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复习：复习：1、集合的定义？集合中元素所具有的三种特性？、集合的定义？集合中元素所具有的三种特性？2、元素和集合的隶属关系。、元素和集合的隶属关系。3、集合的表示法：列举法、描述法、集合的表示法：列举法、描述法、Venn图。图。,101_8Nxxx493625169410，用描述法表示下列数列4、集合的分类：有限集、无限集、空集。、集合的分类：有限集、无限集、空集。.记为元素的集合成为空集，空集：我们将不含任何.012)1(2的解集求例：xx.01)2(2的解集求方程例：xx有限集：含有有限个元素的集合。有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无有限个元素的集合。无限集：含有无有限个元素的集合。引入引入:观察、思考下面问题的特殊性，观察、思考下面问题的特殊性，A、B两集合之间两集合之间关系关系.(1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5(2)A=x|x是直角三角形是直角三角形,B=x|x是三角形是三角形(3)A=x|x 3,B=x|x2(4)A=1,-1,B=x|(x+1)(x-1)=0集合集合A的元素的元素1，2，3同时是集合同时是集合B的元素的元素 集合集合A中所在大于中所在大于3的元素，也一定大于的元素，也一定大于2，必是集合，必是集合 B中元素中元素 所有直角三角形都是三角形，即所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是是元素都是B中元素中元素 1，2，3，4，5AB 集合集合A的元素的元素-1，1满足方程满足方程(x+1)(x-1)=0,都是集合都是集合B的元素的元素,且且A=B新课讲授新课讲授1 1、子集定义：、子集定义：ABA(B)的是集合则称集合则若任意的元素的每一个元素都是集合如果集合BABaAaBA,),(,子集.,ABBAABBA包含集合集合或包含于集合集合读作或记为概念辨析：概念辨析：A=1，3，5，B=1，3，7，9，A B ()AA)1(?能否同时成立与思考ABBA2、子集的性质：、子集的性质：任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集.A)2(空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.思考：集合思考：集合A、B、C之间的关系之间的关系：A=x|x是南京人是南京人,B=x|x是中国人是中国人，C=x|x是地球人是地球人.)5(CACBBA，则，若思考：任意一个集合至少有几个子集？思考：任意一个集合至少有几个子集？结论结论:(i)任意一个非空集合至少有两个子集：本身和空集。任意一个非空集合至少有两个子集：本身和空集。(ii)但空集只有一个子集，就是空集本身。但空集只有一个子集，就是空集本身。.)3(ABBA，则若“自反性自反性”“传递性传递性”“对称性对称性”(4)如果如果A B，同时，同时A B，那么，那么A=B.新课讲授新课讲授可这样理解：若可这样理解：若A B，且存在，且存在b B，但，但b A，称，称A是是B的的真子集真子集.3、真子集的定义：、真子集的定义：bBA注：子集和真子集的区别子集是可以相等的，但真子集不可以相等。.,baaABBAABBAsetproperBABABA如真包含或真包含于读作或记为的称为这时集合并且如果真子集4、真子集的性质：、真子集的性质：空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.“传递性传递性”“对称性对称性”(2)若A B，B C，则A C A，则若A)1(3)若A B,则B A.概念辨析：概念辨析：(1)空集没有子集。空集没有子集。(2)任何集合至少有两个子集。任何集合至少有两个子集。(3)空集是任何集合的真子集。空集是任何集合的真子集。(4)空集是任何集合的子集。空集是任何集合的子集。(5)任何一个集合是它本身的真子集。任何一个集合是它本身的真子集。表示空集。)6(练习练习:用适当的符号用适当的符号(，)填空：填空：,关系。表示元素和集合之间的、注：表示集合和集合之间的关系。39练习书 P 0_0)4(_0 _0RxxxRxxx,01_,01)3(226,4,2_8,6,4,2)1(Rxxx,01_)2(2注注:(i)0表示一个元素；表示一个元素；0表示只有一个元素表示只有一个元素0的集合，的集合，表示没有任何元素的集合。表示没有任何元素的集合。._,4,2)5(DCZnnxxDZnnxxC 例例1 写出写出a,b的所有子集，并指出其中哪些是它的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集的真子集.解：依定义解：依定义 a,b的所有子集是的所有子集是 、a、b、a,b 其中真子集有其中真子集有 、a、b.如果一个集合的元素有如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集个，那么这个集合的子集有有2 n个，非空子集有个，非空子集有2n-1个，真子集有个，真子集有2n-1个，非空个，非空真子集有真子集有2n-2个。个。例题讲解例题讲解?,21有多少个子集思考：集合naaa 练习：练习：写出写出a,b，c的所有子集，并指出其中哪些是的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集它的真子集.2,2,1,1,2,1,1,2)1(BAU思考：观察下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？思考：观察下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？思考：每组的三个集合，还具有什么关系？思考：每组的三个集合，还具有什么关系？1、新课讲授、新课讲授88,8)3(学班有参加足球比赛的同没高一班参加足球比赛的同学高一班全班同学高一BAU,0,0,)2(RxxxBRxxxARU如图所示，表示：如图所示，表示：U=高一高一8班全体同学班全体同学A=高一高一8班参加足球队同学班参加足球队同学B=高一高一8班没有参加足球队同学班没有参加足球队同学那么那么U、A、B三集合关系如何？三集合关系如何？集合集合B就是集合就是集合U中除去集合中除去集合A之后余下来的集合之后余下来的集合.即即图中图中阴影阴影部分部分.非足球队足球队SBAU 补集定义：补集定义：一般地，设一般地，设U是全集，是全集，A U，由，由U中所有中所有不属于不属于A元素组成的集合，叫做元素组成的集合，叫做U中集合中集合A的补集的补集.记作记作CUA.全集定义：全集定义：集合集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作这个集合就可以看作一个全集，记作U.A AU UC CU UA A(i)描述法：描述法：CUA=x|x U且且x A(ii)Venn图法：图法：解释概念：解释概念：.,)1(UACUAACAUU，都是全集的子集。和其补集所研究的集合（2）集合）集合A和集合和集合B中没有共同的元素，所描述的元素的范围中没有共同的元素，所描述的元素的范围 是独立的。是独立的。（3）集合）集合A和集合和集合B中所有的元素拼在一起就是集合中所有的元素拼在一起就是集合U中的所有中的所有 元素。元素。（4）全集不是固定的，而是因所研究的对象决定的）全集不是固定的，而是因所研究的对象决定的.若解决实若解决实 数范围的问题时，就要以把实数集看作是全集数范围的问题时，就要以把实数集看作是全集U，若解决有理数，若解决有理数范围的问题时，就要以把有理数集看作是全集范围的问题时，就要以把有理数集看作是全集U。.5UCUCUU，）特殊集合（.)(,)(6UUUUCCAACC）（2、例题讲解、例题讲解1,2x|x是钝角三角形或直角三角形是钝角三角形或直角三角形,/|,|221063012xxxxxA且解空空心心点点的的区区别别注注意意实实心心点点与与.,/|在数轴上表示如下或221xxxAU及试求的解集为不等式组例ARUA,2063012xx,.,轴轴上上并并把把它它们们分分别别表表示示在在数数AU221212.112ACxxARUU，求，练习：设.112821ACxxAxxUU求，变形：设.1,312的值，求，且，练习：xABxBxAB1,1,3122aaBaA，：设集合例A.的值求a.,01,0632真子集，并写出它的所有非空可以取的值组成的集合求由实数，且：若集合例aPQaxxQxxxP是任何集合的子集。的情况，为考虑的子集，切记要是，即注：若题目中给出ABABA练习：练习：已知练习：已知A=x|x 2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,且且B A,求实数求实数a的取值范围的取值范围例例4.已知已知A=x|x3,B=x|4x+m0,当当A B时，时，求实数求实数m取值范围取值范围 .,121,52的取值范围求思考：mABmxmxBxxA注：考虑注：考虑B是空集的情况是空集的情况注：特殊点是否能够取到，要代值具体考虑。注：特殊点是否能够取到，要代值具体考虑。,4,51axaxBxxxA或练习：.的值求aAB24P评价
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