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(能用解方程组的方法求两直线的交点坐标能用解方程组的方法求两直线的交点坐标/掌握两点间的距离掌握两点间的距离公式公式/点到直线的距离公式点到直线的距离公式/会求两条平行直线间的距离会求两条平行直线间的距离)8.3 8.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式第一页，编辑于星期五：五点 十四分。1两条直线是否相交的判断两条直线是否相交的判断两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解因此只要将两条直线两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解因此只要将两条直线L1和和L2的方程联立的方程联立(1)假设方程组无解，那么假设方程组无解，那么L1/L2；(2)假设方程组有且只有一个解，那么假设方程组有且只有一个解，那么L1与与L2相交；相交；(3)假设方程组有无数解，那么假设方程组有无数解，那么L1与与L2重合重合第二页，编辑于星期五：五点 十四分。2点到直线距离公式点到直线距离公式点点P(x0，y0)到直线到直线l：AxByC0的距离为：的距离为：3两平行线间的距离公式两平行线间的距离公式两条平行线直线两条平行线直线l1和和l2的一般式方程为的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，那么，那么l1与与l2的距离为的距离为第三页，编辑于星期五：五点 十四分。1过点过点A(4，a)和点和点B(5，b)的直线与直线的直线与直线yxm平行，那么平行，那么|AB|的值为的值为()A6 B.C2 D不能确定不能确定答案：答案：B2点点(a,2)(a0)到直线到直线l：xy30的距离为的距离为1，那么，那么a等于等于()A.B2 C.1 D.1答案：答案：C第四页，编辑于星期五：五点 十四分。3直线直线l1经过点经过点A(3,0)，直线，直线l2经过点经过点B(0,4)，且，且l1l2，用，用d表示表示l1，l2间的距离，间的距离，那么那么()Ad5 B3d5 C0d5 D0d5答案：答案：D4直线直线l过点过点(2,1)，且原点到，且原点到l的距离是的距离是1，那么，那么l的方程是的方程是()Ax1或或3x4y50 By1或或3x4y50Cy1或或4x3y50 Dx1或或4x3y50答案：答案：C第五页，编辑于星期五：五点 十四分。直线直线l1：A1xB1yC10与直线与直线l2：A2xB2yC20的交点：的交点：1可通过解方程组可通过解方程组 求得，假设方程组有唯一解，那么求得，假设方程组有唯一解，那么l1与与l2相相 交；假设方程组无解，那么直线交；假设方程组无解，那么直线l1l2；假设方程组有无数组解，那么；假设方程组有无数组解，那么l1与与l2重重合合2方程方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0表示过表示过l1与与l2交点的直线，交点的直线，但不能表示直线但不能表示直线l2：A2xB2yC20.如如yy0k(xx0)不表示直线不表示直线xx00.第六页，编辑于星期五：五点 十四分。【例【例1】直线】直线l被两条直线被两条直线l1：4xy30和和l2：3x5y50截得的线段的中点截得的线段的中点为为P(1,2)，求直线，求直线l的方程的方程解答：解法一：设直线解答：解法一：设直线l与与l1的交点为的交点为A(x0，y0)，由条件，那么直线，由条件，那么直线l与与l2的的交点为交点为B(2x0,4y0)，并且满足，并且满足即即 解得解得因此直线因此直线l的方程为的方程为，即，即3xy10.第七页，编辑于星期五：五点 十四分。解法二：设直线解法二：设直线l的方程为的方程为y2k(x1)，即，即kxyk20.由由 得得x 由由 得得x 那么那么 2，解得，解得k3.因此所求直线方程为因此所求直线方程为y23(x1)，即，即3xy10.解法三：两直线解法三：两直线l1和和l2的方程为的方程为(4xy3)(3x5y5)0，将上述方程中将上述方程中(x，y)换成换成(2x,4y)整理可得整理可得l1与与l2关于关于(1,2)对称图形的方程：对称图形的方程：(4xy1)(3x5y31)0.整理得整理得3xy10.第八页，编辑于星期五：五点 十四分。变式变式1.如图如图，设一直线过点，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线，它被两平行直线l1：x2y10，l2：x2y30所截的线段的中点在直线所截的线段的中点在直线l3：xy10上，求其方程上，求其方程解答：解答：与与l1、l2平平行行且距离相等的直线方程为且距离相等的直线方程为x2y20.设所求直线方程为设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0，即即(1)x(2)y20.又直线过又直线过A(1,1)，(1)(1)(2)120.解得解得 所求直线方程为所求直线方程为2x7y50.第九页，编辑于星期五：五点 十四分。1.点点P(x0，y0)到直线到直线l：AxByC0的距离的距离d 在使用点到直线距离公式时，要注意将直线方程化为一般式，在使用点到直线距离公式时，要注意将直线方程化为一般式，利用点到直线的距离公式可求三角形的高线的长度等利用点到直线的距离公式可求三角形的高线的长度等2使用两平行线使用两平行线间的距离公式时，直线方程要化为一般式，同时要使间的距离公式时，直线方程要化为一般式，同时要使x、y 前面的系数相等前面的系数相等第十页，编辑于星期五：五点 十四分。求过点求过点P(1,2)且与点且与点A(2,3)和和B(4,5)的距离相等的直线的距离相等的直线l的方程的方程解答：解答：解法一：解法一：设设直线直线l的方程为的方程为y2k k(x1)，即即k kxyk k20.由题意知由题意知 即即|3k k1|3k k3|，k k .直线直线l的方程为的方程为y2 (x1)，即即x3y50.当直线当直线l的斜率不存在时，直线方程为的斜率不存在时，直线方程为x1，也适合题意，也适合题意【例【例2】第十一页，编辑于星期五：五点 十四分。解法二：当解法二：当ABl时，有时，有k kk kAB ，直线，直线l的方程为的方程为y2 (x1)，即即x3y50.当当l过过AB中点时，线段中点时，线段AB中点为中点为(1,4)直线直线AB方程为方程为x1，故所求直线，故所求直线l的方程为的方程为x3y50，或，或x1.第十二页，编辑于星期五：五点 十四分。变式变式2.如以下图，正方形的中心点为如以下图，正方形的中心点为C(1，0)，一条边所在的直线方程，一条边所在的直线方程是是x3y50，求其他三边所在直线的方程，求其他三边所在直线的方程解答：设与解答：设与x3y50平行的直线为平行的直线为x3yC10，由题意由题意 C15或或C17.所求直线的方程为所求直线的方程为x3y70.设与设与x3y50垂直的直线为垂直的直线为3xyC20，由题意，由题意 C29或或C23.所求直线的方程为所求直线的方程为3xy90或或3xy30.第十三页，编辑于星期五：五点 十四分。如直线如直线l：(13)x(12)y(25)0，无论，无论取任何实数直线取任何实数直线l恒过一定恒过一定点，定点坐标的求法大致有两种：点，定点坐标的求法大致有两种：(1)将直线方程转化为将直线方程转化为(xy2)(3x2y5)0，通过解方程组，通过解方程组(2)也可令也可令0，1通过特殊情况求出定点的坐标，然后证明定点坐标满足通过特殊情况求出定点的坐标，然后证明定点坐标满足方程方程(13)x(12)y(25)0.第十四页，编辑于星期五：五点 十四分。【例【例3】设直线设直线l的方程为的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)假设假设l在两坐标轴的截距相等，求在两坐标轴的截距相等，求l的方程；的方程；(2)假设假设l不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a的取值范围的取值范围解答：解答：(1)假设假设a2，直线方程为，直线方程为3xy0；显然显然a1，当，当a2时直线方程可化为：时直线方程可化为：因此所求直线方程为因此所求直线方程为3xy0或或xy20.第十五页，编辑于星期五：五点 十四分。(2)由由(a1)xy2a0得得a(x1)(xy2)0.无论无论a取何值，直线取何值，直线l过过A(1，3)点，点，那么直线那么直线l的斜率的斜率k0，即，即(a1)0.解得解得a1.第十六页，编辑于星期五：五点 十四分。变式变式3.点点P(2，1)到直线到直线l：(13)x(12)y25的距离为的距离为d，那么那么d的取值范围是的取值范围是()解析：此题考查数形结合思想，以及分析、转化能力此题要直接解很困难，解析：此题考查数形结合思想，以及分析、转化能力此题要直接解很困难，注意到此题的形式结构，符合直线系的形式，故可从几何意义的角度考虑问注意到此题的形式结构，符合直线系的形式，故可从几何意义的角度考虑问题题 第十七页，编辑于星期五：五点 十四分。将直线将直线l的方程变为：的方程变为：xy2(3x2y5)0，它表示过直线，它表示过直线l1：xy20，l2：3x2y50的交点且不包含第二条直线的所有直线显然当直的交点且不包含第二条直线的所有直线显然当直线过点线过点P时距离最小为时距离最小为0，当直线过交点，当直线过交点B(1,1)且与且与PB垂直时距离垂直时距离d最大为最大为 ，但此时直线与直线但此时直线与直线l2重合，所以重合，所以0d .答案：答案：A第十八页，编辑于星期五：五点 十四分。【方法规律】【方法规律】1求两直线交点坐标就是解方程组即把几何问题转化为代数问题求两直线交点坐标就是解方程组即把几何问题转化为代数问题2要理解要理解“点点距、点点距、“点线距、点线距、“线线距之间的联系及各公式的特点线线距之间的联系及各公式的特点特别提示：求两平行线间的距离时，一定化成特别提示：求两平行线间的距离时，一定化成l1：AxByC10，l2：AxByC20的形式的形式3注意归纳题目类型体会题目所蕴含的数学思想方法如数形结合的思想；注意归纳题目类型体会题目所蕴含的数学思想方法如数形结合的思想；方程与函数的思想；分类讨论的思想方程与函数的思想；分类讨论的思想.第十九页，编辑于星期五：五点 十四分。(本小题总分值本小题总分值12分分)在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形ABCD的长为的长为2，宽为，宽为1，AB、AD边分别在边分别在x轴、轴、y轴的正半轴上，轴的正半轴上，A点与坐标原点重合点与坐标原点重合(如以下图如以下图)将矩形折叠，将矩形折叠，使使A点落在线段点落在线段DC上上(1)假设折痕所在直线的斜率为假设折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；，试写出折痕所在直线的方程；(2)求折痕的长的最大值求折痕的长的最大值第二十页，编辑于星期五：五点 十四分。【答题模板】【答题模板】解答：解答：(1)设折叠后设折叠后A在在DC边上对应的点为边上对应的点为A，那么折痕，那么折痕EF所在直线的斜率所在直线的斜率k0.当当k0时，时，A与与D重合，重合，EF所在直线方程为所在直线方程为y 当当k0时，线段时，线段EF垂直平分垂直平分OA.故直线故直线OA的方程为的方程为y x.那么当那么当A与与C重合时重合时k2，设，设OA交交EF于于G点，那么点，那么G点坐标为点坐标为()，得得EF所在直线的方程为所在直线的方程为ykx 第二十一页，编辑于星期五：五点 十四分。(2)由由(1)知线段知线段EF的方程为的方程为ykx (2k0)当当E与与D重合时，重合时，E点坐标为点坐标为(0,1)，由，由式得式得k1.当当F与与B重合时，重合时，F点坐标为点坐标为(2,0)，由，由式得式得k2令令f(k)|EF|2，那么那么 第二十二页，编辑于星期五：五点 十四分。当当k2 ，0时，时，f(k)递减，递减，f(k)的最大值为的最大值为f(2 )3216 ；当当k1，2 )时，可证时，可证f(k)在在1，上递减；上递减；在在 ，2 )上递增，上递增，f(1)2f(2 )3216 .当当k2，1)时，时，f(k)递增，递增，f(k)f(1)2，综上可知综上可知f(k)的最大值为的最大值为3216那么那么|EF|的最大值为的最大值为 第二十三页，编辑于星期五：五点 十四分。【分析点评】【分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册此题对直线方程，两点间的距离公式和分段函数问题进行了综合考查，在考查此题对直线方程，两点间的距离公式和分段函数问题进行了综合考查，在考查直线方程时是以折叠为背景，实质是考查对称问题直线方程时是以折叠为背景，实质是考查对称问题(1)点与点关于点对称，图形与图形关于点对称，主要利用中点坐标公式解决点与点关于点对称，图形与图形关于点对称，主要利用中点坐标公式解决(2)图形与图形对称问题可转化为点与点对称解决，对于点与点关于直线图形与图形对称问题可转化为点与点对称解决，对于点与点关于直线x0，y0，yx，yx对称，要记忆对称点之间坐标的关系，对于点与点关于一对称，要记忆对称点之间坐标的关系，对于点与点关于一般直线对称可通过解般直线对称可通过解“垂直平分线方程得到对称点坐标之间的关系垂直平分线方程得到对称点坐标之间的关系(3)对于光的反射，三角形的内角平分线和折叠等问题可考虑利用对于光的反射，三角形的内角平分线和折叠等问题可考虑利用“对称求解对称求解.第二十四页，编辑于星期五：五点 十四分。
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