OFDM系统PAPR抑制问题研究

OFDM中PAPR抑制问题研究 李殿均 杜超本 邱新建 廖 畅 胡 克 于 浩一、引言OFDM是一种多载波调制技术,其特的这调制特性决定了它有较高的峰均功率比高峰均功率比信号会对实际放大器提出很高的线性要求,因此,它是限制OFDM技术实用化的主要障碍.目前虽有很多降低OFDM信号的峰均功率比PAPR的方案,但大多是以增加系统的复杂程度为代价的.本文提出了两种降低OFDM信号PAPR的方法,可以在不过分增加系统复杂性的基础上使其PAPR在很大程度上得到降低.。1频谱利用率很高，频谱效率比串行系统高近一倍。2抗多径干扰与频率选择性衰落能力强 3采用动态子载波分配技术能使系统达到最大比特率。4 4通过各子载波的联合编码，可具有很强的抗衰落能力。5基于离散傅立叶变换(DFT)的OFDM采用IFFT和FFT来实现调制和解调，易用DSP实现。OFDM有很多独特的优点OFDM技术其本身的局限性 峰均功率比大，对系统的非线性问题敏感对定时和频率偏移敏感保护间隔的引入降低了信道利用率 为了降低OFDM系统的复杂度和成本，我们考虑用快速傅立叶变换（FFT）和反变换（IFFT）来实现上述功能，用离散傅立叶变换实现OFDM的调制器解调器如图所示：多载波调制技术多载波调制技术1单载波调制单载波调制 单载波(SFN)调制是指把信号去调制到一个载波上，并且在一个信道中只有一个载波信号，即一个已调信号占据了信道的所有带宽。2频分复用频分复用在一个通信系统中，一个信道所提供的带宽一般远大于传送一路信号所需带宽。所谓的“复用”，就是将许多彼此独立的信号合并为一个可在同一个信道上传输的复合信号的方法。其中，按信号所占频率区分的复用，称为频分复用(FDM)；而按时间区分的复用，称为时分复用(TDM)。3多载波调制多载波调制多载波调(Multiple Carrier Modulation，MCM)就是将要传输的高速数据流分解成若干个低速比特流，并且用这些比特流去并行调制若干个子载波，即在频域将给定的一个信道分成许多子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制。在单载波调N(如FSK，GMSK等)系统中，已调信号的包络是恒定值。在这样的系统中，发射机的功率放大器可以工作在效率很高的非线性工作区，而输出信号的频谱扩展和失真效应很小。但是在OFDM系统中，当某个时刻多个子载波呈现同极性的峰值时，叠加后的信号便会出现高峰值。子载波的个数越多，出现的峰值就越高。高峰值的产生高峰值的产生 峰均功率比的定义峰均功率比的定义 OFDM信号的峰值平均功率(PeaktoAverage Power Ratio)，简称峰均功率比(PAPR)，从OFDM的数学表达式可以看出一个OFDM符号是N个正交子信道的信号之和，其中各子信道的载波是sin或cos函数.当所有子信道信号以峰值相加时，,OFDM信号将产生最大峰值。峰均功率比PAPR:定义为OFDM信号的最大峰值功率和同一信号平均功率之比为：22max|()10lg|nnPAPR dBExx其中，其中 表示经过IFTT运算之后所得的输出信号，即101nnkknNknxWXnxPAPR的统计特性的统计特性 对于包含个子载波的OFDM系统来说，经过IFFT计算得到的功率归一化的复基带符号是 101Nj kfkkxtXeN 其中，表示第k个子载波上的调制信号。例如，对于QPSK调制来说，根据中心极限定理，对于较大子载波数，信号的实部和虚部的样点都服从均值为，方差为.的高斯分布，因此OFDM符号的幅度服从瑞利分布，功率服从有中心的，两个自由度的 分布，其累积分布函数为 ,所以得到其累积分布函数为：1,kXj jj1,kXj jjkX2ypowerpe0,1e x p()zypp o w e rzed yz 假设OFDM符号周期内每个采样值之间是不相关的，则在OFDM符号周期内的N个采样值当中，每个采样值的PAPR都小于门限值z的概率分布为：,1NzpP A P Rze 对每个OFDM符号周期内进行过采样有助于更加准确地反映符号的变化情况，特别是针对PAPR而言，由于最后送达到放大器中的应该是经过/变换的连续信号，因此可以更加准确的衡量OFDM系统内的PAPR特性，所以，对OFDM符号实施过采样是非常必要的，但是这样做会使采样符号之间的非相关性遭到破坏，也就是说，是采样符号之间存在一定的相关性，但是如果基于符号之间的相关性来考虑PAPR的准确表达式比较困难，就可以假设利用子载波进行飞过采样来近似描述度N个子载波的过采样，其中1。因此,对OFDM符号实施过采样，就可以看作添加一定独立数量的样本值。PAPR的概率分布可以表示为 实施过采样可以更加准确的反映OFDM系统内PAPR的分布情况，而且仅当 时，上式能够较真实的反映实际情况，或者可以从另一个角度来衡量OFDM系统内的PAPR分布，即计算峰均比超过某一门限的概率，得到互补累积分布函数：1NzpPAPRze11NzP PAPRze6 4N 假设OFDM符号周期内每个采样值之间是不相关的，则在OFDM符号周期内的N个采样值当中，每个采样值的PAPR都小于门限值z的概率分布为：11NzP PAPRzeCCDF是x的平滑非递增函数，体现了信号功率高于给定功率电平的统计情况。它的X坐标表示信号峰值功率高出平均功率的dB的电平值，Y坐标表示当信号峰值功率大于或等于X坐标所指定的某一功率电平时所占的时间比率。PAPR技术算法评价的指标技术算法评价的指标 1系统的复杂度：系统的复杂度越低越好；如果一种方法，即使其取得的系 统性能非常的高，如果其计算复杂度也是非常的高，以至于有些技术就现 在的水平而言根本无法实现的，那么其不可能有很大的实用空间；2方法不能受限于子载波数，算法不能随着子载波数的增加而效率降低或是系统的性能降低，一种好的降低PAPR的算法要能适用于任何数目的子载波；3调制方式：系统的调制方式可由用户根据需求来进行自由的选择：即算法的实施不受调制方式的影响;4系统的性能：在相同环境条件的前提下，可进行系统的性能之间的比较，性能好的说明方法越优越。降低降低PAPR的常用方法的常用方法1信号预畸变技术:信号预畸变技术的基本思想是简单地将OFDM信号峰值部分进行非线性畸变来降低幅值，主要有削波限幅(Clipping)、峰值加窗和压缩扩展变换(C变换)等技术。削波方法指将OFDM信号中高于某一界限(系统动态范围)的信号削平。2编码类技术 分组编码的基本思想是发送端通过使用分组编码来发送低PAPR的码子，丢弃高PAPR的码子。分组编码的关键技术就是寻找既具备好的编解码性能，又有较好的纠错能力的码子集合，同时PAPR又要低。格雷互补码和m序列可以符合这样的要求。概率类技术 概率累计术并不是着眼于降低信号幅度的最大值，而是降低峰值出现的概率，一般的概率类技术都将带来一定的冗余信息。这种方法主要包括选择映射法及部分序列传输方法。选择映射（选择映射（SLM）SLM方法的基本思想是用n统计独立的 表示相同的信息，选择其时域符号具有最小PAPR值的一路用于传输，SLM与原理如图所示。nXnx其中n路相互独立的向量是由n个固定但完全不同的旋转向量产生的，可以设定第一路信号为原始信号X，也就是说设定为单位向量，这并不会带来任何的性能损失。具体的操作过程是，当原始数据向量发送后，所有M个并行计算其对应的时域信号，并选择具有最小PAPR的一路进行传送，由于其需要M个并行的IFFT操作，因此，采用该方法的成本较大。对于SLM方法，在接受端必须进行与发送端相反的操作恢复出与原来的信息。因此，接收端必须知道发送端选择的是那一路信号进行传送的。最简单的解决方法是将选择的支路序号m作为边带信息一起传送的到接收端。由于这种边带信息对接收端正确的恢复传送的原始信息至关重要，因此一般采用信道编码以保证其可靠传送。通常对M路SLM发送机传送log2（M-1）比特的边带信息。MnX11dnP 11X1PMnx部分传输序列（PTS）PTS也是基于SLM相同的原理，但其传输向量具有不同的结构，其原理如图所示。PTS方法首先将来的数据向量划分为V个互不重叠的子向量划分为V个互不重叠的子向量，则每个子向量的长度变为。由于它们互不重叠，因此有：vX 根据上式及参考IFFT变换的线性，可以利用V个单独的IFFT变换，对各个分组进行计算，得到1VvvXvXb其中引入了部分发送序列IFFT,过适当的选择辅助加权系数,使得上式的峰值信号达到最优化。在发送端，具有最小PAPR值的信号被传送，接收端为了恢复发送端的发送的信号，必须知道其传送的信号采用了旋转向量，因此需要传送（V-1）logW比特的边带信息。vxvX,1,2,.vvVbvx基于改进脉冲形成技术的基于改进脉冲形成技术的PAPR抑制方法抑制方法 脉冲形成技术（PS）的思想是将原始数据序列和成行脉冲矩阵相乘产生的新序列，使多载波的各个子载波符号间具有一定的相关性，从而改善信号的PAPR特性。她只需恰当选择各子载波的时域波形从而避开额外的IFFT过程。在有效保持系统带宽效率的情况下，为信道编码留下余地。因此，PS是一种非常有效的PAPR的抑制方法。系统模型系统模型基于PS技术的OFDM系统发射机原理框图如下图其中子载波。S(t)的实部和虚部分别对应于OFDM的同相和正交分量，在实际系统中可以分别与相应子载波的同相和正交分量相乘，复合最终的OFDM信号。PS中周期为T的成形脉冲（n=0,1.,N-1）必须满足以下四个条件：MPSK或MQAM基带数据序列通过串/并转化后，先分成N个成形脉冲，再调制N个正交子载波，以T表示OFDM符号周期，（n=0,1.,N-1）表示每个子载波的调制数据，表示地n个子载波频率，表示周期为T，作用子载波的形成脉冲，内OFDM复信号表示为：nanf()np tnf0tT10e x p2Nnnnnstaptjf t0tT nfn T()np t基于基于PS技术的技术的PAPR的抑制原理的抑制原理OFDM信号的PAPR抑制原理为：当子载波调制相位一致时，OFDM信号的峰值将叠加产生很大的峰值功率，导致高PAPR。如果能使子载波符号具有一定的相关性，那么将降低一致情况发生的概率，结果使PAPR得到抑制。从OFDM符号个采样值的角度出发，考察互相关函数：2200max|/tTtTPAPRs tEs t 11*1212001,2exp 2/NNsn mnnnnR t tE aap t p tjntmtT由上式可看出OFDM符号各采样值之间的互相关函数的基带数据和成形脉冲波形的函数。因此，引入各采样值之间的相关性有两条途径：引入基带数据间的相关性，也就是通过对输入信息的编码来实现。编码方法不可避免的引入冗余信息，使系统的带宽效率降低。引入子载波间的相关性，也就是采用成形脉冲对各个子载波进行脉冲成形，它在保持子载波间的正交性同时，不影响系统的带宽效率，也不需要额外的信息。相同形成脉冲相同形成脉冲若每个子载波采用相同的成形脉冲波形，即那么互相关函数可写作：1121212001,2exp2/NNsnmnnRt tptptjntmtT 1211222*122222*2212,12,121111jt N rjt N rjt N rjtrjtrN p t p ttttteep t p teee其中。从上式可看出，在采样点上，胡相关函数值永远为零，因此OFDM符号内的N个采样值为独立同分布的高斯随机变量，这也从采样值的相关性的角度出发解释高PAPR的原因，采用相同的形成脉冲对各个子载波进行脉冲成形不会影响采样值的这种互相关性，只会增加或保持传输信号的峰值幅度，使PAPR增大或者保持不变。22|nEasKT不同形成脉冲不同形成脉冲 若每个子载波采用不同形成脉冲，那么互相关函数可写为：此时互相关函数在采样点上的值完全由各子载波上的成形脉冲波形决定，因此适当的选择成形脉冲将增大OFDM符号个采样点之间的互相关值，从而达到抑制PAPR的目的。1121212001,2exp2/NNsnnnnRt tptptjntmtTNyquist脉冲形成 上面分析和证明PS技术抑制PAPR提供了理论基础，下面如何有效的构造成形脉冲。首先必须确定集合内的成形脉冲都要满足前文中的四个条件，然后根据思想，将一个主脉冲通过循环移位组成的成形脉冲集合能使各个子载波峰值不在同一时刻出现，最常见的是使用Nyquist脉冲，此处定义下列条件组成的Nyquist脉冲集合：2()2(),0,1.1m njn tjmtTTmnmnpt epten mN由上式定义的Nyquist脉冲集合对应的OFDM信号的PAPR的最大值为：2211max000011max|max|NNnnt Tt TnnPAPRptptNNN 当且仅当为矩形脉冲时PAPR最大值为N。上式推到利用了Nyquist脉冲的无性质，并表明按上述方法构造的Nyquist脉冲集合都能应以OFDM信号的的抑制。由于矩形脉冲都是符号周期内的时限信号，所以可用Fourier级数近似，即：21,0jltNLTnn llLptcetT()(0,1,.1)np t nN其中，为的Fourier级数的系数：对于一个给定的参数集，为了得到每一信道的绝对频道号ARFCN，使用MAI作为该信道在MA频率集中的索引，MAI取值0到N-1，MAI=0时即指向MA中最低的绝对频道号ARFCN。具体算法如下：1.HSN=0时 MAI=(FN+MAIO)MOD N ARFCN=MA(MAI)其中：FN=51*(T3-T2)MOD 26)+T3+51*26*T1 MA(i)是一张查ARFCN的表0iN-12.HSN0时，其中NBIN=INT(log2N+1).ARFCN的计算参看下图/2LN,n lc npt2,0111Tl tjTnlnncpted tpTTT小结 通过以上问题的研究，对系统中PAPR抑制问题有了更进一步深刻的认识，同时也对OFDM系统有了进一步的了解。