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1双曲线的性质双曲线的性质(一一)2（1）02a2c；oF2F1M双曲线定义双曲线定义:平面内平面内与两个定点与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于等于常数常数2a2a（小于（小于F F1 1F F2 2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.这这两个两个定点定点叫叫双曲线的焦点双曲线的焦点,两焦点的距离两焦点的距离叫叫双曲线的焦距双曲线的焦距,记记作作2c.2c.说明说明:|MF1|-|MF2|=2a F1F2 即即|MF1|-|MF2|=2a F1F23222bac|MF1|-|MF2|=2a（2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,),0(),1(的夹角增大增大时，渐近线与实轴e8ace 222bac二四个参数中，知二可求、在ecba（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?2(5)A1A2B1B2abc222abcx0y几何意义的双曲线是等轴双曲线,反之也成立。离心率2e9xyo的简单几何性质二、导出双曲线)0,0(12222babxay-aab-b（1）范围）范围:ayay,（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:yabx（5）离心率）离心率:ace 如何记忆双曲线的渐近线方程？10小小 结结ax或ax ay ay或)0,(a),0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象11解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:例例1:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。14416922 xyxy34例题讲解例题讲解 221169yx：169554cea12 1.求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21FF双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33bacabab33822222，而，解出解出2622ba，双曲线方程为xy22621课堂练习课堂练习132、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为 。3、若双曲线的离心率为、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角，则两条渐近线的交角为为 。4,3yx 课堂练习课堂练习142241492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。.191622yx可得,91625,42ba求得455a由05），焦点为（5c得2524492c解：由课堂练习课堂练习15小小 结结ax或ax ay ay或)0,(a),0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象16法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,22(0)916xy 22(3)(2 3)916 14 221944双曲线的方程为xy1712222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF 焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe 例例2
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