1812勾股定理

18.1 勾股定理勾股定理(第二课时第二课时)1.1.勾股定理勾股定理a2+b2=c2cba复复 习习注意注意运用勾股定理必运用勾股定理必须满足前提条件：在须满足前提条件：在直角直角三角形三角形中中.同时还要明确直同时还要明确直角三角形的角三角形的直角边直角边与与斜边斜边.例例1 1 .在在RtRtABCABC中，中，=90=90.(1)(1)已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2)(2)已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；(3)(3)已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a；(4)(4)已知已知:a:b=3:4,c=15,:a:b=3:4,c=15,求求a a、b.b.例题分析例题分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结练习：填空练习：填空（1）直角三角形的两边长分别是）直角三角形的两边长分别是3和和4，则另一边长为则另一边长为_；（2）边长为）边长为a的正方形对角线长的正方形对角线长_；（3）边长为）边长为1的正三角形面积为的正三角形面积为_；（4）直角三角形两条直角边分别长）直角三角形两条直角边分别长1和和2，则斜边上的高长，则斜边上的高长_ 57或2a34255周长周长例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框中通过？为什么？m1m221252.2AC 能通过能通过例例3 如图，一个长如图，一个长250cm的梯子的梯子AB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为240cm，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑40cm，那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移40cm吗？吗？ABAB80cm例例4 如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1的的正方形，求四边形正方形，求四边形ABCD的面积与的面积与周长周长 面积面积12.5周长周长3 53 213例例5 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(3，9)，求，求AB的长度的长度 小结小结平面直角坐标系两点间距离公式：平面直角坐标系两点间距离公式：如果如果P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则则|PQ|=221221)()(yyxx AB=13例例6 如图，折叠一个直角三角形如图，折叠一个直角三角形ABC的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm，求，求CE的长的长 ABCDE列方程是解决本题的关键列方程是解决本题的关键CE=3.2学以致用学以致用 咏荷咏荷平平湖水清可鉴，面上三尺生红莲；平平湖水清可鉴，面上三尺生红莲；出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。渔人观看忙向前，花离出水六尺远，渔人观看忙向前，花离出水六尺远，湖水如何知深浅，能算诸君请解题。湖水如何知深浅，能算诸君请解题。6尺尺3+x尺尺3尺尺x尺尺x=4.51、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD，AB=5，BC=4，将，将AB边对折，使边对折，使A点落在点落在CD上，折痕为上，折痕为BE，求，求AE的长度的长度 想一想想一想ABCDEA边长为边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的两边分别在直角坐标系的的x轴和轴和y轴上，若沿对角轴上，若沿对角线线AC折叠后，点折叠后，点B落在第落在第四象限四象限B1处，设处，设B1C交交x轴轴于点于点D，求（，求（1）三角形）三角形ADC的面积，（的面积，（2）点）点B1的的坐标，（坐标，（3）AB1所在的直所在的直线解析式线解析式.EOCBAB1Dxy思维拓展思维拓展例例7 有一圆形糖罐底面圆的周长为有一圆形糖罐底面圆的周长为24m，高为，高为6m，一只蚂蚁从距底面，一只蚂蚁从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，它爬行处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？的最短路线长为多少？AB例例8 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶出发，沿长方体的表面爬到对角顶点点C处（三条棱长如图所示），问怎样处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？走路线最短？最短路线长为多少？123AC如图，长方体的长如图，长方体的长15cm，宽为宽为10cm，高为，高为20cm，点，点B到点到点C的距离为的距离为5cm，一只，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表蚂蚁如果要沿着长方体的表面从面从A点爬到点爬到B点，需要爬点，需要爬行的最短距离是多少？行的最短距离是多少？练习练习201015BCA 请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：问题：现有现有5个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图1，请，请把它们分割后拼接成一个新的正方形把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并要求：画出分割线并在正方形网格图在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)中用实线中用实线画出拼接成的新正方形画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：小东同学的做法是：设新正方形的边长为设新正方形的边长为x(x0).依依题意，割补前后图形的面积相题意，割补前后图形的面积相等，有等，有x25，解得，解得x .由由此可知新正方形的边长等于两此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线个小正方形组成得矩形对角线的长的长.于是，画出图所示的分于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正割线，拼出如图所示的新正方形方形.5图图1图图图图图图(2006年北京市中考年北京市中考)参考小东同学的做法，解决如下问题：参考小东同学的做法，解决如下问题：现有现有10个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图2，请，请把它们分割后拼接成一个新的正方形把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：要求：在图在图中画出分割线，并在图的正方形网格图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个图中每个小正方形的边长均为小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正中用实线画出拼接成的新正方形方形.图图图图（1 1）四年一度的国际数学家大会于）四年一度的国际数学家大会于20022002年年8 8月月2020日在北京召开日在北京召开.大会会标如图甲大会会标如图甲.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为若大正方形的面积为1313，每个直角，每个直角三角形两条直角边的和是三角形两条直角边的和是5.5.求中间小正方形的面积求中间小正方形的面积.图甲图甲图乙图乙（2 2）现有一张长为）现有一张长为6.5cm6.5cm、宽为、宽为2cm2cm的纸片，如图乙，请你将它分的纸片，如图乙，请你将它分割成割成6 6块，再拼合成一个正方形块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图乙中画出分割线，（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）再画出拼成的正方形并表明相应数据）（2003山东烟台）山东烟台）如图，分别以直角三角形如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？之间有什么关系？问题：问题：如图，分别以直角三角形如图，分别以直角三角形ABC三边为边向三边为边向外作三个正方形，其面积分别用外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那表示，那么么S1、S2、S3之间有什么关系？之间有什么关系？(不必证明不必证明)思考思考变式一：变式一：如图，分别以直角三角形如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确表示，请你确定定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；之间的关系并加以证明；变式二：变式二：若分别以直角三角形若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系之间的关系?.练习练习 1、填空：、填空：（1）等腰直角三角形斜边的长为）等腰直角三角形斜边的长为2cm，则它的周长为则它的周长为_；（2）一个三角形一个角为）一个三角形一个角为30，一个，一个角为角为60，30 角所对边长角所对边长 ，则，则60 角角所对边长为所对边长为_ 3 2、在、在A港有甲、乙两艘渔船，港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东若甲船沿北偏东60 方向以每小时方向以每小时8海里海里的速度前进，乙船沿南偏东的速度前进，乙船沿南偏东30 的方向的方向以每小时以每小时15海里的速度前进，两小时海里的速度前进，两小时后，甲船到达后，甲船到达B岛，乙船到岛，乙船到C岛，求岛，求B、C之间的距离。之间的距离。练习练习 3、如图，三角形、如图，三角形ABC是等是等腰三角形，腰三角形，AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，方向对折，再将再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE，求三角形求三角形ACE的的面积。面积。练习练习ABCADDCED1 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系示了直角三角形三边之间的数量关系.勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b平平方和，等于斜边方和，等于斜边c平方平方a2+b2=c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是:在直角三角形中在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长已知任意两边求第三边的长