281锐角三角函数（第1课时）

义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书九年级下册九年级下册人民教育出版社人民教育出版社倍速课时学练问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即，即可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究倍速课时学练在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的，那么需要准备多长的水管？水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB C AB2B C 250100倍速课时学练 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得因此因此 结论：结论：在直角三角形中，当一个锐角等于在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜的对边与斜边的比边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC倍速课时学练 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？倍速课时学练 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC 结论：结论：在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC倍速课时学练 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数倍速课时学练例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解：（1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCBC3413 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比 例例 题题 示示 范范5倍速课时学练根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC5 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解：（1）在）在RtABC中，中，22225334ABACBC因此因此33 34sin3434BCAAB55 34sin1734ACBAB3倍速课时学练结论结论 在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，的度数一定时，不管三角形的大小如何，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比都的对边与斜边的比都是一个固定值是一个固定值.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A A、B B、C C所对的所对的边分别记为边分别记为a a、b b、c.c.我们把锐角我们把锐角A A的对边与斜边的的对边与斜边的比叫做比叫做 ，记作记作 ，即：，即：.当当A=30A=30时，时，sinA=sin30sinA=sin30=_=_；当当A=45A=45时，时，sinA=sin45sinA=sin45=_.=_.A A 的正弦的正弦sinAsinA