云南省丽江市高考数学一轮复习：56 变量间的相关关系与统计案例

云南省丽江市高考数学一轮复习：56 变量间的相关关系与统计案例姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下赤峰期末) 设某大学的女生体重 （单位： ）与身高 （单位： ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 （ ），用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ） A . 与 具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心 C . 若该大学某女生身高增加1cm，则可断定其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为 170 c m ，则可断定其体重必为 58.79 k g2. （2分） 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x（个）112029加工时间y（分钟）203139现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）A . 93分钟B . 94分钟C . 95分钟D . 96分钟3. （2分） 以下正确命题的个数为（ ）命题“存在 ， ”的否定是：“不存在 ， ”；函数的零点在区间内； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心 ， 且至少过一个样本点.A . B . C . D . 4. （2分） 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线 x 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A . 线性相关关系较强， 的值为3.25B . 线性相关关系较强， 的值为0.83C . 线性相关关系较强， 的值为-0.87D . 线性相关关系太弱，无研究价值5. （2分） 下列说法中不正确的是（ ）A . 回归分析中，变量x和y都是普通变量B . 变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定C . 回归系数可能是正的也可能是负的D . 如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小6. （2分） (2015高二上葫芦岛期末) 已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为 =0.7x+a，则a=（ ） x2345y2.5344.5A . 1.25B . 1.05C . 1.35D . 1.457. （2分） 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为 ， 若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（ ）A . 9.2B . 9.5C . 9.8D . 108. （2分） (2014浙江理) 在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是 （ ）A . 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B . 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C . 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D . 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上9. （2分） 右表是一个列联表，则表中处的值分别为（ ）Y1Y2总计X1a2173X282533总计b46A . 94 96B . 52 50C . 52 60D . 54 5210. （2分） 检验双向分类列联表数据下，两个分类特征（即两个因素变量）之间是彼此相关还是相互独立的问题，在常用的方法中，最为精确的做法是（ ） A . 三维柱形图B . 二维条形图C . 等高条形图D . 独立性检验11. （2分） (2020许昌模拟) 某企业一种商品的产量与单位成本数据如表： 产量 (万件)234单位成本 (元 件)3a7现根据表中所提供的数据,求得 关于 的线性回归方程为 ,则 值等于（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二下石家庄期末) 如图是一个 列联表，则表中 ， 的值分别为（ ）总计35457总计73A . 10，38B . 17，45C . 10，45D . 17，38二、 填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018高一下河南月考) 已知 与 之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则 与 的回归直线方程 必过定点_14. （1分） 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为_15. （1分） 若由一个22 列联表中的数据计算得K2的观测值k4.013，那么在犯错的概率不超过_的前提下，认为两个变量之间有关系 16. （1分） (2019高三上城关期中) 一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程 ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟17. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用 列联表进行独立性检验，经计算 ，则至少有_的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系” 0.100.050.010.0050.001 2.7063.8416.6357.87910.828三、 解答题 (共5题；共35分)18. （10分） (2017邹平模拟) 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （1） 从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2） 若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2= 19. （5分） (2017新乡模拟) 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表： 成绩/编号12345物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（参考公式： = ， = ）参考数据：902+852+742+682+632=29394，90130+85125+74110+6895+6390=42595（1） 求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ （ 精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩； （2） 要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望 20. （5分） 有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩及格与班级有关系？ 不及格及格总计甲班103545乙班73845总计177390依据表P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. （5分） 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系22. （10分） (2019高三上广东月考) 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数 （万人）与年份 的数据： 第 年12345678910旅游人数 （万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了 与 的两个回归模型： 模型：由最小二乘法公式求得 与 的线性回归方程 ；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 的附近（1） 根据表中数据，求模型的回归方程 （ 精确到个位， 精确到001） （2） 根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数 ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位） 回归方程 3040714607参考公式、参考数据及说明：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 刻画回归效果的相关指数 参考数据： ， 449 605834195 900表中 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共5题；共35分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、