中考专题(应用性问题专题)

(应用性问题专题)（一）方程（组）型应用题例2（2006湖北宜昌）小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a360）亿元三部分组成但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为564.48亿度，这两年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？解：由题意可知：901a（a360）2039 解得：a389三峡工程总投资减少得资金为：15.4a18.7（a360）0.1543890.187（389360）199.969200（亿元）设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x，则依题意可知：392（1x）2573 解得：x121，x22.21（应舍去）（无此结论不扣分）2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：573（121）2839（亿度）2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：（839270）0.25277.25（亿元） 收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：6.6（年） 到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本（二）、不等式（组）型应用题例4（2006四川资阳）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k3)个乒乓球. 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2） 当k12时，请设计最省钱的购买方案解：（1） 由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20nkn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为20n n(k3)元，由0.9(20nkn) 20n n (k3)，解得 k10；由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得 k10；由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得 k10 当k10时，去A超市购买更合算；当k10时，去A、B两家超市购买都一样；当3k10时，去B超市购买更合算（2） 当k12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球若只在A超市购买，则费用为0.9(20n12n)28.8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n(12n3n)29n(元)；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n0.9(123)n28.1n(元)显然，28.1n28.8n 29n 最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球（三）、函数型应用题例6（2006山东济南）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数（个）1234彩纸链长度（cm）19365370（个）1234567701020304050608090（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？解：（1）在所给的坐标系中准确描点由图象猜想到与之间满足一次函数关系设经过，两点的直线为，则可得解得，即当时，；当时，即点都在一次函数的图象上所以彩纸链的长度（cm）与纸环数（个）之间满足一次函数关系（2），根据题意，得解得答：每根彩纸链至少要用59个纸环例7（2007扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录下下列数据：时间（秒）050100150200速度（米秒）0306090120路程（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度与时间的函数关系、路程与时间的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）解：（1）通过描点或找规律，确定与是一次函数，与是二次函数，（2）由得当时，秒，则米千米米千米因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为所以还需建千米（3）当时，当时，当时，（一般式为）（五）、几何型应用题例10、（2006年苏州市）台球是一项高雅的体育运动其中包含了许多物理学、几何学知识图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边经过一次反弹后再撞击F球他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图中用尺规作出这一点H并作出E球的运行路线；(不 写画法保留作图痕迹)（2）如图以D为原点，建立直角坐标系，记A(O，4)C(8，0)E(4，3)，F(7，1)，求E球接刚才方式运行到F球的路线长度(忽略球的太小)图解：（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EHHF）有正确的尺规作图痕迹过点F作AB的平行线，交E1E的延长线于点N由题意可知，E1N4，FN3在RtAFNE1中，E1F点E1是点E关于直线AB的对称点 EHE1H EHHFE1F5 E球运行到F球的路线长度为5例11、（2007资阳）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡AB的坡度由10.75改为1； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 图7 求整修后背水坡面的面积； 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？解： 作AEBC于E 原来的坡度是10.75， 设AE4k，BE3k， AB5k，又 AB5米，k1，则AE4米 设整修后的斜坡为，由整修后坡度为1，有，30， 8米 . 整修后背水坡面面积为908720米2 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 .解法一： 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要205802548016000元；第二种是种花5块，种草4块，需要204802558016400元 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 解法二： 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元， 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 即：需要花费205802548016000元 三、知识巩固训练4（07河池非课改）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价4解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得20%x50（50）5350 化简得x210x12000 解方程得x140，x230（不合题意舍去）经检验，x140，x230都是原方程的解，但x230不合题意，舍去答： 每盒粽子的进价为40元 5（07宁波市）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率项 目调整前年利率调整后年利率活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06 人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率279计息，本金与实得利息收益的和为25558元，问他这笔存款的本金是多少元?请理解题意，关注约定（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存?请说明理由约定： 存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)5解：（1）3500306808568(元)， 到期时他实得利息收益是8568元 （2）设他这笔存款的本金是x元， 则x(127980)25558， 解得x2500， 这笔存款的本金是2500元 （3）设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得l00000721000030610000279， 解得x41， 当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存8（07绵阳市）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆8解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得4x 2（8x）20，且x 2（8x）12，解此不等式组，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整数， x可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 3002 2406 2040元；方案二所需运费 3003 2405 2100元；方案三所需运费 3004 2404 2160元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元15（07扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录下下列数据：时间（秒）050100150200速度（米秒）0306090120路程（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度与时间的函数关系、路程与时间的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）15解：（1）通过描点或找规律，确定与是一次函数，与是二次函数，（2）由得当时，秒，则米千米米千米因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为所以还需建千米（3）当时，当时，当时，（一般式为）22（07无锡）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由（不考虑锯缝的损耗）踏板长榫头图2图122解法一：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为，过作的平行线分别交，于点，每两级踏板之间的距离相等，设要制作，这些踏板需用木板的长度分别为，则，王大伯买的木板肯定不能少于3块又，王大伯最少买3块这样的木板就行了解法二：如图，分别取，的中点，连结设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为，则由梯形中位线定理可得，设要制作，这些踏板需用木板的长度为，则，王大伯买的木板肯定不能少于3块过作的平行线分别交，于点，每两级踏板之间的距离相等，而，王大伯最少买3块这样的木板就行了解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距离（如图），设第9级踏板的长为cm，则由梯形中位线的性质，可得第5级踏板的长，第7级踏板的长，由题意，得第8级踏板的长，解这个方程，得，由此可求得cm，设要制作，这些踏板需截取的木板长度分别为，则，（下同解法一）25（07宁夏回族自治区）现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）在装卸纱窗的过程中，如图所示的值不得小于，否则纱窗受损现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上试求合理安装纱窗时的最大整数值（下表提供的数据可供使用）图1图2图325解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：（cm）2分能够合理装上平行四边形纱窗时的高：或当时，纱窗高：此时纱窗能装进去，当时，纱窗高：此时纱窗能装进去当时，纱窗高：此时纱窗装不进去因此能合理装上纱窗时的最大值是27（07恩施）州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 .若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图11）根据测量测得32.6， 82.5，h2.2米.请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin32.60.54，sin82.50.99，tan32.60.64，tan82.57.60）27解：由题意得，BDC，ADC在RtBCD中，tan 在RtADC中，tan 由、可得：把h2.2，tan32.60.64，tan82.57.60代入上式，得BC0.2（米），CD0.3（米）所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米