函数的和、差、积、商的导数

13.3 3.3 函数的函数的和、和、差、积、商的差、积、商的导数导数2公式公式1 （C 为常数）为常数）0 C)Q()(1 nxnxnn公式公式2公式公式3 .cos)(sinxx 公式公式4 .sin)(cosxx 1回忆四个常见函数的导数公式回忆四个常见函数的导数公式知识回顾知识回顾32 2回顾导数的定义回顾导数的定义 xxfxxfxyxfxx )()(limlim)(00 3 3利用导数定义求利用导数定义求 ，的导的导数数 23)(xxxf 3)(xxg 2)(xxh 4 4探究上述三个函数及导数之间的关系探究上述三个函数及导数之间的关系 结论：结论：.)()()(2323 xxxx)()(xvxu 5猜想一般函数的结论猜想一般函数的结论 )()(xvxu )()(xvxu)()(xvxu 知识回顾知识回顾4证明猜想证明猜想 ).()()()(xvxuxvxu 证明：令证明：令).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy .)()()()(vuxvxxvxuxxu .limlimlimlim0000 xvxuxvxuxyxxxx 即即 ).()()()(xvxuxvxu .xvxuxy 5 法则法则1 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：导数的和（或差），即：.)(vuvu 证明猜想证明猜想6例例1 1 求求 的导数的导数 xxysin3 解：解：.cos3)(sin)(23xxxxy 例例2 2 求求 的导数的导数 324 xxxy解：解：.1243 xxy例题讲解例题讲解7 法则法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)(vuvuuv 法则证明法则证明证明：令证明：令).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy ),()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxu .)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 8 因为因为 在点在点 x 处可导，所以它在点处可导，所以它在点 x 处连续，于是当处连续，于是当 时，时，从而从而0 x)()(xvxxv )(xv).()()()(xvxuxvxu 即：即：vuvuuvy )(xxvxxvxuxxvxxuxxuxx )()(lim)()()()(lim00 xyx 0lim常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数 若若C为常数，为常数，.)(uCCu 法则证明法则证明9例例3 3 求求 的导数的导数)23)(32(2 xxy98182 xx解：解：)23)(32()23()32(22 xxxxy3)32()23(42 xxx.98182 xxy6946)23)(32(232 xxxxxy法二：法二：例题讲解例题讲解练习101 1求求 的导数的导数)11(32xxxxy 3223xxy 2 2求求 的导数的导数 )11)(1(xxy.1121 xxy3 3求求 的导的导数数 2cos2sinxxxy .cos211xy 作业作业 练习练习11 1 1和、差、积的导数运算法则及其推导过程；和、差、积的导数运算法则及其推导过程；2 2和、差、积的导数运算法则的运用和、差、积的导数运算法则的运用课堂小结课堂小结12作业作业122P习题习题33 1(1)(2)(5)2(1)