 0.002)2 + (1.96x 0.01/ 心2 = 0.014cm最后：hA = (0.757 0.014) cm P = 0.95d) 对下盘直径 D : D = 12.995cmA =bD 商=0.006/3 = 0.003cmBBB游标卡尺测量：C =qA仪=0.002cm 考虑直径判断误差，且样品较软，取A估=0.02cmA B = JA 仪+A 估二寸0.0022 + 0.022 = 0.02cmU0 95 = J(t095A)2 + (kpAb / C)2 = J(4.30 x 0.003)2 + (1.96x 0.02 / 3)2 = 0.026cm最后：Db = (12.995 0.026) cm p = 0.95e)对上盘稳定温度T1 :由于只测量了一次，因此只计算B类不确定度 电压表测量：C = 3 仪=0.005mV对数字万用表估忽略A b = ；A*+A L = 0.005mVU0.95 = %Ab /C =胰6x0.005/3 = O.003mV最后：孔=(3.17 土 0.00)mVP = 0.95f）对下盘稳定温度T2 :由于只测量了一次，因此只计算B类不确定度电压表测量：C = 3 仪=0.005mV对数字万用表估忽略AB；A 仪+A W=A,、= 0.005mVU 0.95=kpAB / C =1，96 x 0.005/3 = 0.003mV最后：孔=(2.56 土 0.00)mVP = 0.951.逐差法将12个数据前后分成2组，然后对应相减：（对应组数据时间差At = 6 x 30s = 180s）第 编号45组弟温度T2 / mV第 编号011组温度T； / mV降温AT = -AT / mV261=。t 商=0.02/扼=0.008mVAT = 0.25mV%=0.02 mVuA电压表测量：C = 3仪=0.005mV对数字万用表估忽略+A 2 =A = 0.005mV估 仪等效测量次数n = 6，取P = 0.95，则 t0 95= 2.57 kp = 1.96U 0.95t095uA)2 + (kPAB /C)2 =：(2.57x0.008)2 + (1.96x0.005/3)2 = 0.02mV最后：AT = (0.25 土 0.02)mVP = 0.95dT AT 0.25一得出逐差法降温速度：希七=180 589x103mV/、根据公式:2mchB3D + 4hA )dT兀气(一T2)(DA + 2hA) dt代入数据：2 x 0.8985 x (0.3709 x 103) x (0.757 x 10-2) x (12.954 + 4 x 0.768)x 10-3人=.x 1.389 x 10-33.14 x (12.995 x 10-2)2 x (3.17 - 2.56) x (12.954 + 2x 0.768)x 10-3得到：人=0.240 W - m-1 - K -1由不确定度传递公式：ln X= ln2mC + ln h + In(D + 4h )-2ln D - In(D + 2h )+ In AV - ln(V V )兀也BA ABA A12,求微分:d人dhd (D + 4hA)_dDd (D + 2h)dAVd(V - V )一 = B +A- 2 B-A+2-人h D + 4h D D + 2hAV V - V合并同类项:d 人 dh - dD / dD 一=B -2B + (A_人hBDbDA+ 4hDA + 2hAdh)+(4 DA+ 4hAdh-2DA+2h、dAV dV)+-1AVV1 -V2dV+2V-V12转化成不确定度:U)2+(V-VU)2 +()2V-VU U2U2hU2DUuq )2 = (4 )2+( )2 +AA2+A42+q人 h D(D+ 4h)(D+ 2h)(D+ 4h)(D+ 2h)ATBB AA八 AA， A A八 AA，即: U2U2hU2DUU U UU =X (-h)2+d)2+空2 +A42+1 )2+(一)2+(V)2人 h D(D+ 4h)(D+ 2h)(D+ 4h)(D+ 2h)ATV-VV-VBB AA八 A A， A A八 AA，1212代入数据：U = 0.240,(叩2 +(2 +2x0.76.01 ?+ 修做0.0062+(004人 0.75712.995(12.9544x0.768)(12.9542x0.768)(12.9544x0.768)(12.9542x0.768)0.25得：U广 0.039W - mlK-1P = 0.95最后：人=(0.240 土 0.039)W - m-1 - K-1P = 0.952.作图法先在T2 = 2.56mV前后取点，再作一直线，使所取个点尽量均匀的分布在直线两边。最后在直线 上取两较远非原始数据点计算斜率：dT2.75 2.37=一K = 1.407 x 103 mV / sdt285.8 15.7根据公式：人2mchB (七 + 4 )dT兀气(一T2)(DA + 2hA) dt代入数据：2 x 0.8985 x (0.3709 x 103) x (0.757 x 10-2) x (12.954 + 4 x 0.768 )x 10-3人=口.x 1.407 x 1033.14 x (12.995x 10-2)2 x (3.17 2.56) x (12.954 + 2 x0.768)x 10-3得到：人=0.243 W - m-1 - K -13.线性回归法f线性回归200250300利用计算机自动拟合的数据，有：T/mVLinear Regression:Y = A + B * XParameter ValueErrorABE-5RSD N PP = 0.68dT=-K = (1.37 土 0.02) x10-3 mV / s dt电压表测量：C = 3由于t = 300.，取仪=。.。5/3。* I对数字万用表估忽略A b =*+估=仪=0.02 x 10-3mV - s t将拟合数据的置信概率伸展为，加入B类不确定度并合成:取 P = 0.95 则 kp = 1.96U0 95 = (2uA)2 + (kpAB / C)2 = J(2 x 0.02x 10-3)2 + (1.96x 0.02x 10-3 / 3)2 = 0.04x 10-3 mV - s-1P = 0.95dT 最后： 一 =(1.37 土 0.04) x 10-3mV - s-1 :dt下面计算热导系数，根据公式:人2mchB (气 + 4)dTKD2(Tx-T2)DA + 2hA) dt代入数据：2 x 0.8985 x (0.3709 x 103) x (0.757 x 10-2) x (12.954 + 4 x 0.768 )x 10-3人7rx 1.37 x 10-33.14 x (12.995 x 10-2)2 x (3.17 - 2.56) x (12.954 + 2 x 0.768 )x 10-3得到：人0.236 W - m-1 - K -1再利用逐差法中所推导的不确定度公式计算热导系数的不确定度: U2U2hU2DUjjU UU 人 I)2+(Dr)2+以2 +A42+1 )2+(一 )2+(V)2人 h D(D+ 4h)(D+ 2h)(D+ 4h)(D+ 2h)ATV -VV-VBB y AA A y A Av A A1212代入数据：U 0.236,珂京亟)4 人 ；0.75712.995得：U 人0.008W - m-1 - K-12x0.768x0.012 2x12.95-0.006 (12.9544x0.768)(12.9542x0.768) +(12.9544x0.768)(12.9542x0.768P 0.95|2 +(竺)2 + 0+0!1.37最后：人(0.240 土 0.008)W - m一1 K-1P 0.95误差分析：1. 测量圆盘直径时由于样品盘较软，测量时会有一定形变，可能测得的直径会有所不准。而且 加热时其受压力很大，可能在稳定时厚度有变化。一个比较好的方式是在测量完稳定温度后马上再次 测量样品盘的几何尺寸，看有多大变化。2. 根据记录的室温T =21.8。及T =22.6C可知实验中环境温度有一定变化，这会改变下盘至至与空气的温度梯度以及样品盘侧面的散热速度，最终影响稳定温度和降温速度。不过由于降温速度测 量很快，因此本次实验的温度读数都集中在一个比较短的橡胶盘的侧面也有散热，而本实验认为样品 只从上盘吸热和向下盘放热。因此试验选用的样品盘厚度必须要小。3. 通过结果可以看到，用逐差法计算时的不确定度达到了结果的15%(人-(0.240 士 0.039)W m-1 K-1)，这主要是由于铜盘自由散热速率A类不确定度较大导致的。虽然利用线性回归法能大幅降低A类不确定度，使得计算出来的总不确定度相对逐差法大幅减小，但我 觉得实际测量值依然不够精确，因为测量降温速率时只能精确到0.01mV。实验总结：我觉得热学量可以说是物理实验中最难测量的，原因在于一般情况下很难避免外界对热学量的影响，而 且我们只能根据温度的变化去间接测量。而且这次测量所需等待思考题：1. 试分析实验中产生误差的主要因素。答：之前已经分析主要误差，除此之外还有秒表读数的误差，热电偶与盘体接触不良等原因引起的 误差。2. 傅里叶定律华（传热速率）是不易测准的量。本实验如何巧妙地避开了这一难题dt答：传热速率的确是不容易测量的量，但对于自由散热的物体，可以根据其温度下降曲线求出在某 个温度的温度下降速率，再根据其比热容计算出散热速率。本实验利用温度一定时散热速率与面积成 正比的关系，将样品的传热速率转化为良导体的自由散热速率，化繁为简。评语：这份报告做得非常不错，呵呵，再接再厉，继续努力。求出来的导热系数稍稍偏大，有可能是橡胶本身 的原因。附原始数据:实聘崎I:a ir 饮，土打EI演仃fHZi R3jt.iii可w2.如1.伸如她a*g4+3illJ.fi氾7J工切t.n痢J.ii中W3.fl53,?项a*二 E .捉E VIrt in101项2.5A物|En以1且j巽