分布列解答题[试题大类]

分布列解答题1某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设它一年中三次参加考试通过的概率依次为， ， .(1)求小王在一年内领到驾照的概率；(2)求在一年内小王参加驾照考试次数的分布列和的数学期望.2某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布，现从甲校100分以上（含100分）的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下：（注：表中试卷编号）（1）列出表中试卷得分为126分的试卷编号（写出具体数据）；（2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图6），试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（均不要求计算出具体值，给出结论即可）；（3）在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40名学生中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为，求的分布列和期望.（附：若随机变量服从正态分布，则， ， ）3某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字 (1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； (2)求随机变量x的分布列； (3)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率42017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？5渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示.（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如下表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于的人数为，求的分布列及数学期望.6中国诗词大会第二季总决赛已于2017年2月初完美收官，来自全国各地的选手们通过答题竞赛的方式传播中国古诗词,从诗经、汉魏六朝诗、唐宋诗词、明清诗词直到毛泽东诗词，展现了对中国传统文化经典的传承与热爱，比赛采用闯关的形式,能闯过上一关者才能进人下一关测试，否则即被淘汰.已知某选手能闯过笫一、二、三关的概率分别为，且能否闯过各关互不影响.（1）求该选手在第关被淘汰的概率；（2）该选手在测试中闯关的次数记为，求随机变量的分布列与数学期塑.7为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.（）求的值；（）设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望.8件产品有件次品，任取件检验，求：（1）取出的次品数的分布列；（2）随机变量的数学期望与方差.9在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.（1）求考生甲得分的分布列和数学期望；（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.10已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为， ， ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望11甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击次时结束.设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击. （1）求甲获胜的概率；（2）求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望.12某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.13某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响（）求甲通过自主招生初试的概率；（）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望14某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0111合格021良好124优秀1136（）试确定， 的值；（）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及数学期望15某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类（）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为，求的分布列及数学期望16某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用表示其中男生的人数（）请列出的分布列并求数学期望；（）根据所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率17某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：男同学人数711151221女同学人数89171332若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望.18甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响.（）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标.达标或能断定不达标，则终止投篮.记乙本次测试投球的次数为，求的分布列和数学期望.19已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第局得分（）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束.（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数的分布列和数学期望.20袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（）求袋中原有白球的个数：（）求取球次数的分布列和数学期望.参考答案1（1）（2）,分布列见解析【解析】【试题分析】（1）运用对立事件的概率公式分析求解；（2）借助题设条件运用随机变量的分布列、随机变量的数学期望公式求解：解：(1)小王在一年内领到驾照的概率为： (2)由题意可知， 的取值分别为 由， ， 所以， 的分布列为： 所以的数学期望为2（1）126分的试卷编号分别为48，88; （2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）对应查表即可求得；（2）根据茎叶图的特征即得甲校学生成绩的平均分高于乙校学生成绩的平均分，甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散；（3）分析条件可得这40人中成绩在146分以上（含146分）的有3人，而成绩在140分以上（含140分）的有8人，利用超几何分布可以求得.试题解析：（1）126分的试卷编号分别为48，88 （2）通过茎叶图可知：甲校学生成绩的平均分高于乙校学生成绩的平均分，甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散 （3），根据正态分布可知： ，即前15名的成绩全部在146分以上（含146分）根据茎叶图可知这40人中成绩在146分以上（含146分）的有3人，而成绩在140分以上（含140分）的有8人 的取值为0，1，2，3所以的分布列为0123因此3（1）；（2）分布列见解析期望为；（3）【解析】试题分析：（1）数字相同的卡片分别捆绑起来作为一个共5类，可从5类中选3灰，有种选法，然后每类2个中任取1个各有种选法，总选法为，由概率公式可计算出结果；（2）3张卡最大数字的可能值分别为，分别计算出概率可得分布列；（3）计分超过30分， 的值只能是4或5，因此概率为试题解析：（1）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件，则,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为（2）随机变量的所有可能取值为2，3， 4，5，相应的概率为：，随机变量的分布列为：2345从而（3）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，故所求概率为4（1） ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选择方案一可以免单，但需要摸出三个红球，利用古典概型求出摸出三个红球的概率，再利用两个相互独立事件同时发生的概率应该是两事件的概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）分别写出两种方案下付款金额的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，进行合理选择试题解析：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为.（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0，600，700，1000. ， ， ， ，故的分布列为，所以 （元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以 （元）.因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.5（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）大于85分的有5人。（2）甲部门中任选一人绩效工资不低于的概率为，二项分布。试题解析：（1）（2）甲部门中任选一人绩效工资不低于的概率为,所以的可能取值为； ； 的分布列为：的期望为6（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）记“该选手能过第关”的事件为，各事件相互独立，该选手能在过第关被淘汰为事件，由相互独立事件的概率公式可得；（2）的可能取值为， ， ， 计算出概率可得分布列，由期望公式可计算出期望试题解析： (1)记“该选手能过第关”的事件为，则，所以该选手能在过第关被淘汰的概率为.(2) 的可能取值为，所以， ，所以的分布列为.7（）;（）见解析.【解析】试题分析：（）由方程 ；（）依题意丙得分可以为，可得分布列，请求得 试题解析：（）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为. 即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为,， . （）依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为 , , .8（1）见解析（2）， 【解析】【试题分析】（1）借助题设运用古典概型的计算公式分析求解；（2）借助随机变量的数学期望公式求解：解：（1）因为从件产品中任取件的结果有种，从件产品中任取件，其中恰有件次品的结果有种，所以从件产品中任取件，其中恰有件次品的概率为.因此随机变量的分布列为（2），9（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意分析，甲的得分情况可能为-15，0，15，30， ， ， ，于是可写出分布列；（2）乙的得分概率为二项分布，乙得15分的概率为，乙得30分的概率为，所以乙得分不少于15分的概率为，而甲得分不少于15分的概率为，所以甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率为 .试题解析：（1）设学生甲得分的所有取值为， ， . 所以甲得分的分布列为-1501530. （2）记事件:“甲得分不少于分”，记事件:“乙得分不少于分”，. 所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于分的概率为.10 (1) (2)详见解析【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为， 的次数的取值是，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则.（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.由题意可得可取，则有, .所以的分布列为: 故 (或).11（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）依据题设借助互斥事件的概率公式分析求解；（2）先依据题设条件建立随机变量的概率分布，再运用随机变量的数学期望公式分析求解：试题解析： (1) 记甲第次射中获胜为，则彼此互斥，甲获胜的事件为. .即甲获胜的概率为.(2) 所有可能取的值为.则, ,.得的概率分布为的数学期望.12（1） （2） 【解析】【试题分析】（1）依据题设运用分步计数原理进行求解；（2）借助题设先求其概率分布，再运用随机变量的数学期望公式求解：（1） （2） ，所以分布列为13（I）；（II）甲；（III）详见解析.【解析】试题分析：(1)甲答对三个或四个题目可通过考试，可得甲通过自主招生初试的概率；(2)计算乙通过考试的概率为,结合(1)的结论可知，甲通过自主招生初试的可能性更大(3)事件甲答对试题的个数服从超几何分布，据此写出分布列求解数学期望即可.试题解析：（）依题意，所求概率（）乙通过自主招生初试的概率； 因为，故甲通过自主招生初试的可能性更大（）依题意， 的可能取值为2,3,4； ； ； ；故的分布列为：234所以点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型14（）的值为， 的值为；（）见解析.【解析】试题分析：（）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件，则，解得（）从人中任意抽取人，其中恰有个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为， 的可能取值为，由此能求出随机变量的分布列及数学期望试题解析：（）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件，则，解得，所以 答： 的值为， 的值为 （）由于从位学生中任意抽取位的结果数为，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为人，从人中任意抽取人，其中恰有个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为，所以从人中任意抽取人，其中恰有人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的的概率为， ， 的可能取值为， 则， ， ， ， 所以的分布列为：. 15（）;（）见解析.【解析】试题分析：（I）利用频数之和为80，可得位置处的数据，利用频数除以总数，可得位置处的数据；（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，确定6，7，8组抽取的人数，可得概率，从而可求X的分布列和数学期望试题解析：（）（）的所有可能取值为1,2,3,4； ； ； .分布列为：123416（I）详见解析；（II）.【解析】试题分析：(1)随机变量服从超几何分布，利用公式求得分布列和数学期望即可；(2) 由分布列可知至少选3名男生，即试题解析：（）依题意得，随机变量服从超几何分布，随机变量表示其中男生的人数， 可能取得值为0,1,2,3,4， ， 的分布列为：01234（）由分布列可知至少选3名男生，即点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型17（）320人;（）（）;（）见解析.【解析】试题分析：（）按比例列式 ，解得. （）（）借助其对立事件，可求概率.（）列出可能取0，1，2，3.并求各可能值的概率，列出分布列，求期望.试题解析：（）设该校4000名学生中“读书迷”有人，则，解得.所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人. （）（）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：.（）可取0，1，2，3.， ， ，的分布列为：0123.18（1）（2）【解析】（）记“甲达标”为事件，则 （）的所有可能取值为2,3,4. 所以的分布列为：234 19（1）（2）【解析】试题分析：（1）在一局游戏中得3分只有白球、红球和黄球各1个，根据组合知识可得总事件数为，白球、红球和黄球各1个事件数为，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先确定随机变量可能取法：1，2，3，4.再求对应事件概率： 对应两白一红； 对应在不成立条件下第二次得分为2分，即第二次对应一黄二白或一白二红，其它同理，列出表格得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：解：（1）设在一局游戏中得3分为事件，则.答：在一局游戏中得3分的概率为.（2）的所有可能取值为1，2，3，4.在一局游戏中得2分的概率为，； ； .所以 .20（）袋中原有3个白球; （）见解析.【解析】试题分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，设出袋中原有个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于的方程，解方程即可（2）的所有可能值为：1，2，3，4，5，求出取每一个值时对应的概率，即得分布列，再根据分布列，依据求数学期望的公式求得期望E试题解析：（）设袋中原有个白球，由题意知，所以.解得 (，舍去).即袋中原有3个白球.（）由题意，的可能取值为1,2,3,4,5.；.所以，取球次数的分布列为.12345所以.19a教育试题