统计学计算题整理

典型计算题一1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下:商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（）甲20-320乙050丙30-430040-50根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。解:销售价格（元）组中值（X）比重（）20-302520商品规5.0乙 30-403550丙40-504530合计10017.513.536.0x = x = 3 6 （兀）L f点评：第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平 均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所 给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算 平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表 示的加权算术平均数公式计算。2、某企业1992年产值计划是1991年的105%，1992年实际产值是1991的的116%，问1992年产值计划完成程度是多少？解：即1992年计划完成实际相对数116%八。计划完成程度=-110%。计划相对数 105%程度为110%，超额完成计划10%。点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所 以可以直接代入基本公式计算。3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95%，实际单位成本 是1991年的90%，问1992年单位成本计划完成程度是多少?解:计划完成程度实际相对数=竺 = 94.74%。即92年单位成本计 计划相对数95%划完成程度是94.74%,超额完成计划5.26%。点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。4、某企业1992年产值计划比91年增长5%，实际增长16%，问1992年产值计划完成程度是多少？解：计划完成程度=1 + 16% = 110%1 + 5%点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%，实际降低10%，问1992年单位成本降低计划完成程度是多少？解：计划完成程度=1 - 10% = 94.74%1 - 5%点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。6、某企业产值计划完成103%，比上期增长5%，问产值计划规定比上期增加多少?解：103%=105%：（1+x）x=1.9%即产值计划规定比上期增加1.9%.点评：计划完成程度=103%，实际完成相对数二105%，设产值计划 规定比上期增加X，则计划任务相对数二1+x，根据基本关系推算出X.7、某煤矿某月计划任务为5400吨,各旬计划任务是均衡安排的, 根据资料分析本月生产情况.计划数（吨）实际数（吨）计划完成程度上旬1800122568.06中旬1800172095.56下旬18002665148.06合计51005610104解：从资料看，尽管超额完成了全期计划（郭=104%），但在节奏 5400性方面把握不好。上旬仅完成计划68.06%,下旬完成计划148.06%, 存在明显着前松后紧现象，在下一阶段工作安排中应当注意这一问 题.点评：对于短期计划完成情况检查时，除了同期的计划数与实际 数对比，以点评月度计划执行的结果外，还可用计划期中某一阶段实 际累计数与全期计划数对比，用以点评计划执行的节奏性和均衡性， 为下一阶段工作安排作准备。8、某地区全民所有制固定资产投资完成资料如下:198619871988198919901季1990 年2季3季固定资产投 资6866 183z? rrU 甘9510529302830一计划完成程度和计划提前完成时间。解：计划任务410亿元是五年固定资产投资总额，用累计法计算检查：从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到410亿元， 提前两个季度完成计划。9、某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到以54万吨，计 划完成情况如下：第二年 第第第四年第五年J一 二上 下 一二三四一二三四年年半半季 年年季季 季 季 季 季 季 季产量 40 43 20 24 1111 12 13 13 14 14 15（单位:万吨）试计算产量计划完成程度和计划提前完成时间。解：计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度，在连续12个月内刚好完成产量54万吨，故提前一个季度完成计划任务10、某班40名学生统计成绩分组资料如下，试计算全班的平均 成绩。成绩组中值x学生数60分以下5056080702580以上9010合计一40解：平均成绩二全班总成绩，即全班总人数- E xf 50 x 5 + 70 x 25 + 90 x 10x Z f40= 分）点评：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成 绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x及频数、频 率、用加权平均数计算。11、第一组工人的工龄是6年，第二组工人的工龄是8年，第三 组工人的工龄是10年，第一组工人占三组工人总数的30%，第二组 占三组工人总数和的50%，试计算三组工人的平均工龄。解:x = 2 X f =6X30%+8X50%+10X20%=7.8（年）L f点评：现掌握各组工龄及各组工人所占比重（频率_ ）权数， L f因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。12、某班学生统计学原理成绩分组资料如下，试计算全班的平均 成绩。成绩组中值x各组总成绩60分以下50250608070175080以上90900合计2900解：全班平均成绩X = 旦=部+忠+饕=72.5（分）L m 250 + 1750 十 90X 箱1090点评：掌握被平均标志值（1）及各组标志总量（m），用加权调 和平均法计算。13、某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下按产值计划完成分组组中值企业数实际产值（万元）90-1009521200100-110105712800110-12011532000试计算该公司平均计划完成程度指标.1140+13440+2300_解：xTT40134402300=.%+ + 95%105%115%点评：这是一个相对数计算平均数的问题.首先涉及到权数的选择问题。我们假设以企业数为权数，则平均计划完成程度：以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式.因为计划完成程度=实际完成数,即影响计划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数 计划任务数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及到平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数，即掌握所要平均的变量的分子资料，故用加权调和平均数法计算.在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承担者；二是它与标志值相乘具有意义，能构成标志总量.14、1990年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额资料如下:品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成效量（万斤）甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合计-5.54试问该产品哪一个市场的平均价格高,并点评原因.解：甲市场平均价格E xf*乙市场平均价格=1.32（元 / 斤）1.2 x 2 + 1.4 x 1 + 1.1 x 14甲市场的平均价格于高乙市场.点评：在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变 化的影响.权数对总体平均数的影响规律是：当标志值大对应的权数比重也大时, 总体平均数偏高;当标志值小对应的权数比重大时，总体平均数偏低.甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的50%,价格最高的 丙品种和价格最低的甲品种各占成交总量的25%;乙市场价格最低的 甲品种成交量占总成交量的50%,价格较高的乙品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的25%,因此，甲市场总平均价格偏高，乙市场 平均价格偏低.15、根据资料可以看出，各类职员中女性录取率均高于男性组，而女性总平均录取率(17.8%)却低于男性(20.5%),为什么？600类报考人数仅占9%,从而使总体平均数偏高;女性录取率高的技工和 教师类报考人数占总人数的40%,录取率低的医生类报考人数占总人 数60%,从而使总体平均数低低.点评：在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是：当标志值大对应的权数比重也大时, 总体平均数偏高;当标志值小对应的权数比重大时，总体平均数偏低.16、有两企业工人日产量资料如下:平均日产量（件）标准差（件）甲企业173乙企业26.13.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性？解：可见，乙企业的平均日产量更具有代表性.点评:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的 大小点评平均水平的代表性，必须计算标准差系数.17、有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数7 5分，标准差11.5分，乙班的考试成绩资料如下：按成绩分组（分）学生人数（人）6 0以下 26 0- 7057 0- 8088 0- 90690-1004合 计2 5要求：（1）计算乙班的平均分数和标准差；（2）比较哪个班的平均分数更有代表性。解：（1）乙班平均成绩1925（分）（2）l乙（质寸亍=犯0 = 11.66 （分）百25=77x =25甲组的标准差系数大于乙组的标准差系数，所以乙组平均成 绩的代表性比甲组大。18、进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则抽样平 均误差将发生如何变化？如果要求抽样误差范围减少20%，其样本单 位数应如何调整？解：（1）在样本单位数是n时，平均抽样误差u 二 匚或 x nu = :Q p）；样本单位数是4n（注意:增加3倍即n+3n=4n）时，P 弋 n=?X1抽样单位数增加3倍,抽样平均误差是原来的二分之一倍.（5分）（2）平均误差是80%时（注意：降低20%即100%“20%“ x =80% ）n=?19、从一批产品中按简单随机重复抽样方式抽取5 0包检查，结 果如下：每包重量（克）包数9 0 9 529 5 - 1 0 031001053510511010要求：以9 5.4 5 %的概率（七=2 ）估计该批产品平均每包 重量的范围。解：x = m =瑞0 = 102.8 （克）（3 分）。=互W亘=:重=3.32 （克）（2 分）灯50x .-50该批产品平均每包重量的区间范围是:（2分）102.8 0.92 W X W 102.8 + 0.92分）20、某工厂生产一种新型灯泡5000只，=当=擎= 0.46 （4 分） =中=2X0.46 = 0.92（2 分）x - Ax X W X +Ax101.88 W X W 103.72（2随机抽取100只作耐用时 间试验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在 90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间;假定概率保证程度提 高到95%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？解：已知 N=5000 n=100 x =4500 =300 F (t) =90% t=1.64抽样平均误差旦=乌.1 - n = 如 1 -些=29.7 x 扑 N .应 Y 5000允许误差A =巾=1.64X29.7=49xx平均使用寿命的区间下限二 x -a =4500-49=4451 （小时）上限二x + A = 4500+49=4549 （小时）当 F（t）=95%（t=1.96）、a =49/2=24.5 时_Nt2。2_5000x 1.962 x3002=516 （只）=NA2x+12。2 = 5000 x 24.52 +1.962 x 3002八21、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有 过99%、97%、和95%三种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计 的把握程度为95%，问需要抽查多少个零件?解：根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用P=95%，F（t）=0.95 t=1.96约需抽查1825个零件。22、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务 情况进行考核，考核成绩资料如下:68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 99 58 81 54 79 76 95 7671 60 91 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 87要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60 一70分，7080分，8090分，90 100分，并根据分组整理成变 量分配数列；（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程 度推断全体职工业务考试成绩的区间范围；（3）若其它条件不变，将 允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？解：（1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：40名职工考试成绩分布考试成绩（分）职工人数（人）比重（%）60以下37.560-7061570-801537.580-90123090-100410合 计40100（1）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差元=xf =55 X 7.5%+65 X 15%+75 X 37.5%+85 X 30%+95.5 X10%=77 （分）全体职工考试成绩区间范围是：下限=x-A x = 77 - 3.34 = 73.66（分）上限二 x + A x = 77 + 3.34 = 80.3（分）即全体职工考试成绩区间范围在73.6680.3分之间。（3） = 土 = 22 XI0*2 W159 （人）M（世）2223、在4 0 0 0件成品中，按重复抽样方式抽取2 0 0件产品进 行检查，其中有废品8件。当概率是0 .9 5 4 5时，试估计这批产 品的废品量范围。解：N=4000 n = 200 t = 2p = p A = 0.04 土 0.0278 即 1 .22%6.78%该批产品的废品量范围为4000X 1.22% - 4000x 6.78%即 4 8.8 - 2 7 1 件24、某地区1 9 9 1 - 1 9 9 5年个人消费支出和收入资料如下:份1 9 911 9 921 9 931 9 941 9 95个人收入（万元）6 47 07 78 29 2消费支出（亿 元）5 66 06 67 58 8要求：（1）计算个人与消费支出之间的相关系数;（2）配合消费支出（丫）对个人收入（乂）的直线回归方程。解：（1）渗 n乙 X2 -（乙 x）2=0.9872（2）配合回归方程y=a+bxb = *- y = 5 x 实-385 x 345 = 1J688nLx2 - (x)25 x 30113 - (385)2a = y bx = 345 -1.1688 x 竺=-20.997655回归方程为：y=20. 9976 + 1. 1688X25、从某行业随机抽取6家企业进行调查，所得有关数据如下:企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）15 0122154325643785481566525要求：（1 ）拟合销售利润（y）对产品销售额（x）的回归直线，并点评回归系数的实际意义。(2)当销售额为100万元时，销售利润为多少?解：(1)配合回归方程y = a + bxb = X、= &524。x70 *。 nL x2 - (x)26x 11248 - (240)2a =亍-bx = 70 0.3950 x 24。= 4.134366回归方程为：y= 4. 1343 + 0. 3950x 回归系数b=0.3950,表示产品销售额每增加1万元，销售利润平均 增加0.3950万元。(2)当销售额为100万元时，即x=100,代入回归方程:y= 4 . 1 343 + 0.3950X1 0 0 = 35 . 3 7 (万元)典型计算题二26、已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期 增加4290万元，零售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零 售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响程度和影响绝 对额。解：根据已知条件，可得知：计算结果点评，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%, 是由销售量增加34.4%,物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的;而 零售额增长4290万元，是销售量增长增加2961万元,物价上涨增加 1329万元的结果.点评:做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数之间的数量 关系入手，根据给定的条件，利用指数体系之间的关系进行指数间的 推算，并从相对数和绝对数两方面进行因素分析。27、根据下列资料计算：（1）产量指数及产量变化对总产值的影响; （2）价格指数及价格变化对总产值的影响。产品名称计量单位产量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲乙件台2000100240012045005450解：设产量为q，价格为P； 0和1分别表示基期和报告期。即：报告期产量比基期增长20%，使总产值增加11600元。艮报告期价格比基期下降5.17%，使总产值减少3600（元）。28、某企业生产甲、乙、丙三处产品，1984年产品产量分别比 1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000 元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？ 由于产量增加而增加的产值是多少？解：29、某商店销售的三种商品1984年价格分别是1983年的106%、 94%、110%。三种商品1984年销售额分别是80000元，25000元，14000 元。问三种商品物价总指数是多少？价格变化对销售额影响如何？解：价格总指数：30、某商店某商品销售量和销售价格资料如下表基期报告期销售量（件）15001800销售价格（元/件）230210试从相对数和绝对数两方面分析销售量及价格变动对销售额的影响解：销售额指数二 q 1p = 1800 x 210 = 378000 、 q0p01500 x 230345000由于价格下降而减少的销售额: (pPo)qi=(210-230) X1800=-36000 (元)以上各因素间的关系：33000=69000-36000这点评销售额之所以增长9.57%,是由于销售量增长20%和销售 价格降低8.7%两因素的共同影响;销售额的绝对量增加33000元，是 由于销售量增加使销售额增加69000元和销售价格降低使销售额减 少36000元两因素的共同影响.点评：这是简单现象总体总量指标的二因素分析，在相对量分 析时可以不加入同度量因素，但在绝对量分析时一定要加入同度量因 素。31、某厂1990年的产量比1989年增长13.6%,总成本增加12.9%, 问该厂1990年产品单位成本的变动情况如何：解：单位成本指数二总成本指数：产量指数= (1+12.9) ：(1+13.6%)=99.38%即1990年产品单位成本比1989年下降0.62%点评：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正 确理解指数的涵义。常见的错误是12.9%：13.6%=94.85%.32、价格降低后用同样多的人民币可多购商品15%，试计算物价 指数.解：物价指数二购物额指数：购物量指数=100%： （1+15%）=86.96%艮阡物价指数为86.96%.点评：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正确理 解指数的涵义。常见的错误是100%：15%=66.67%.33、某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下:基期报告期单位单位成本产量单位成本产量甲产品（件）5052045600乙产品（公斤）120200110500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。解：总成本指数= W 7P = 6 x 45 + 5。x 11。= 82000 =回% L qop。520 x 50 + 200 x 120500009000050000180%600 x 50 + 500 x 120520 x 50 + 200 x 120由于产量增加而增加的总成本:单位成本指数二y q 1P1 = 82000 = 91%L q p 90000由于单位成本降低而节约的总成本：164%=180%X91%32000=40000-8000这点评总成本之所以增长64%,是由于产量增加80%和单位成本 降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元， 单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成 本绝对额增加32000元。34、某工厂生产三种不同产品，1985年产品总成本为12.9万元, 比1984年多0.9万元，三种产品单位成本平均比1984年降低3%,试 确定：(1)生产总成本指数,(2)产品物量指数(3)由于成本降低而节约 的生产成本绝对数.解：(1) 总成本指数二 M qiPi = 12.9 = 107.5%L q0p012.9 - 0.9(2) 产品物量(产量)指数二生产总成本指数：单位成本指数L q p L q p L q p即：寸 %。= 亍 i :亍 i = 10.5% : 97% = 110.82%乙 q 0 p 0L q 0 p 0L q 1p 0产品成本指数二* qp = 97%。乙 p 则：* qp =岸=13 30万元由于成本降低而节约的生产成本绝对数额35、（不在复习范围之内）某公司所属甲、乙两企业生产某产品，其 基期和报告期的单位产品成本和产量资料如下表：基期报告期单位成本产量单位成本产量甲5052045600乙5520052500（1）从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产量结 构的变动对总平均成本的影响；（2）由于各企业单位成本变动和产量结构变动而引起的总成本变动 的绝对额。解：（1）设单位成本x，产量f，则平均成本x = *XL* f可变以构成指数=*xfi n*ffo总平均成本增减绝对数额: 其中：各企业成本水平变动的影响: 固定结构指数您;各企业成本水平变动影响的绝对额 各企业产量结构变动的影响 结构影响指数二10由于产量结构变化引起平均成本变化的绝对额: x x fiV 0 1 - v 0 0 = 52.273 - 51.389 = 0.88兀L f L f io即：93. 76%=92. 17%X101. 72%-3. 21=-4. 09+0. 88总平均成本之所以降低6.24%,是由于各厂成本降低7. 83%和各厂产 量构成发生变化使平均成本上升1. 72%两因素的共同影响;总平均成 本绝对数之所以降低3.21元，是由于各厂成本降低使总平均成本降 低4. 09元和各厂产量构成发生变化使总平均成本增加0. 88元两因素 的共同影响.(2)总平均成本变动影响的总成本： 各企业单位成本变动影响的总成本:各企业产量结构变动影响的总成本: 即：-3531=-4499+968 各企业单位成本下降节约总成本4499元，产量结构变化增加总成本 968元，使得总成本净节约3531元。36、（不在复习范围之内）某企业基期和报告期的资料如下:试从 相对数和绝对数两方面分析企业总平均劳动生产率变动受各个工人 组劳动生产率变动和工人组人数结构变动的影响.工人分组产量（万吨）工人人数（人）基期报告期基期报告期技术工人26.066.06501500普通工人22.825.29501000解：设各组工人劳动生产率为x,各组工人数为f,则产量为x.f,平均劳动可变构成指数二W 0f0L f0660000 + 252000 260000 + 2280001500 + 1000 650 + 8 9503648 + 305 = 119.61%=119.61% 总平均劳动生产率增减的绝对量:E x f E x f1 1 e n = 364.8 - 305 = 59.8 （吨/人）E f E f10其中：（1）各组工人劳动生产率变动影响: 固定结构指数二EEf1 * 1（注：先用xfo + f0计算出基期劳动生产率乂0,再套用公式）劳动生产率增减的绝对额额E x f E x f 1 1 一 0 1 = 364.8 336 = 28.8 吨/人EfEf1 1（2）各组工人人数构成变化影响 结构影响指数二 Exf EExfo = 336 : 305 = 110.16%1 0人数构成变化对平均劳动生产率影响的绝对额ExfExf= 0 1 一 0 0 = 336 305 = 31 吨/人EfEf10即：119.61%=108.57%X 110.16%59.8=28.8+31 总平均劳动生产率增长19.61%,是由于各组劳动生产率增长8.57%和 各组人数结构变动使劳动生产率增长10.16%两因素的共同影响;总平 均劳动生产率人均增长59.8吨，是由于各组劳动生产率增长使总平 均劳动生产率增长28.8吨和人数构成变化使总平均劳动生产率增长 31吨两因素的共同影响.点评：劳动生产率=产量侦产值），故产量是劳动生产率和工人人数的 工人人数乘积（xf）.最常见的错误是设产量为x,x人人数为f,这样得出的X = 孕并 L f不是平均劳动生产率.37、某企业三种产品的资料如下:产 品名称总生产成本（万兀）基期与报告期相比单位成本提高基期期报告甲151810乙2 02 05丙161603试计算（1）总成本指数及总成本增加绝对值（2）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而 增加的总成本。解：（1）总成本指数=*qPi = 56 = 109.8%乙 q p 51 0 0增加绝对额S q p - X q p = 56 51=5（万元）1 10 0V P q 18 + 22 +1611 18（2）单位成本总指数/ = 105.96%V 118221652.85 p q +左 1 11.10 1.05 1.03由于单位成本变动而增加的总成本Vpq V 1 pq = 5 6 5 2 .8 5 = 3 .1 5 （万1 1 k 1 1元）38、某化肥厂1990年化肥产量为2万吨，若“八五”期间每年平 均增长8%,以后每年平均增长15%，问2000年化肥产量将达到多少 万吨？如果规定2000年产量比1990年翻两番，问每年需要增长多少 才能达到预定产量？解：第一问：已知a0=2万吨 “八五”期间(19911995) x108% 后五年 X 2=115%n = n + n2 = 10 年则 2000 年产量 an= % . X5 X5 = 2 X 1.085 X 1.152=5.91万吨第二问:因为2000年产量比1990年翻两番，即2000年产量是1990年的4倍，所以,2000年产量a =2x 4=8万吨n=10年则平均每年增长速度为：x _ 1 =耳-1a 0=1.15-1=0.15即:每年需要增长15%才能达到预定的产量。39、1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下:一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月42343532363338试确定上半年商品平均库存额。（单位：千元）解：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点 在各月初，将七月初的库存视为6月底库存。用首末折半法计算。aa 4238a = = + 34 + 35 + 32 + 36 + 33 + n - 17-1=30千元40、某工厂某年人数资料如下：时间 上年末 2月末 5月初 9月末 12月末职工人数253250260258256试计算该年月平均人数。解：这是间断登记资料且间隔不等的时点数列。其序时平均数的 计算要以间隔为权数加权平均，将上半年末资料视为本年1月初。注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算 一定要仔细，以免发生错误。41、某企业1991年四月份几次工人变动登记如下:4月1日4月11日4月16日5月1日1210124013001270试计算企业平均工人数。解：这是资料变化时登记的时点数列，计算序时平均数时以变量 值的持续时间为权数加权平均。30-_ E af _ 1210 x 10 + 1240 x 5 + 1300 x 15 _ 人 a =尸=-=1ZU注意：5月1日1270人的资料不能计算在四月份之内，这个数字 仅证明从4月16日起1300人一直持续到4月30日。42、某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下:4月 5月 6月 7销售额150200240276库存额455545计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。解：第二季度平均每月流转转次数：第二季度商品周转次数：(或 3.69X3=11.07)点评：商品流转次数=销售额 即c = a。这是对相对指标时间 库存额b数列计算序时平均数。该相对指标的分子数列是时期数列，分母数列 是时点数列，应“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平 均数对比”。43、某地区财政局某年各季度税收计划完成程度资料如下表，计算 该年税收计划平均完成程度.一季度四季度二季度三季度税收计划430448480计划完成程度500(%)120125150150解:税收计划完成程度二税收实际即c = a，这是对相对数时间数 税收计划b列求序时平均数，该相对数的分子、分母都是时期数列。税收计划平均完成程度c=a = M b L b44、某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该 厂第一季度的平均月劳动生产率。一月二月三月四月总产值（万元）250272271月初工人数（人）3231850205019502150解：劳动生产率=总产值 即c = 工人数ab这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数列计算序时平均数相同。第一季度月平均劳动生产率C = a b45、某企业上半年各月平均人数资料如下表：一月二月三月 四月五月六月240242238250252平均人数246计算上半年总平均人数。解：这是对动态平均数时间数列计算序时平均数。由于动态平均 数时间数列的指标值具有可加性，因而其序时平均数的计算方法与时 期数列序时平均数的计算方法相同上半年总平均人数-n= 240 + 242 + 238 + 250 + 252 + 246 _ 245 人646、某企业产品产量1984年是1983年的105%，1985年是1984 年的103%，1986年是1985年的106%，问1986年产量是1983年的 多少？解：这是已知各期环比发展速度计算相应期定基发展速度的例子， 利用两种速度之间的关系推算。105%X103%X106%=114.64%1986年产量是1983年的114.64%47、某企业某产品成本1990年比1989年降低2%,1991年比1990 年降低3%,1992年比1991年降低1.6%,问产品单位成本1992年比 1989年降低多少？解：1990 年是 1989 年的 98%(100%-2%),1991 是 1990 年 97%(100%-3%),1992 年是 1991 年的 98.4%(100%-1.6%).1992 年单位成本是 1989 年：98%X97%X98.4%=93.54%,比 1989 年降低6.46%点评：首先将增长速度还原成发展速度,利用积商关系计算，然后 再还原成增长速度.最常见的错误是：2%X3%X 1.6%=9.6%48、某工业企业总产值1993年比1990年增长25%,1994年比1990 年增长39%,问总产值1994年比1993年增长多少？解：1994年比1993年增长：x=(1+39%) : (1+25%)-1=11.2%点评：首先将增长速度还原成发展速度,利用积商关系计算,然后 再还原成增长速度.常见的错误是39%：25%=156%.49、根据下列资料计算某商场第一季度售货员的月人均销售额。月份一二三四商品销售额(万 元)9 012 414 315 6月初售货员人数(人)5 86 06 46 6a =芸牛M 万元）1 b + b + b + + 1 b1 x 58 + 60 + 64 + 1 x 66b = 2 123 J = 2 2 = 62 （人）n -14 -1%=a带=1-92（万元,人）50、某地区1 9 9 5年底人口数为2 0 0 0万人，假定以后每 年以9%。的增长率增长；又假定该地区1 9 9 5年粮食产量为12 0亿斤，要求到2 0 0 0年平均每人粮食达到8 0 0斤，试计算2 0 0 0年粮食产量应该达到多少？粮食产量每年平均增长速度如 何？解：2 0 0 0该地区人口数=a0 x（x）n = 2000x（1.009） = 2091.6 （万人）（5 分）2 0 0 0年应该达到的粮食产量=20916X800 = 16 7.33（亿斤）典型计算题三1.某班40名学生某课程成绩分别为：658786838788747172627382975581457976957977601006475717487889562528581777672647085按学校规定：60分以下为不及格,6070分为及格，7080分为中，8090分为良,90100分为优。要求：(1) 将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；(2) 指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3) 计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。参考答案：(1)(2)分组标志为成绩成绩人数 频率(%)”，其类型为数量标志”；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限;60分以下7.5(3)平均成绩:60-7070-80151537.5平均成80-901230全班总成绩，即 全班总人数90-1001040100 xf3080f40（分）答题点评：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料(频数)， 掌握被平均标志值x及频数、频率、用加权平均数计算。(4) 本班学生的考核成绩的分布呈两头小，中间大的正态分布”的形态，平均成绩为77分，说明大 多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。2. (1)某企业2002年产值计划是2001年的105%, 2002年实际产值是2001的116%，问2002年产值 计划完成程度是多少？(2)某企业2009年产值计划比2008年增长5%，实际增长16%，问2009年产值计划完成程度是多少？参考答案：(1)计划完成程度=实际相对数=旦6% = 110%。即2002年计划完成程度为110%，超额完成计 计划相对数105%划 10%。答题点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。（2）计划完成程度=1 +16% = 110%1 + 5%答题点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含 基数”的相对数，才能进行计算。3 .某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下:商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）20-3030-4040-50根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。205030商品规格销售价格（元）组中值（x）比重（%）x （评 f）甲20-3025205.0乙30-40355017.5丙40-50453013.5合计-10036.0参考答案:答题点评：第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用 算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算 平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。4.某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下：90-100组中值（%）企业数952按产值计划完成分组（%）实际产值（万元）1200100-110105712800110-12011532000试计算该公司平均计划完成程度指标。Z m 1140 +13440 + 2300参考答案：% =105.5%95% 105% 115%Z m迎+也丝+竺皿答题点评：这是一个相对数计算平均数的问题，首先涉及权数的选择问题。我们假设以企业数为权 数，则平均计划完成程度：以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式，因为计划完成程度=实际完成数，即影响计划完成程 计划任务数度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适 的；其次涉及平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数，即掌握所要平均的变量的分子资料，故用加权调 和平均数法计算。在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承担者；二是它与标志值相乘具有意义，能构成标 志总量。试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性？参考答案：可见，乙企业的平均日产量更具有代表性。答题点评:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性，必须 计算标准差系数。6. 采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：计算样本的抽样平均误差。 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。参考答案:n=200 件 p = I95 x 100%=97.5%200抽样成数平均误差：抽样极限误差： p= Z：p =2X1.1%=2.2%,则合格率的范围：P=pA p =97.5%2.2%95.3%WPW99.7%样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下，该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。7. 在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件，当概率为0.9545(z =2)时, 试估计这批成品废品量的范围。参考答案：N=4000,n=200,z=2.样本成数P= 金 =0.04,则样本平均误差：允许误差 p= Zpp =2 X 0.0125=0.027废品率范围 p=pA p=0.040.027 即 1.3%-6.7%废品量=全部成品产量X废品率则全部成品废品量范围为：4000X1.3%-4000X 6.7%即52-268(件)8. 在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩，得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤. 要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。参考答案：本题是变量总体平均数抽样N=40000,n=400, x =609 斤，6 =80, z=2 样本平均误差匕=号=8= = 4 允许误差 x= Z p x =2 X 4=8平均亩产范围 x = x A x 609-8W x W609+8 即 601617（斤）总产量范围：601X 20000-617X20000 即 12021234 （万斤）9.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568要求：计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？假定产量为6000件时，单位成本为多少元？参考答案：设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）列表计算如下：月份n产量（千件）单位成本（元）X2y2xy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合计2142679302681481 计算相关系数配合加归方程yja+bx即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：yc=77.37-1.82 X 6=66.45（元）即产量为6000件时，单位成本为66.45元。10.某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下:单位基期报告期单位成本产量单位成本产量甲产品（件）5052045600乙产品（公斤）120200110500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。参考答案：总成本指数=&4 = 600 x 45 + 500 X110 = 82000 = 164% 乙 q p520 x 50 + 200 x 120 500000 0产量指数=杓 qp = 60 x 50 + 50 X120 = 90000 =豚。 乙 q0 p0 520 x 50 + 200 x 120 50000由于产量增加而增加的总成本:单位成本指数= M = 82000 = 91% 乙 q p 9000010由于单位成本降低而节约的总成本:164%=180%X91%32000=40000-8000答题点评：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果； 产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝 对额增加32000元。11.某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、 乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产 量增加而增加的产值是多少？参考答案:三种产品的产量总指数k = ykq0p0 q J q p 0 0102% x 5000 + 105% x 12000 + 108% x 2400043620 _106 .39 % 410005000 + 12000 + 24000 即1984年总产量比1983年增长6.39% 由于产量增长而增加的 产值= kq p - q p 0 00 012.某集团公司=43620 - 41000 = 2620（元）（注：常的错误是kq5000 + 12000 + 24000商品种类 甲乙丙单位商品销售额（万元）