初三数学复习资料重难巧突破(函数的思想).doc675

重难巧突破 探究 1 函数与方程的关系 函数与方程关系密切 1.二次函数与 X 轴的交点数目及交点坐标如下表所示:一元二次方程 ax2+bx+c=0 二次函数 y=ax2+bx+c与 x 轴的交点数目 0,方程有两个不等实根 XI、x2 两个交点(XI、0)、(X2、0)b =0,方程有两个相等实根 X1=X2=一 2a.b 一个交点（一,0）2a 0 就可求解;(3)依据反比例函 数和一次函数的图象位置，可以直接判别出 ZAOB 的大小.解：(1).一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),f k r,m=,”/口 m=-5,-3 解得，八 k=9 k(2)联立函数解析式组成方程组0 62-4k0,解得 k9,且蜉 0.因此，当 k9,且 k#0时，两个函数的图象有两个不同的交点.2(3)当 k=-2 时,-2 在(2)中 k的取值范围之内，函数 y=-一的图象在第二、四象限内，从而它与 y=-x-6的两个交点 A、B 应分别在第二、四象限内，这样 ZAOB 是钝角.探究 2 函数与几何的关系 一、由几何图形中的一些特殊点的求法，进而确定经过这些点的函数解析式.通常方法是经过 这个点向 x 轴或 y 轴作垂线，运用几何知识求得该点到 x 轴或 y 轴的距离，再根据该点所在的 坐标轴或象限得到该点坐标，由坐标可通过待定系数法求得经过这些点的函数解析式.二、函数与几何知识的结合问题重点考查运用函数知识与几何知识解决数学综合题的能力.从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式，同时还要注意自变量的 取值范围.三、以函数知识为背景考查几何相关知识时,关键是掌握数与形的转换.【例 2(2006 四川南充中考,21)如图 1-2-1,直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,把AOAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到OCD.(1)求经过 A、B、D 三点的抛物线的解析式.(2)在所求抛物线上是否存在点 P,使得直线 CP 把 AOCD 分成面积相等的两部分?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.解：(1)由已知可知 A(-2,0)、B(0,4)、C(0,2)、D(4,0),设经过 A(-2,0)、B(0,4)、D(4,0)的抛物线为 y=ax2+bx+c.4。一 2Z?+c=0,贝U c=4,16Q+4Z?+C=0.解得 a=-,b=l,c=4.2 抛物线的解析式为 y=-1 X2+X+4.(2)若存在点 P 满足条件,则直线 CP 必经过 0D 的中点 E(2,0).易知经过 C(0,2)、E(2,0)的直线为 y=-x+2.于是可设点 P 的坐标为 P(m,-m+2).将 P(m,-m+2)代入 y=-x2+x+4,得 m2+m+4=-m+2,整理得 m2-4m-4=0.解得 mi=2+2 V2,m2=2-2 V2.于是满足条件的点 P 有两个:Pi(2+241,-2 V2),P2(2-2 72,22).