第三章系统时间响应分析

第三章第三章 时间响应分析时间响应分析线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标一阶系统时域分析一阶系统时域分析二阶系统时域分析二阶系统时域分析高阶系统的响应分析高阶系统的响应分析线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算2.1 系统时间响应及其组成系统时间响应及其组成0t超超调调量量允允许许误误差差 10.90.50.1trtptstdh(t)0.02或或0.05)(h)(h)(h)(h系统的时间响应及其组成是指描述系统的系统的时间响应及其组成是指描述系统的微分方程的解与其组成，微分方程的解与其组成，它们反映系统本身的它们反映系统本身的固有特性固有特性与系统在与系统在输入作用下输入作用下的动态历程；的动态历程；控制系统性能要求1、稳定2、稳态误差3、暂态品质一、系统时间响应一、系统时间响应单自由度的单自由度的m-km-k系统系统12()()()y ty ty t由理论力学与微分方程中解的理论知：由理论力学与微分方程中解的理论知：/nk m()cosoy tYt1()sincosnny tAtBt211FYk2()coscosmk YtFt第一、二项第一、二项:初始条件（初始状态）引起初始条件（初始状态）引起自由响应；自由响应；第三项第三项:作用力引起的作用力引起的自由响应自由响应，其振动频率均为，其振动频率均为Wn，幅值受到，幅值受到F的影响。的影响。第四项第四项:作用力引起的作用力引起的强迫响应强迫响应，其振动频率为作用力频率，其振动频率为作用力频率W.系统的时间响应分类系统的时间响应分类:1 1）振动性质）振动性质:自由响应自由响应：与作用力频率无关的响应；强迫响应强迫响应：与作用力频率有关的响应；2 2）振动来源）振动来源:零输入响应：零输入响应：由系统初始初态引起的自由响应；零状态响应：零状态响应：仅由输入引起的响应（自由+强迫）；3 3）状态收敛：）状态收敛：瞬态响应：瞬态响应：系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程；状态到最终状态的响应过程；用动态性能指标描述。用动态性能指标描述。稳态响应：稳态响应：系统在典型输入信号作用下，当时间系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大趋于无穷大时，系统输出量的表现方式；时，系统输出量的表现方式；用稳态性能指标描述。用稳态性能指标描述。控制工程主要研究控制工程主要研究:零状态响应。单位脉冲传递函数零状态响应。单位脉冲传递函数Laplace逆变换逆变换就是系统的零状态响应。就是系统的零状态响应。(1,.,)is in当输入函数有导数项当输入函数有导数项:方程为：()(1)110()()()()nnnna ytayta y ta y t()(1)110()()()(),mmmmb xtbxtb x tb x t nm利用方程导数关系，可分别求出 作用时的响应函数，然后叠加，就可以求得方程的解，即系统的响应函数。()(),(),()mx tx txtisRe0is t Re0is t 瞬态响应瞬态响应：若所有 ，自由响应随着时间逐渐衰减,当 时自由响应则趋于零,系统稳定,自由响应称为瞬态响应.反之，只要有一个 ，即传递函数的相应极点 在复数s平面右半平面，自由响应随着时间逐渐增大，当 时，自由响应也趋于无限大,系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。稳态响应稳态响应:指强迫响应。ReisReisImis不稳定不稳定稳定临界稳定虚部小离虚轴远离虚轴近虚部大二、典型输入信号二、典型输入信号确定性信号确定性信号：变量和自变量之间的关系能够用一确定性函数描述。非确定性信号非确定性信号：变量与自变量之间的关系是随机的，只服从某些统计规律。任意输入信号的时间响应任意输入信号的时间响应:利用系统对典型输入信号的响应，由关系式1212()()()()()ooiiXsXsG sXsXs输入信号输入信号：正常工作输入信号；外加测试信号正常工作输入信号；外加测试信号;单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数、正弦函数和随机函数线函数、正弦函数和随机函数 1）单位阶跃函数单位阶跃函数:其导数为零，对控制系统只给出了位置，故称位置输入信号；2 2）单位斜坡函数）单位斜坡函数:其导数为常数，一般称为恒速输入信号或速度输入信号；3 3）单位抛物线函数）单位抛物线函数:其二次导数为常数，称为加速度输入信号。2.2 2.2 一阶系统时间响应一阶系统时间响应一、一、一阶系统数学模型一阶系统数学模型i(t)+r(t)c(t)+（a）电路图RC R(s )C (s )（b）等等 效效 方方 块块 图图()ccduRCur tdt()1()()1C sG sR sTS非周期性的惯性环节非周期性的惯性环节T 称为一阶系统的时间常数称为一阶系统的时间常数它表达了一阶系统本身的与外界它表达了一阶系统本身的与外界作用无关的固有特性。作用无关的固有特性。二、二、一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应输入信号是理想的单位脉冲函数时，系统输出输入信号是理想的单位脉冲函数时，系统输出 称为称为单位脉冲响应函单位脉冲响应函数或简称为单位脉冲响应数或简称为单位脉冲响应。111()()1w tLG sLTs/1()(0)t Tw tetT0()()()()iW sXsG s X s()()1iX sLt()()W sG s单位脉冲响应函数单位脉冲响应函数:系统传递函数的系统传递函数的Laplace逆变换！逆变换！/1()(0)t Tw tetT 一阶系统的单位脉冲响应函数是一个单调下降的指数曲线过渡过程时间过渡过程时间：将指数曲衰减到初值的2%之前的过程定义为过渡过程，相应的时间为4T。称此时间为过渡过程时间或调整时间，记为 。stst 统的时间常数T愈小,愈短,系统的惯性愈小，反应的快速性能愈好。三、一阶系统单位阶跃响应三、一阶系统单位阶跃响应输入信号为单位阶跃函数时，即响应函数的Laplace变换式为：其时间响应函数为：1()(),()ix tu tL u ts011()()()1iXsG s X sTss1/()()1(0)t Toox tLXset/()1(0)t Tox tet 一阶系统的单位阶跃响应是一条单调上升指数曲线，稳态值为一阶系统的单位阶跃响应是一条单调上升指数曲线，稳态值为1过渡过程过渡过程当t4T时，响应已达到稳态值的98%以上，过渡过程时间为4T两个重要的特征点两个重要的特征点：A点：其对应的时间t=T时，系统的响应达到了稳态值的63.2%；零点：其对应的t=0时，切线斜率（响应速度）等于1/T。指数曲线的斜率，即速率 是随时间t的增大而单调减小的，当t为 时，其响应速度为零；()ouxt实验方法求一阶系统的传递函数实验方法求一阶系统的传递函数1.输入单位阶跃信号，并测出它的响应曲线及稳态值；2.从响应曲线上找出0.632（即特征点A）所对应的时间t为T四、一阶系统单位斜坡响应四、一阶系统单位斜坡响应不同输入信号响应关系：不同输入信号响应关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。小结：小结：系统时间响应及其组成；一阶系统单位脉冲响应和单位阶跃响应。作业：作业：3.4 3.7 3.9 2.3 2.3 二阶系统时间响应二阶系统时间响应线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标一阶系统时域分析一阶系统时域分析二阶系统时域分析二阶系统时域分析高阶系统的响应分析高阶系统的响应分析线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算0222nnwsws122,1nnwws特征方程：特征方程：特征根：特征根：一、二阶系统数学模型一、二阶系统数学模型 2022()()()2ninnXsG sX sssS(S+2n)n2R(s)C(s)图3-8 标准形式的二阶系统方块图_22()()()21C sKsR sT STSmnTKKTm21自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）10，欠阻尼欠阻尼系统，闭环极点为共扼复根；系统，闭环极点为共扼复根；0，零阻尼零阻尼，虚轴上一对纯虚根；，虚轴上一对纯虚根；122,1nnwws1,2nsj 21,21nnsj 1，临界阻尼临界阻尼，两个相等的负实根；，两个相等的负实根；1,过阻尼过阻尼，两个不相等的负实根。，两个不相等的负实根。1,2ns 122,1nnwws21,21nns 可见，随着阻尼比可见，随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根也不同。取值的不同，二阶系统的特征根也不同。过阻尼二阶系统过阻尼二阶系统:传递函数可分解为两个一阶惯性环节相加或相乘,因此可视为两个一阶环节的并联，也可视为两个一阶环节的串联。临界阻尼的二阶系统临界阻尼的二阶系统：传递函数可分解为两个相同的一阶惯性环节相乘,但考虑负载效应,是不能等价为两个相同的一阶惯性环节串、并联。特殊情况下，有可能等价为两个不同的一阶惯性环节串联。二阶系统的响应特性完全由和n两个参数决定，所以、n是二阶系统的两个重要参数。图3-9二阶系统极点分布左半平面001=1两个相等根jn=0d=njn=0 j右半平面1两个不等根0二、二阶系统的单位脉冲响应二、二阶系统的单位脉冲响应()()()oiXsG s X s()()1iX sLt()t0()x t()w t 输入信号是理想的单位脉冲函数 时，系统的输出称为单位脉冲响应函数，特别记为 。()()W sG s 同样有：同样有：单位脉冲响应是传递函数的单位脉冲响应是传递函数的Laplace逆变换逆变换 21dnd212222-td21w()t01()(1)=esint1nnnnnntLs（1 1）当）当 ，欠阻尼系统欠阻尼系统时时0121,21nnsj 1nnn22w(t)=sint t0nnLs0（2 2）当）当 ，系统为，系统为无阻尼系统无阻尼系统时，时，1,2nsj（3 3）当）当 ，系统为，系统为临界阻尼系统临界阻尼系统时，时，12t12nn2w(t)=t0()nnLtes1,2ns 21,21nns（4 4）当）当 11，系统为，系统为过阻尼系统过阻尼系统1122211w()21(1)(1)nnntLLss22-(1)-(1)2 021nnttneet欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线：减幅的正弦振荡曲线。欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线：减幅的正弦振荡曲线。愈愈小，衰减愈慢，振荡频率小，衰减愈慢，振荡频率 愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于荡系统，其幅值衰减的快慢取决于 称为称为时间衰减函数，时间衰减函数，记为记为)。1/nd1()(),()ix tu tL u ts22211()()2nonnXsG sssss21()()nndndsssjsj三、二阶系统的单位阶跃响应三、二阶系统的单位阶跃响应 若系统的输入信号为单位阶跃函数，即则二阶系统的阶跃响应函数的Laplace变换为：1112222221()()()11 ecossin1nndondndtddsx tLLLssstt 20211()1 esin1ntdx ttarctg 01（1 1）当）当 ，系统为，系统为欠阻尼系统欠阻尼系统第二项是瞬态项，是减幅正弦振荡函数，它的振幅随时间第二项是瞬态项，是减幅正弦振荡函数，它的振幅随时间t t的增加而减小的增加而减小 在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。21,21nnsj 0（2 2）当）当 ，系统为，系统为无阻尼系统无阻尼系统1（3 3）当）当 ，系统为，系统为临界阻尼系统临界阻尼系统1,2nsj 0221()1 cosnnsx ttss 1,2ns 1111122-2111()()()1-(1)nnnonnntnsx tLLLLLssssst e 1（4 4）当）当 ，系统为，系统为过阻尼系统过阻尼系统21,21nns 112221()(+1)(-1)nonnsx tLLsss 1112222221111121(1)121(-1)1LLLsss 22(1)(-1)2222111e-e21(1)21(-1)nntt 12212ee121s ts tnss 01过渡过程的持续时间：过渡过程的持续时间：无振荡单调上升的曲线：无振荡单调上升的曲线：=1=1时的时间时的时间t t最短；最短；在欠阻尼系统中，当在欠阻尼系统中，当=0.4-0.8=0.4-0.8时，时间比时，时间比=1=1时的更短，而且振荡不太严重。时的更短，而且振荡不太严重。二阶系统的单位阶跃响应函数过渡过程特性二阶系统的单位阶跃响应函数过渡过程特性 ：为衰减振荡，随着阻尼的减小，为衰减振荡，随着阻尼的减小，振荡愈加强烈；振荡愈加强烈；=0=0：等幅振荡；：等幅振荡；=1=1和和11时：单调上升。时：单调上升。n 在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常选择二阶系统，这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性能的要求。设计：设计：二阶系统一般工作在二阶系统一般工作在=0.4-0.8=0.4-0.8的欠阻的欠阻尼状态。保证振荡适度、持续时间较短。尼状态。保证振荡适度、持续时间较短。特征参数特征参数 与与值值决定决定瞬态响应，瞬态响应，决定决定过渡过过渡过程。程。总结总结：0零阻尼零阻尼1,2nsj 10欠阻尼欠阻尼21,21nnsj 1临界阻尼临界阻尼1,2ns 1过阻尼过阻尼21,21nns 122,1nnwws2022()()()2ninnXsG sX sss单位脉冲响应单位脉冲响应-2()sin1ntndw tet01()sin nnw tt102()ntnw tte22-(1)-(1)2()21nnttnw tee1单位阶跃响应单位阶跃响应2()1 ecossin1ntoddx ttt 0()1 cosnx tt-()1-(1)ntonx tt e22(-1)(1)222211()121(-1)21(1)nnttox tee 四、二阶系统性能指标四、二阶系统性能指标 0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h（1）上升时间（2）峰值时间（3）最大超调量（4）调整时间（5）振荡次数 N（6）延迟时间（7）稳态误差 rtptpMstdtsse 延迟时间延迟时间t td d （Delay TimeDelay Time）：v响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。时间。上升时间上升时间t tr r（Rising Time Rising Time）:v定义为由零开始，首次达到稳态值所需的定义为由零开始，首次达到稳态值所需的时间。时间。v响应曲线从稳态值的响应曲线从稳态值的10%10%上升到上升到90%90%，所需，所需的时间。的时间。峰值时间峰值时间tp tp（Peak TimePeak Time）：）：v响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。调节调节时间时间 tsts（Setting TimeSetting Time）：v 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取分数（通常取 5%5%或或 2%2%）超调量（超调量（Maximum OvershootMaximum Overshoot）：v指响应的最大偏离量指响应的最大偏离量h(tp)h(tp)于终值之差的于终值之差的百分比，即百分比，即 稳态误差稳态误差e e ss ss：v期望值与实际值之差。期望值与实际值之差。%100)()()(%hhthp rt或或pt评价系统的评价系统的响应速度响应速度。st同时反映同时反映响应速度和阻尼程度响应速度和阻尼程度的综合性的综合性指标，从整体上反映系统的快速性。指标，从整体上反映系统的快速性。%评价系统的评价系统的阻尼程度阻尼程度。稳定性能指标稳定性能指标和抗干扰能力。越小，和抗干扰能力。越小，系统精度越高。系统精度越高。ess21()1sin()1ntodx tet dt延迟时间延迟时间 令令21()0.5,arccosdh tarctg221)arccos1sin(2ln1dndntt四、二阶系统响应的性能指标四、二阶系统响应的性能指标10ndt7.01则则当当时，亦可用课本不要求！上升时间上升时间rt1)(rth，求得，求得 0)sin(112rdttenrdtdrt一定，即一定，即一定，一定，nrt ,响应速度越快响应速度越快o2(t)1 ecossin1ntddxtt 21arctg121sin()cos()0nnttndddetet21)(ttgd 21tg ,2,0pdtpdt21()1sin()1ntdh tetpt距离越远）（闭环极点离负实轴的一定时，n峰值时间峰值时间pt求时间导数得求时间导数得且且可见峰值时间是有阻尼振荡周期的一半可见峰值时间是有阻尼振荡周期的一半121最大超调量最大超调量%porM 超调量在峰值时间发生，故超调量在峰值时间发生，故)(pth即为最大输出即为最大输出)sin(111)(2pdtptethpn211)(ethp 21sin)sin(%100%100)()()(%21ehhthp超调量只与阻尼比超调量只与阻尼比有关，而与无阻尼固有频率有关，而与无阻尼固有频率WnWn无关。所以，无关。所以，MpMp的大的大小说明系统的阻尼特性。当系统阻尼比小说明系统的阻尼特性。当系统阻尼比确定后，即可求得超调量；反确定后，即可求得超调量；反之，如果给出了系统所要求的之，如果给出了系统所要求的MpMp，也可由此确定相应的阻尼比。，也可由此确定相应的阻尼比。调整时间调整时间st()()()sxx tx ()1,x 021()1 esin1ntdx tt 2esin 1ntdt 定义调整时间为定义调整时间为系统响应为系统响应为e1nt是系统的减幅正弦曲线的包络线，故是系统的减幅正弦曲线的包络线，故2e1nt 2.11ln1snt430.02,;0.05,.ssnntt 00.7pMstnstPMsptM和,n n和振荡次数振荡次数N N在过渡过程时间在过渡过程时间 内，穿越其稳态值次数的一半内，穿越其稳态值次数的一半定义为振荡次数。系统的振荡周期是定义为振荡次数。系统的振荡周期是 所以其振所以其振荡次数为：荡次数为：因此，当因此，当 时，由时，由 ，得，得2/sdtN 0stt 2/,d 22 1N00.7,0.05 4/snt振荡次数振荡次数N N随着随着的增大而减小，它的大小直接反映了系统的阻尼特性。的增大而减小，它的大小直接反映了系统的阻尼特性。由以上讨论，可得如下结论：由以上讨论，可得如下结论：（1 1）要使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比和无阻尼固有频率 ，提高 ，可以提高系统的响应速度，减少；增大，可以减弱系统的振荡性能，降低 ，减小N，但增大 。一般情况下，系统在欠阻尼状态 下工作，通常根据允许的超调量来选择阻尼比.（2）系统的响应速度与振荡性能（稳定性）之间是存在矛盾的。要兼顾系统的振荡性能和响应速度，就要选取合适的和 值。nrtptstpMrtpt(01)nnn二阶系统计算举例二阶系统计算举例例例 2 已知一个闭环系统闭环系统的单位阶跃响应为tteetC10602.12.01)(1）求系统的）求系统的闭环传递函数闭环传递函数2）确定系统的）确定系统的 和和 n60070600)()()(102.1602.01)(1)(2SSsRsCsSSSsCSsR760010 6,270,2 6nn()ox t例例 3 3 在质块施加在质块施加8.9N8.9N阶跃力后，阶跃力后，m m的时间响应如图，的时间响应如图，求系统的参数求系统的参数m,k,c.m,k,c.22()11()()oiXsG scskX smscsksmm8.9()iNX ss解：解：是阶跃力输入，8.9N，是输出位移。由图（b）可知系统的稳态输出 0.03m，=0.0029,此系统的传递函数显然为：()ox()()opox tx2pts()ix t()ox t020()lim()lim()8.98.9limoootssxx ts XssNNmscsksk()()ioxk x()/()8.9/0.03297/iokxxNmN m()ox 而 0.03m，因此k297N/m.。（1 1）求）求k k:由Laplace变换的终值定理可知：()ox()ix 其实，根据其实，根据HookerHooker定律很容易直接计算定律很容易直接计算k k。因为。因为 即为静变形，即为静变形，即可视为静载荷，从而有即可视为静载荷，从而有即得即得0.0029100%9.6%0.03pM2/nc m181.8/cN s m0.62,0.6pts21pdnt11.96ns2/nk m 又由式（3.4.17）求得,将 代入 中，得 再由 求得m77.3kg。(2)(2)求求m m 由式得由式得（3 3）求求c c 由由 ，求得，求得例 4.当系统加入微分负反馈时，相当于增加了系统的阻尼比，改善了系统振荡性能，即减小了Mp，但并没有改变无阻尼固有频率Wn。例 5.设角度指示随动系统结构如图所示，图中T为伺服电机时间常数，K为开环增益，若要求系统的单位阶跃响应超调不超过5%，且调节时间ts=1s，问增益K和时间常数T应取何值。KS(TS+1)r(s)c(s)-解解：系统闭环传递函数为：据题意，应取=0.69，在欠阻尼状态下有：ts=3/n得：n=3/ts=3/0.69 (S)=K/(TS +S+K)2继而由 2n=1/T且K/T=n*n 知T=1/2n=1/6K=T*n*n=2.863.4 3.4 高阶系统的响应分析高阶系统的响应分析 对高阶系统的研究和分析，一般是比较复杂的。在分对高阶系统的研究和分析，一般是比较复杂的。在分析高阶系统时，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，使问题析高阶系统时，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，使问题简化为零阶、一阶与二阶环节等的组合简化为零阶、一阶与二阶环节等的组合。而一般所关注的，。而一般所关注的，往往是高阶系统中的二阶振荡环节的特性。往往是高阶系统中的二阶振荡环节的特性。本节着重阐明高阶系统过渡过程的闭环主导极点闭环主导极点的概念，并利用这一概念，将高阶系统简化为二阶振荡系统。11101110()()()()()mnmmmninnb sbsbsbXsM sG sX sD sasa sa sa12211(1)()(1)(21)miiqrjnkknkjkKsG sT sT sT s12112(1)()()()(1)(21)miiqrjkkknjknKsXsG sXsisT sssTT若n阶系统的传递函数有q个实数极点和2r个共轭复数极点（包含共轭虚数）则可写成为：故系统的单位阶跃响应函数的Laplace变换式：总结：总结：1、二阶系统性能指标计算；2、高阶系统性能分析；3、单位脉冲函数在时间响应中的作用。作业：作业：3.11 3.12 3.15 3.16 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标一阶系统时域分析一阶系统时域分析二阶系统时域分析二阶系统时域分析高阶系统的响应分析高阶系统的响应分析线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算3.5 3.5 系统误差分析与计算系统误差分析与计算“准确”是控制系统的一个重要性能。控制系统要求控制系统要求：输入一定的控制信号后，期望系统在稳定运行时有对应的所要求的输出值。但是由于系统的结构、输入信号的不同，参数及其变化等各种原因。系统的实际输出值往往不一定等于所期望的输出值，实际系统中期望的数值与实际输出的差就是所谓的误差。一、系统的误差与偏差一、系统的误差与偏差本节讨论没有随机干扰作用，理想的线性元件的情况下，系统的误差。本节讨论没有随机干扰作用，理想的线性元件的情况下，系统的误差。系统的误差系统的误差:瞬态误差瞬态误差;稳态误差稳态误差 瞬态误差随过渡过程逐渐衰减，稳态误差最后成为误差瞬态误差随过渡过程逐渐衰减，稳态误差最后成为误差的主要部分。的主要部分。误差与系统的输入、系统的结构和参数有关。误差与系统的输入、系统的结构和参数有关。1()()()oroE sXsXs()orxt()ox t1()E s1 1、误差、误差：以系统：以系统输出输出端为基准来定义的。端为基准来定义的。设 是控制系统所希望的输出，是其实际的输出，则误差定义为：其Laplace变换记为 （为避免与偏差E(s)混淆，用下标1区别）()()()itx tb t()()()()()()iioE sX sB sX sH s Xs()E s2 2、偏差偏差：以系统的：以系统的输入输入端为基准来定义端为基准来定义记为：其Laplace变换为 ：式中，H(s)为反馈回路的传递函数；偏差与误差间关系偏差与误差间关系偏差偏差：在实际系统中是在实际系统中是可以测量可以测量的的,因而具有一定的物理意义；因而具有一定的物理意义；误差误差：在实际系统中在实际系统中无法测量无法测量，因而一般只具有数学意义，在性能，因而一般只具有数学意义，在性能指标中经常使用。指标中经常使用。在后面叙述中，均采用偏差进行计算与分析。如果需要计算误差，在后面叙述中，均采用偏差进行计算与分析。如果需要计算误差，求出偏差后依据上式可求出。求出偏差后依据上式可求出。二、稳态误差与稳态偏差二、稳态误差与稳态偏差稳态误差定义稳态误差定义：系统控制过程平稳下来以后的系统的误差，即时间趋于无穷大时的系统的误差。为了计算稳态误差，可先求出系统的误差信号的Laplace变换式，再用终值定理求解同理，系统的稳态偏差)(lim)(lim0ssEtstss)(lim)(lim10ssEteestsslim()sstee t一般先计算与分析偏差，然后根据偏差可求解误差一般先计算与分析偏差，然后根据偏差可求解误差三、控制系统稳态误差求解三、控制系统稳态误差求解1221212()()()()()()1()()()1()()()oiG s G sG sXsX sN sG s G s H sG s G s H s1()()()()()()()()()1()()()()()iiioroXiNXiNX sE sXsXsGs X sGs N sH sGsX sGs N sH s 闭环系统传递函数闭环系统传递函数误差求解误差求解方法一、直接求解方法一、直接求解复杂、难解！复杂、难解！方法二、间接求解方法二、间接求解1)1)与输入有关的稳态偏差与输入有关的稳态偏差2)2)与干扰有关的稳态偏差与干扰有关的稳态偏差先计算与分析先计算与分析稳态偏差稳态偏差，然后根据偏差求解，然后根据偏差求解稳态误差稳态误差稳态偏差产生：稳态偏差产生：输入有关的稳态偏差输入有关的稳态偏差干扰有关的稳态偏差干扰有关的稳态偏差输入有关的稳态偏差输入有关的稳态偏差1 1）与输入有关的稳态偏差）与输入有关的稳态偏差()()()()()()()()()()iiOiE sXsB sXsH s XsXsH s G s E s偏差定义偏差定义)()()(11)(sXsHsGsEi偏差传函偏差传函00lim()lim()lim()1()()ssitssstsE sXsG s H s稳态偏差稳态偏差稳态偏差不仅与系统特性（结构与参数）有关，且与输入信号特性有关。设系统的设系统的开环传递函数开环传递函数G Gk k(s)(s)为为式中，n,m分别为G Gk k(s)(s)的分母、分子阶数，k是系统的开环增益,v为串联积分环节的个数，表征系统的结构特征。11(1)()()()(1)miiKnvjjKTsGsG s H ssT s系统的型次（系统结构特征）系统的型次（系统结构特征）v()()()()oKKG sGsG s H ss11(1)()(1)miionjjT sGsT s0lim()1osG sA A、阶跃信号输入、阶跃信号输入 因为因为.)(,)(000SRsRRRtr常量。00()lim1()()1issspsXsReH s G sK此时此时000lim()()lim()limpovvsssKKKG s H sGsss为位置无偏系数为位置无偏系数001020lim0lim1lim2spssKKvsKKvsKvs 0010102ssRvKevv0 0 型型I I 型型II II 型型可见可见：1 1）当系统开环传递函数中有）当系统开环传递函数中有积分环节积分环节存在时，系统阶跃响应的稳存在时，系统阶跃响应的稳态值将是无差的。而没有积分环节时，稳态是有差的。态值将是无差的。而没有积分环节时，稳态是有差的。2 2）为了减少误差，应当适当提高放大倍数。但过大的）为了减少误差，应当适当提高放大倍数。但过大的K K值，将影响值，将影响系统的相对稳定性系统的相对稳定性。0010102ssRvKevv0 0 型型I I 型型II II 型型位置有差系统位置有差系统位置无差系统位置无差系统B B、斜坡信号输入、斜坡信号输入 0000()limlim1()()()()issssvsX svveH s G ssH s G sK1000()lim()()limlimovvvssssKG sKKsG s H sss为速度无偏系数为速度无偏系数其中其中00010lim00lim1lim2svsssKvKKKvsKvs 00102ssvvevKv0 0 型型I I 型型II II 型型速度有差系统速度有差系统速度无差系统速度无差系统00102ssvvevKv0 0 型型I I 型型II II 型型可见：可见：1 1）0 0型系统不能适应斜坡输入，因为其稳态偏差为无穷；型系统不能适应斜坡输入，因为其稳态偏差为无穷；2 2）I I型系统能跟踪斜坡输入，但存在稳态偏差型系统能跟踪斜坡输入，但存在稳态偏差;3 3）对于）对于IIII型或高于型或高于IIII型系统，对斜坡输入响应的稳态无差。型系统，对斜坡输入响应的稳态无差。C C、加速度信号输入加速度信号输入 因为 2000()11lim()limlim1()()()()isssssasX sesE sH s G sKs G s H s222000()lim()()limlimoavvssss KG sKKs G s H sss为加速度无偏系数为加速度无偏系数其中其中2000lim00lim01lim2sasss KvKsKvKKvs0012ssvevavK 0 0 型型I I 型型II II 型型要求对于加速度作用下不存在稳态误差，必须选用型及型以上的系统。0012ssvevavK 0 0 型型I I 型型II II 型型可见：可见：1 1）当输人为加速度信号时，）当输人为加速度信号时，0 0、工型系统不能跟随，、工型系统不能跟随，2 2）型为有差，要无差则应采用型为有差，要无差则应采用型或高于型或高于型的系统。型的系统。型系型系统加速度信号输人时，可增大统加速度信号输人时，可增大K K值来减少偏差。值来减少偏差。静态位置静态位置误差系数误差系数 pKvK静态加速静态加速度误差系度误差系数数 aK K K 型型 0 0 K K 型型 0 0 0 0 K K 0 0型型 误差系误差系 数数类型类型静态速度静态速度误差系数误差系数 0)(Rtrtvtr0)(2021)(tatrKR10Kv0Ka00 00 0型型0 0型型0 0型型 输入输入类型类型sse在参考输入作用下的稳态误差：在参考输入作用下的稳态误差：减小或消除稳态偏差的措施 a、提高系统的开环增益、提高系统的开环增益b、增加系统的类型、增加系统的类型影响系统的影响系统的动态性能动态性能 稳定性稳定性 稳定与准确是有矛盾的稳定与准确是有矛盾的 对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差当输入控制信号为多种典型信号的线性组合时，可根据叠加原理计算稳态偏差。稳态篇差与系统结构和输入信号均有关 结论结论例例 1：设单位反馈系统的开环/闭环传递函数为10()(1)(2)kG sS SS求输入分别为r(t)=2t，r(t)=2+2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差解：解：系统的开环传递函数各误差系数02010,lim()5(1)(2)10lim()0(1)(2)ksksKpKvSG sSSSKaS G sSS 据实际输入确定稳态误差输入为单位阶跃时：0101ssReKp输入为斜坡函数时：0225ssveKv输入为抛物线函数时：03ssaeKa r(t)=2tr(t)=2+2t+t2r(t)=2+2t2 2）与干扰有关的稳态偏差）与干扰有关的稳态偏差20012()()lim()lim()1()()()ssnnsssG s H sesE sN sG s G s H s由干扰引起的稳态偏差由干扰引起的稳态偏差 212()()()()1()()()Gs H sE sN sGs Gs H s干扰误差传函干扰误差传函20012212()()1lim()lim1()()()(0)(0)1(0)(0)(0)ssssGs H sesE ssGs Gs H ssGHGGHssN1)(若扰动为若扰动为单位阶跃信号单位阶跃信号：2121ssKeK KA A、G1G1，G2 G2 无积分无积分()1HsC C、G1G1无积分，无积分，G2G2有积分有积分()1H s B B、G1G1有积分，有积分，G2G2无积分无积分()1H s 2012lim01/sssKeK Ks1()()iioivK GsG ss20121/1lim1/sssKseK KsK 扰动稳态误差只与扰动稳态误差只与作用点前作用点前 的结构的结构和参数有关。如果和参数有关。如果 中的中的 时，相应时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零，斜坡稳态系统的阶跃扰动稳态误差为零，斜坡稳态误差只与误差只与 中的增益中的增益 成反比。至于成反比。至于扰动作用点后的扰动作用点后的 ，其增益，其增益 的大小和的大小和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用。动引起的稳态误差没有什么作用。)(1sG)(1sG11)(1sG1K)(2sG2K结论结论总的误差总的误差=R(S)R(S)引起的误差引起的误差+n(S)n(S)引起的误差引起的误差 例例 2 2：图采用比例控制器的系统。N表示出现在执行机构上的阶跃力矩扰动，分析系统其稳态偏差？22000122121()1lim()lim()lim1()()(1)ssnsssG sKsE ssN sG s G ss T sk KK()0N s 122()()()(1)KK KGsG s H ss T s 解：令 ，开环传递函数:,为I型系统，阶跃输入下，稳态偏差为0；()0R s 1()N ss令 ，则偏差为()0N s 122()()()(1)KK KGsG s H ss T s 解：令 ，开环传递函数:,为I型系统，阶跃输入下，稳态偏差为0；系统总偏差为 。系统在阶跃力矩作用下，存在稳态偏误差的物理意义是明显的，稳态时，比例控制器产生一个与扰动力矩兄大小相等而方向相反的力矩，以进行平衡，该力矩折算到比较装置输出端的数值为 ，所以系统必定存在常值误差 。11K11K11K 为了减小阶跃扰动作用下的稳态误差，可以加大比例控制器增益。然而，过分加大增益对于本例虽不会使系统失去稳定,但却会使时间响应振荡性增大。因此，用增大的方法来减少系统在阶跃干扰下的稳态偏差，有一定的局限性。应采用比例积分控制器。令 ，开环传递函数:,为II型系统，阶跃输入下，稳态偏差为0；令 ，则偏差为 系统总偏差为0。()0N s 11212(1)()()()(1)KK TsKGsG s H sTss T s()0R s 1()N ss22 120001212121()lim()lim()lim01()()(1)(1)ssnsssG sK T ssE ssN sG s G sT s T sK K T s附加附加：设两个单位反馈系统的传递函数分别为：122210()31210(101)()(4)(51)G SSSSG SSSS求输入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，两系统的稳态误差。总结：总结：1、控制系统稳态误差的计算；2、单位脉冲函数在时间响应中的作用。作业：作业：3.1 3.1 开环闭环3.6 3.6 单位脉冲函数在时间响应中作用单位脉冲函数在时间响应中作用本章总结本章总结1 1、一阶系统的时域分析；、一阶系统的时域分析；系统响应两个公式2 2、二阶系统的时域分析及性能指标的计算；、二阶系统的时域分析及性能指标的计算；不同阻尼比系统阶跃响应公式、常用性能指标、系统综合性能分析及设计、系统参数变化与性能指标变化的关系3 3、稳态误差及计算、稳态误差及计算阶跃、斜坡、抛物线信号对0 I II型系统稳态误差、减小稳态误差的方法重点内容：重点内容：考察问题：考察问题：1、给定控制系统，分析性能指标和稳态误差；2、给定性能指标和稳态误差要求，计算系统参数；3、给定稳态偏差要求，设计系统结构和参数；控制系统举例控制系统举例讲解控制的目的和结构9、静夜四无邻，荒居旧业贫。23.3.1123.3.11Saturday,March 11,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。7:51:487:51:487:513/11/2023 7:51:48 AM11、以我独沈久，愧君相见频。23.3.117:51:487:51Mar-2311-Mar-2312、故人江海别，几度隔山川。7:51:487:51:487:51Saturday,March 11,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。23.3.1123.3.117:51:487:51:48March 11,202314、他乡生白发，旧国见青山。2023年3月11日星期六上午7时51分48秒7:51:4823.3.1115、比不了得就不比，得不到的就不要。2023年3月上午7时51分23.3.117:51March 11,202316、行动出成果，工作出财富。2023年3月11日星期六7时51分48秒7:51:4811 March 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。上午7时51分48秒上午7时51分7:51:4823.3.119、没有失败，只有暂时停止成功！。23.3.1123.3.11Saturday,March 11,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。7:51:487:51:487:513/11/2023 7:51:48 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。23.3.117:51:487:51Mar-2311-Mar-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。7:51:487:51:487:51Saturday,March 11,202313、不知香积寺，数里入云峰。23.3.1123.3.117:51:487:51:48March 11,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2023年3月11日星期六上午7时51分48秒7:51:4823.3.1115、楚塞三湘接，荆门九派通。2023年3月上午7时51分23.3.117:51March 11,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023年3月11日星期六7时51分48秒7:51:4811 March 202317、空山新雨后，天气晚来秋。上午7时51分48秒上午7时51分7:51:4823.3.119、杨柳散和风，青山澹吾虑。23.3.1123.3.11Saturday,March 11,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。7:51:487:51:487:513/11/2023 7:51:48 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。23.3.117:51:487:51Mar-2311-Mar-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。7:51:487:51:487:51Saturday,March 11,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。23.3.1123.3.117:51:487:51:48March 11,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2023年3月11日星期六上午7时51分48秒7:51:4823.3.1115、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2023年3月上午7时51分23.3.117:51March 11,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023年3月11日星期六7时51分48秒7:51:4811 March 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午7时51分48秒上午7时51分7:51:4823.3.11MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blanditut cursus.感 谢 您 的 下 载 观 看感 谢 您 的 下 载 观 看专家告诉