第二章资金的时间价值

1第二章 资金的时间价值2本 章 内 容1现金流量及其分类2 项目的现金流量3 资金的时间价值4 资金时间价值计算公式的应用3现金流入CI1 现金流量及其分类一、现金流量的概念1.1.现金流量的定义现金流量的定义现金流出COCO现金流出特定经济系统（一定时期内）特定经济系统（一定时期内）同一时点上现金流入与流出之差（同一时点上现金流入与流出之差（CICICOCO）42.2.确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题1 现金流量及其分类一、现金流量的概念 每一笔现金流入和现金流出都应有明确的发生时点每一笔现金流入和现金流出都应有明确的发生时点1 每一笔现金流量都必须是实际发生的每一笔现金流量都必须是实际发生的2 对同一项活动的现金流量要对同一项活动的现金流量要有明确的分析立场和出发点有明确的分析立场和出发点35现金流出现金流入3.3.现金流量图现金流量图 100 100 100 0 1 2 3 4 5 6 n-2 n-1 n t 100 100 100 100200 200大 小方 向时 点1 现金流量及其分类一、现金流量的概念6年初法年末法法0 1月月 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月 7月月 8月月 9月月 10月月 11月月 12月月每月支付每月支付100万元万元（以下图为例）（以下图为例）012001200万元万元12月月1年年12月月012001200万元万元1年年 年中法012月月1年年6月月12001200万元万元1 现金流量及其分类一、现金流量的概念74.4.现金流量的作用现金流量的作用3现金流量能够真现金流量能够真实实揭示经济系统揭示经济系统的盈利能力和清的盈利能力和清偿能力偿能力现金流量能够反现金流量能够反映人们预先设计映人们预先设计的各种活动方案的各种活动方案的全貌的全貌2将技术方案的将技术方案的物物质形态转化为货质形态转化为货币形态币形态，为正确，为正确计算和评价活动计算和评价活动方案的经济效果方案的经济效果提供统一的信息提供统一的信息基础基础11 现金流量及其分类一、现金流量的概念8现现 金金 流流 入入l收回投资所收回投资所得到得到的现金的现金l分得股利或利润所分得股利或利润所收到收到的的现金现金l取得债券利息收入取得债券利息收入所得所得l处置固定资产、无形资产处置固定资产、无形资产和其他长期投资所得现金和其他长期投资所得现金净额净额现现 金金 流流 出出l构建固定资产、无形资产构建固定资产、无形资产和其他投资而和其他投资而支付支付的现金的现金或或偿还偿还相应的应付款项相应的应付款项l权益性投资权益性投资支付支付现金现金l债券性投资债券性投资支付支付现金现金二、各类经济活动的主要现金流量1 现金流量及其分类投资活动投资活动现金流量现金流量9现现 金金 流流 出出l偿还债务所支付的现金偿还债务所支付的现金l分配股利和利润所支付的分配股利和利润所支付的现金现金l融资租赁所支付的现金融资租赁所支付的现金l增加注册资本所支付的现增加注册资本所支付的现金金l吸收权益性投资所收到的吸收权益性投资所收到的现金现金l发行债券所收到的现金发行债券所收到的现金l借款所收到的现金借款所收到的现金现现 金金 流流 入入筹资活动筹资活动现金流量现金流量1 现金流量及其分类二、各类经济活动的主要现金流量10现现 金金 流流 入入l销售商品或提供劳务所取销售商品或提供劳务所取得的现金收入得的现金收入l收到的租金收到的租金l其他现金收入其他现金收入现现 金金 流流 出出l购买商品或使用劳务所支购买商品或使用劳务所支付的现金付的现金l经营租赁所支付的现金经营租赁所支付的现金l支付给职工的工资、奖金支付给职工的工资、奖金以及为职工支付的现金以及为职工支付的现金l支付的各种税费支付的各种税费经营活动经营活动现金流量现金流量1 现金流量及其分类二、各类经济活动的主要现金流量11一、项目计算期1.1.项目计算期的概念项目计算期的概念2 项目的现金流量项目计算期是指经济评价中为进行动态分析所设定的期限，项目计算期是指经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和包括建设期和运营期。运营期。指项目资金正式投入开始到项目建成投产为止所需要的时间，可按合理工期或预计的建设进度确定。建设期建设期分为投产期和达产期两个阶段。投产期指项目投入生产，但生产能力尚未达到设计能力时的过渡阶段；达产期是指生产运营达到设计预计水平后的时间。运营期运营期12适用于大型复杂的综合适用于大型复杂的综合项目项目2.按主要工艺设备的经济寿命确定适用于通用性较强适用于通用性较强的制造企业，或生的制造企业，或生产产品的技术比较产产品的技术比较成熟，更新速度较成熟，更新速度较慢的工程项目类型慢的工程项目类型项目运营期的确定方法项目运营期的确定方法2 项目的现金流量适用于轻工和家电产适用于轻工和家电产品这类新陈代谢较快品这类新陈代谢较快的项目的项目一、项目计算期3.综合确定分析2.2.项目运营期的确定方法项目运营期的确定方法1.按产品的寿命周期确定13（2 2）计算期较长的项目多以年为时间单位）计算期较长的项目多以年为时间单位（1 1）项目计算期不宜定的太长）项目计算期不宜定的太长2 项目的现金流量一、项目计算期3.3.确定项目计算期时应注意的问题确定项目计算期时应注意的问题一是因为按照现金流量折现的方法，把后期的净收益折为现值的数值相对一是因为按照现金流量折现的方法，把后期的净收益折为现值的数值相对较小，很难对财务分析结论产生决定性的影响；二是由于时间较长，预测较小，很难对财务分析结论产生决定性的影响；二是由于时间较长，预测数据的精确度会下降。数据的精确度会下降。对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业项目等，对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业项目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项目不宜用由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项目不宜用“年年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择合适的计算现金流做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择合适的计算现金流量的时间单位。量的时间单位。14CICO=建设投资流动资金投入CICO=营业收入经营成本营业税金及附加所得税 =营业收入经营成本折旧营业税金及附加所得税+折旧 =营业收入总成本费用营业税金及附加所得税+折旧 =利润总额所得税+折旧 =税后利润+折旧建设期现金流量的确定建设期现金流量的确定运营期现金流量的确定运营期现金流量的确定停产时现金流量的确定停产时现金流量的确定2 项目的现金流量二、项目现金流量的基本构成要素CICO=营业收入+回收固定资产余值+回收流动资金经营成本 营业税金及附加所得税 15 一、资金时间价值的概念1.1.资金时间价值与利息资金时间价值与利息 利率大于零时，资金随着时间的推移所产生的增值量。利率大于零时，资金随着时间的推移所产生的增值量。3 资金的时间价值（1 1）资金的时间价值）资金的时间价值16利息是资金时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务人支付利息是资金时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷本金的部分，亦称子金给债权人的超过原借贷本金的部分，亦称子金。3 资金的时间价值一、资金时间价值的概念1.1.资金时间价值与利息资金时间价值与利息（2 2）利息）利息式中：式中：为利息；为利息；F F为还本付息总额；为还本付息总额；P P为本金。为本金。172.2.利率利率 利率是资金时间价值的相对衡量，是一定时期利息与本金的比率利率是资金时间价值的相对衡量，是一定时期利息与本金的比率3 资金的时间价值利率利率 一个一个计息周期计息周期内所得的利息额内所得的利息额/期初借贷金额期初借贷金额一、资金时间价值的概念影响利率高低的因素影响利率高低的因素金融市场上借贷资本的供求情况金融市场上借贷资本的供求情况银行所承担的贷款风险银行所承担的贷款风险社会平均利润率社会平均利润率通货膨胀率通货膨胀率借出资本的期限长短借出资本的期限长短18复利：本金生息，利息也生息，即复利：本金生息，利息也生息，即“利滚利利滚利”3.3.单利和复利单利和复利利息的计算利息的计算3 资金的时间价值单利：本金生息，利息不生息单利：本金生息，利息不生息计息周期为一定的时间区间（年、计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。月等）的复利计息。计息周期无限缩短计息周期无限缩短的复利计息。的复利计息。间断复利间断复利连续复利连续复利 复利计算复利计算一、资金时间价值的概念19利率为利率为20%20%的单利与复利比较的单利与复利比较3 资金的时间价值一、资金时间价值的概念图图 2-22-220一定时期的收益与原投资金额的比率一定时期的收益与原投资金额的比率4.4.收益率收益率3 资金的时间价值一、资金时间价值的概念 投资的收益与贷款的利息都反映了资金的时间价值投资的收益与贷款的利息都反映了资金的时间价值 计算分析贷款或债券时，使用利率这个概念；分析研究某项投资计算分析贷款或债券时，使用利率这个概念；分析研究某项投资的经济收益时，使用收益率这个概念的经济收益时，使用收益率这个概念21其中：其中：i为计息期利率；为计息期利率；n为计息期数；为计息期数；P为现值（即现在的资金价值或为现值（即现在的资金价值或本金时间序列起点时的价值；本金时间序列起点时的价值；F为终值（为终值（n期末的资金值或本利和）或期末的资金值或本利和）或资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上发生。，均在一个时点上发生。1.1.一次支付的情形一次支付的情形3 资金的时间价值二、资金时间价值的计算公式分类图图2-3 一次支付现金流量图一次支付现金流量图22二、资金时间价值的计算公式分类2.2.多次支付的情形多次支付的情形3 资金的时间价值指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上如果如果 At 表示第表示第 t 期末发生的现金流量大小，可正可负，则有：期末发生的现金流量大小，可正可负，则有：n-ttt=1P=A1+i（）nn-ttt=1F=A1+i（）如如 At 有如下特征，则可大大简化上述计算公式：有如下特征，则可大大简化上述计算公式：（1）等额系列现金流量）等额系列现金流量（2）等差系列现金流量）等差系列现金流量（3）等比系列现金流量）等比系列现金流量 At=A=常数常数 （t=1,2,3,n）At=A1 1(t1)G（t=1,2,3,n）At=A1 1(1+j)t-1 （t=1,2,3,n）231.1.计算资金时间价值的基本公式计算资金时间价值的基本公式(1)(1)一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P，求，求F F）0 1 2 n-1 n tP PF FF F1 1i)1P(iPPF1 F F2 222i)1P(i)i1P(i)1P(F ni)1P(F 3 资金的时间价值以此类推三、资金时间价值的计算公式24例题例题复利终值公式复利终值公式复利现值公式复利现值公式ni11FPn,i,F/PFF/P,i,nPni1PF3 资金的时间价值规格化规格化代号代号复利终值因子复利终值因子复利现值因子复利现值因子三、资金时间价值的计算公式(2)(2)一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F，求，求P P）251n2n21n2n2)i1()i1()i1()i1(1A)i1(A)i1(A)i1(A)i1(AAF(3)(3)等额系列终值公式（已知等额系列终值公式（已知A A，求，求F F）0 1 2 3 4 n-2 n-1 nAF=？可把等额序列视为可把等额序列视为n n个一次支付的组合，则个一次支付的组合，则i1)i1(AFn3 资金的时间价值等比级数求和公式等比级数求和公式三、资金时间价值的计算公式26等额分付终值公式（等额年金终值公式）等额分付终值公式（等额年金终值公式）A,i,n)/A(Fi1i)1(AFn等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）F,i,n)/F(A1i)1(iFAn等额分付终值因子等额分付终值因子等额分付偿债基金因子等额分付偿债基金因子三、资金时间价值的计算公式例题例题3 资金的时间价值(4)(4)偿债基金计算（已知偿债基金计算（已知F F，求，求A A）27(5)(5)等额系列现值公式（已知等额系列现值公式（已知A A，求，求P P）(6)(6)资金回收公式（已知资金回收公式（已知P P，求，求A A）A(P/A,i,n)i)1i(1i)1(APnnP(A/P,i,n)1i)1(i)1i(PAnn3 资金的时间价值等额分付现值因子等额分付现值因子等额分付资本回收等额分付资本回收因子因子三、资金时间价值的计算公式例题例题28三、资金时间价值的计算公式注意：等差数列的现值永远位于等差注意：等差数列的现值永远位于等差G开始的前开始的前2年年+PA0 1 2 3 n-1 nA1 (n-1)GPG0 1 2 3 n-1 n2GG0n,i,A/PA3 资金的时间价值0 1 2 3 n-1 nP=?A1+(n1)GA1 A1+GG2G（n-2）G(n-1)G2.2.等差系列现金流量等差系列现金流量29(n-1)GPG0 1 2 3 n-1 n2GG0n1n32Gi)1(1n)i1(2ni)1(2i)1(1GP1n32Gi)1(1n)i1(3i)1(2i)1(1Gi)1(Pnn1n2Gi)1(nGi)1(1i)1(1i)1(1i)1(1GiPnnni)1(Gni)1i(1i)1(GG(P/G,i,n)i)1(ni)1i(1i)1(i1GPnnnG3 资金的时间价值减去三、资金时间价值的计算公式(1)(1)等差现值计算（已知等差现值计算（已知G G，求，求P P）30(2)(2)等差终值计算（已知等差终值计算（已知G G，求，求F F）3 资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式211nGinFGG F/G,i,nii（）（）AGP=P+P=AP/A,i,n+GP/G,i,n现金流量等差递增的公式现金流量等差递增的公式现金流量等差递减的公式现金流量等差递减的公式 AGPPPA P/A,i,nGP/G,i,n现金流量等差递增的公式现金流量等差递增的公式现金流量等差递减的公式现金流量等差递减的公式 AGFFFA F/A,i,nG F/G,i,nAGFFFA F/A,i,nG F/G,i,n31例题例题A AG G=?（3 3）等差年金计算（已知）等差年金计算（已知G G，求，求A A）1 1i)i)(1(1i)i)i(1i(1i)i)(1(1n ni)i)(1(1i i1 1i)i)(1(1i i1 1G Gn nn nn nn nn nn)n)i,i,(A/P,(A/P,P PA AG GG G1 1i i)(1 1n ni i1 1G Gn nn n)i i,G G(A A/G G,定差年金因子定差年金因子等差数列年金公式等差数列年金公式1AAG(A/G,i,n)(n-1)GPG0 1 2 3 n-1 n2GG03 资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式32三、资金时间价值的计算公式1 1t tt tg g1 1A AA A t=1,n g g 现金流量逐年递增的比率现金流量逐年递增的比率0 1 2 3 4 n-1 nA(1+g)A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1A3 资金的时间价值3.3.等比系列现金流量等比系列现金流量331111nnA,ijjPAg,iji-gi（1 1）等比系列现值计算）等比系列现值计算（2 2）等比系列终值计算）等比系列终值计算PA P A,i,j,n3 资金的时间价值三、资金时间价值的计算公式1111nnnnAj,ijFjiA,ijji或或等比系列现值系数等比系列现值系数FA F A,i,j,n或或等比系列终值系数等比系列终值系数34小结：复利系数之间的关系小结：复利系数之间的关系(F/P,i,n)(F/A,i,n)(P/A,i,n)(P/F,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)3 资金的时间价值注意注意互互为为倒倒数数i(A/F,i,n)i1i)1(i1i)1(ii)1i(i1i)1(i)1i(A/P,i,n)nnnnn四、复利计算小结35五、实际利率、名义利率和连续利率五、实际利率、名义利率和连续利率（一）（一）实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义实际利率：实际利率：年利率的计息周期等于计算周期。年利率的计息周期等于计算周期。名义利率：名义利率：年利率的计息周期不等于等于计算周期。年利率的计息周期不等于等于计算周期。计息周期：计息周期：计算利息的时间单位。计算利息的时间单位。付息周期付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。：在计息的基础上支付利息的时间单位。例如：例如：年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1 1次次计息周期等于付息周期，都为一年，计息周期等于付息周期，都为一年，1212为实为实际利率；际利率；年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1212次次计息周期为一年，付息周期为一月，计息周期为一年，付息周期为一月，1212为为名义利率，实际相当于月利率为名义利率，实际相当于月利率为1 1。3 资金的时间价值36例题例题则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/mr/m，m)mr1P(F PFL PLi 设：设：P P 年初本金；年初本金；F F 年末本利和；年末本利和；L L 年内产生的利息；年内产生的利息；r r 名义利率；名义利率；I I 实际利率；实际利率；m m 在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。1)mr1(PLim 1)mr1(PLm2.2.实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系3 资金的时间价值五、名义利率与实际利率37现设年名义利率现设年名义利率r=10%r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表2-12-1：10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日10.47%10.47%0.833%0.833%1212月月10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季10.25%10.25%5%5%2 2半年半年10%10%10%10%1 1年年10%10%年实际利率年实际利率()()计息期利率计息期利率(i=r/m)(i=r/m)年计息次年计息次数数(m)(m)计息计息期期年名义利率年名义利率(r)(r)effi表表2-12-1从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m m越多，越多，与与r r相差越大。相差越大。effi383 资金的时间价值在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：mn,m/r,P/FPF 将其换算为实际利率后，再进行计算。将其换算为实际利率后，再进行计算。直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。)mn,m/r,P/F(PF 五、名义利率与实际利率例题例题391 1e er r 1)mr1(limimm连 3 资金的时间价值3.3.连续复利连续复利1)mr1(im 计息周期无限缩短计息周期无限缩短（即计息次数（即计息次数mm）i=i=？1rm11limrrmm 五、名义利率与实际利率40计息周期小于资金收付周期计息周期小于资金收付周期【例例2-152-15】每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率：按收付周期实际利率计算半年期实际利率4 4.0 04 4%1 1)4 48 8%(1 1i i2 2e ef ff f 1 12 20 02 29 9(元元)1 12 2.0 02 29 91 10 00 00 05 5).0 04 4%,2 21 10 00 00 0(F F/A A,4 4F F 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年41解法解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F F1000(11000(18%8%4)184)181000(11000(18%8%4)164)1610001000 12028.412028.4元元A1000（AF，2，2）495元元F495（FA，2，20）12028.5元一季度 二季度 三季度 四季度一季度 二季度 三季度 四季度解法解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算等额年金来计算42l熟悉现金流量的概念熟悉现金流量的概念l熟悉构成现金流量的基本经济要素熟悉构成现金流量的基本经济要素l掌握现金流量图的绘制及主要注意事项掌握现金流量图的绘制及主要注意事项l掌握利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序掌握利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序l熟悉资金时间价值的概念熟悉资金时间价值的概念l掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式l掌握名义利率和实际利率的计算掌握名义利率和实际利率的计算l掌握资金等值计算及其应用掌握资金等值计算及其应用本章要求43本章重点现金流量的概念、分类及其确定现金流量的概念、分类及其确定资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式单利与复利单利与复利名义利率和实际利率名义利率和实际利率44本章难点等值的概念和计算等值的概念和计算名义利率和实际利率名义利率和实际利率45参考文献11刘晓君刘晓君.技术经济学技术经济学M.M.北京：科学出版社，北京：科学出版社，20082008；22刘晓君刘晓君.技术经济学（第三版）技术经济学（第三版）M.M.西安：西北大学出版社西安：西北大学出版社,2003,2003；33刘晓君刘晓君.工程经济学（普通高等教育工程经济学（普通高等教育“十五十五”国家及规划教材、高国家及规划教材、高校工程管理专业指导委员会规划推荐教材）校工程管理专业指导委员会规划推荐教材）M.M.北京：中国建筑北京：中国建筑工业出版社工业出版社,2003,2003；44国家发展改革委建设部发布国家发展改革委建设部发布.建设项目经济评价方法与参数（第建设项目经济评价方法与参数（第三版）三版）M.M.北京：中国计划出版社北京：中国计划出版社,2006,2006；55傅家骥等傅家骥等.技术经济学前沿问题技术经济学前沿问题M.M.北京：经济科学出版社北京：经济科学出版社,2003,2003；66刘长滨刘长滨.建筑工程技术经济学建筑工程技术经济学M.M.北京：中国建筑工业出版北京：中国建筑工业出版社社,1992.,1992.46本章结束47等值计算公式的应用4 资金时间价值计算公式的应用1.预预付年金的等付年金的等值计值计算算2.延期年金等延期年金等值计值计算算3.永永续续年金的年金的计计算算4.求解未知利率求解未知利率 6.计计息周期小于息周期小于资资金收付周期金收付周期 5.求解未知求解未知计计息期息期数数48【例例2-12-1】借款借款5000050000元，年利率元，年利率10%10%，借期，借期5 5年，问年，问5 5年后的本利和年后的本利和是多少？是多少？【例例2-22-2】每年年末存款每年年末存款2000020000元，利率元，利率10%10%，求，求5 5年末可得款多少？年末可得款多少？【例例2-32-3】一台机械价值一台机械价值1010万元，希望万元，希望5 5年收回全部投资，若折现率为年收回全部投资，若折现率为8%8%，问每年至少等额回收多少？问每年至少等额回收多少？【例例2-42-4】计算图中等差数列的现值及年金。计算图中等差数列的现值及年金。0 1 2 3 4 5 6 7 810A1 10G【例例2-2-5 5】本金本金10001000元，年利率元，年利率12%12%，每月计息一次，求，每月计息一次，求2 2年后的本利和。年后的本利和。每人作两题：学号末位为每人作两题：学号末位为1或或9的，做的，做1和和9；学号末位为；学号末位为2或或8的，做的，做2和和8；学号末位为；学号末位为3或或7的，做的，做3和和7；学号末；学号末位为位为4或或6的，做的，做4和和6；学号末位为；学号末位为5或或0的，做的，做5和和1049【例例2-2-7 7】i=10%,4i=10%,48 8年每年年末提年每年年末提2 2万，需一次性存入银行多少？万，需一次性存入银行多少？【例例2-2-6 6】：某公司租一仓库，租期：某公司租一仓库，租期5 5年，每年年初需付租金年，每年年初需付租金1200012000元，贴元，贴现率为现率为8 8，问该公司现在应筹集多少资金？，问该公司现在应筹集多少资金？【例例2-2-8 8】1515年前投资年前投资1000010000元建厂，现拟元建厂，现拟2200022000元转让，求投资收益率。元转让，求投资收益率。【例例2-2-9 9】当利率为当利率为5%5%时，需要多长时间可使本金加倍？时，需要多长时间可使本金加倍？【例例2-12-10 0】每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季计息一次，复利计，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？息。问五年末存款金额为多少？50【例例2-12-1】借款借款5000050000元，年利率元，年利率10%10%，借期，借期5 5年，问年，问5 5年后的本利和年后的本利和是多少？是多少？n ni i)P P(1 1F F 1 1.6 61 11 1)(F F/P P,1 10 0%,5 5n n)i i,P P(F F/P P,F F 1 16 61 1.1 1(万万元元)0 0.1 1)(1 15 50 00 00 00 05 51 16 61 1.1 1(万万元元)1 1.6 61 11 11 10 00 0 解解：已知：已知P P，i i，n n，则有，则有或查复利表或查复利表0 1 2 3 4 55000050000万万F=？1.预预付年金的等付年金的等值计值计算算51i i1 1i i)(1 1A AF Fn n 12.21(万元)12.21(万元)6.1056.1052 2n n)i i,A A(F F/A A,F F 1 12 2.2 21 1(万万元元)6 6.1 10 05 52 2F F0 0.1 11 10 0.1 1)(1 12 25 5或由或由5 5)2 2(F F/A A,0 0.1 1,查表可得查表可得6 6.1 10 05 5)(F F/A A,0 0.1 1,5 5 A=20000 0 1 2 3 4 5F=？【例例2-22-2】每年年末存款每年年末存款2000020000元，利率元，利率10%10%，求，求5 5年末可得款多少？年末可得款多少？解解：52【例例2-32-3】一台机械价值一台机械价值1010万元，希望万元，希望5 5年收回全部投资，若折现率为年收回全部投资，若折现率为8%8%，问每年至少等额回收多少？问每年至少等额回收多少？解解：已知：已知n,i,P求求A 1 1i i)(1 1i i)i i(1 1P PA An nn n2 25 50 04 46 6(元元)1 10 0.0 08 8)(1 10 0.0 08 8)0 0.0 08 8(1 11 10 00 00 00 00 05 55 5 或利用复利因子表得：或利用复利因子表得：n n)i i,P P(A A/P P,A A,8 8%,5 5)1 10 00 00 00 00 0(A A/P P 2 2.5 50 05 5(万万元元)0 0.2 25 50 05 51 10 00 1 2 3 4 51010万万A=？5310A1 0 1 2 3 4 5 6 7 8【例例2-42-4】计算图中等差数列的现值及年金。计算图中等差数列的现值及年金。0 1 2 3 4 5 6 7 810A1 10G 0 1 2 3 4 5 6 7 810G GP54解：解：8 8)1 10 0(P P/A A,5 5%,P PA A 0 1 2 3 4 5 6 7 810A1 0 1 2 3 4 5 6 7 810G GP2 2)6 6)(P P/F F,5 5%,1 10 0(P P/G G,5 5%,P PG G 2 2)6 6)(P P/F F,5 5%,1 10 0(P P/G G,5 5%,8 8)1 10 0(P P/A A,5 5%,P P 1 17 73 3.1 16 60 0.9 90 07 71 11 1.9 96 66 61 10 06 6.4 46 63 31 10 08 8)2 2)(A A/P P,5 5%,6 6)(P P/F F,5 5%,1 10 0(P P/G G,5 5%,1 10 0A A2 26 6.7 79 92 20 0.1 15 54 47 72 20 0.9 90 07 71 11 1.9 96 66 61 10 01 10 0 则：则：551 12 2.6 68 8%1 1)1 12 21 12 2%(1 1i i1 12 2解解：（：（1 1）用年实际利率算：用年实际利率算：1 12 26 69 9.7 7(元元)1 12 2.6 68 8%)(1 11 10 00 00 0F F2 2 （2 2）用周期实际利率算：）用周期实际利率算：月利率月利率1%1%，计息期数，计息期数24241 12 26 69 9.7 7(元元)1 1%)(1 11 10 00 00 0F F2 24 4【例例2-2-5 5】本金本金10001000元，年利率元，年利率12%12%，每月计息一次，求，每月计息一次，求2 2年后的本利和。年后的本利和。计计息周期小于息周期小于资资金收付周期金收付周期56【例例2-2-6 6】：某公司租一仓库，租期：某公司租一仓库，租期5 5年，每年年初需付租金年，每年年初需付租金1200012000元，贴元，贴现率为现率为8 8，问该公司现在应筹集多少资金？，问该公司现在应筹集多少资金？5 51 17 74 45 5.3 39 9元元8 8%)8 8%,5 5)(1 11 12 20 00 00 0(P P/A A,P P解法解法1 1解法解法2 2解法解法3 35 51 17 74 45 5.3 39 9元元8 8%,4 4)1 12 20 00 00 0(P P/A A,1 12 20 00 00 0P P5 51 17 74 45 5.3 39 9元元8 8%,4 4)8 8%,5 5)(P P/F F,1 12 20 00 00 0(F F/A A,P P57【例例2-2-7 7】i=10%,4i=10%,48 8年每年年末提年每年年末提2 2万，需一次性存入银行多少？万，需一次性存入银行多少？5 5)2 2(P P/A A,1 10 0%,P P 3 3 1 10 0%)(1 1P PP P )(P P/F F,1 10 0%,8 8F FP P 5 5)2 2(F F/A A,1 10 0%,F F?P 2A 0 3 4 5 6 7 8P F解：解：（1 1）现值法）现值法（2 2）终值法）终值法延期年金等延期年金等值计值计算算58【例例2-2-8 8】1515年前投资年前投资1000010000元建厂，现拟元建厂，现拟2200022000元转让，求投资收益率。元转让，求投资收益率。n n)i i,P P(F F/P P,F F 2 2.2 21 10 00 00 00 02 22 20 00 00 0i i,1 15 5)(F F/P P,查复利表可知：查复利表可知：2 2.0 07 78 89 9)(F F/P P,5 5%,1 15 5 5%5%i i 时时2 2.3 39 96 65 5)(F F/P P,6 6%,1 15 5 6%6%i i 时时用线性插入法得：用线性插入法得：2 2.0 07 78 89 92 2.3 39 96 65 52 2.0 07 78 89 92 2.2 25 5%6 6%5 5%i i 5.38%5.38%i i 2.22.2i)i)(1(1i,15)i,15)(F/P,(F/P,1515 或由：或由：5 5.3 38 8%)5 5.3 39 97 7%(1 12 2.2 2i i1 15 5 此误差在使用上可忽略不计此误差在使用上可忽略不计解解：由：由得：得：求解未知利率求解未知利率59【例例2-2-9 9】当利率为当利率为5%5%时，需要多长时间可使本金加倍？时，需要多长时间可使本金加倍？解解：根据题意，利用终值求解为根据题意，利用终值求解为n)n)P(F/P,5%,P(F/P,5%,2P2P 2 2n)n)(F/P,5%,(F/P,5%,1.981.985%,14)5%,14)14年时，（F/P,14年时，（F/P,n n2.0792.0795%,15)5%,15)15年时，（F/P，15年时，（F/P，n n14.214.214)14)(15(151.981.98-2.0792.0791.981.98-2 21414n n查复利表得：查复利表得：用线性插入法求得：用线性插入法求得：求解未知求解未知计计息期息期数数60【例例2-12-10 0】每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季计息一次，复利计，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？息。问五年末存款金额为多少？解法解法1 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率：按收付周期实际利率计算半年期实际利率4 4.0 04 4%1 1)4 48 8%(1 1i i2 2e ef ff f 1 12 20 02 29 9(元元)1 12 2.0 02 29 91 10 00 00 05 5).0 04 4%,2 21 10 00 00 0(F F/A A,4 4F F 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年100061解法解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F F1000(11000(18%8%4)184)181000(11000(18%8%4)164)1610001000 12028.412028.4元元A1000（AF，2，2）495元元F495（FA，2，20）12028.5元元一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度解法解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算计算62【例例2-2-1111】地方政府投资地方政府投资50005000万建公路，年维护费万建公路，年维护费150150万，求与此完万，求与此完全等值的现值是多少？全等值的现值是多少？1 10 0%1 11 15 50 05 50 00 00 0)i i)i i(1 11 1i i)(1 1l li im m1 15 50 0(5 50 00 00 0P Pn nn nn n （思考：以1万为标准，发生在1010、2020、3030、5050、100100年末时的情况，设i=10%i=10%，作比较，看相差多少？）解：解：常识：当寿命5050年，或题中未出n n时，可把它视作永续年金。永续年金问题永续年金问题63 end6465五、等值计算公式的应用五、等值计算公式的应用1.1.预付年金的等值计算预付年金的等值计算【例例2-102-10】每年年初每年年初借款借款50005000元，年利率元，年利率为为1010，8 8年后的本利年后的本利和是多少？和是多少？0 1 2 3 4 5 6 7 85000A?F解：解：（1 1）现值法）现值法0 0%,8 8)5 50 00 00 0(P P/A A,1 1P P 0 0%,7 7)5 50 00 00 0(P P/A A,1 15 50 00 00 0P P 9 9 1 10 0%)(1 1P PF F 8 81 10 0%)P P(1 1F F 1.1.2.2.PFP7 7 10%)10%)5000(15000(10%,7)0%,7)5000(F/A,15000(F/A,1F F 1 10 0%)(1 1F FF F （2 2）终值法）终值法5 50 00 00 00 0%,8 8)5 50 00 00 0(F F/A A,1 11 10 0%)5 50 00 00 0(1 1F F8 8 1.1.2.2.662 2.延期年金等值计算延期年金等值计算【例例2-112-11】i=10%,4i=10%,48 8年末提年末提2 2万，需一次性存入万，需一次性存入 银行多少？银行多少？?P2A0 3 4 5 6 7 85 5)2 2(P P/A A,1 10 0%,P P 3 3 1 10 0%)(1 1P PP P )(P P/F F,1 10 0%,8 8F FP P 5 5)2 2(F F/A A,1 10 0%,F F PF解：解：（1 1）现值法）现值法（2 2）终值法）终值法673.3.永续年金永续年金【例例2-122-12】地方政府投资地方政府投资50005000万建公路，年维万建公路，年维护费护费150150万，求与此完全等值的现值是多少？万，求与此完全等值的现值是多少？常识：当寿命常识：当寿命5050年，或题中未出年，或题中未出n n时，可把它视作时，可把它视作永续年金。永续年金。解：解：或等值的年金为：或等值的年金为：1 10 0%1 11 15 50 05 50 00 00 0)i i)i i(1 11 1i i)(1 1l li im m1 15 50 0(5 50 00 00 0P Pn nn nn n 1 15 50 0i iP PA A （思考：以（思考：以1 1万为标准，发生在万为标准，发生在1010、2020、3030、5050、100100年年末时的情况，设末时的情况，设i=10%i=10%，作比较，看相差多少？），作比较，看相差多少？）684.4.求解未知利率求解未知利率【例例2-132-13】1515年前投资年前投资1000010000元建厂，现拟元建厂，现拟2200022000元转让，求投资收益率。元转让，求投资收益率。n n)i i,P P(F F/P P,F F 2 2.2 21 10 00 00 00 02 22 20 00 00 0i i,1 15 5)(F F/P P,查利率表可知：查利率表可知：2 2.0 07 78 89 9)(F F/P P,5 5%,1 15 5 5%5%i i 时2 2.3 39 96 65 5)(F F/P P,6 6%,1 15 5 6%6%i i 时用线性插入法得：用线性插入法得：2 2.0 07 78 89 92 2.3 39 96 65 52 2.0 07 78 89 92 2.2 25 5%6 6%5 5%i i 解得：解得：5.38%5.38%i i 2.22.2i)i)(1(1i,15)i,15)(F/P,(F/P,1515 或由：或由：解得：解得：5 5.3 38 8%)5 5.3 39 97 7%(1 12 2.2 2i i1 15 5 此误差使用上可忽略不计此误差使用上可忽略不计解：解：由由得：得：695 5计息周期等于资金收付周期（名义利率的问题）计息周期等于资金收付周期（名义利率的问题）【例例2-142-14】每半年存每半年存200200元，元，i=12%i=12%，每半年计息，每半年计息一次，复利，求三年末的本利和一次，复利，求三年末的本利和。解：由题可知：解：由题可知：6 6n n 6 6%2 21 12 2%i ie ef ff f ,6 6)2 20 00 0(F F/A A,6 6%F F 则：则：4.4.求解未知计息期数求解未知计息期数 求解方法和求解未知利率方法相同，通过查利率表，求解方法和求解未知利率方法相同，通过查利率表，用线性插入法求解。用线性插入法求解。706.6.计息周期小于资金收付周期计息周期小于资金收付周期【例例2-152-15】每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率：按收付周期实际利率计算半年期实际利率4 4.0 04 4%1 1)4 48 8%(1 1i i2 2e ef ff f 1 12 20 02 29 9(元元)1 12 2.0 02 29 91 10 00 00 05 5).0 04 4%,2 21 10 00 00 0(F F/A A,4 4F F 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年71解法解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算来计算F F1000(11000(18%8%4)184)181000(11000(18%8%4)164)1610001000 12028.412028.4元元A1000（AF，2，2）495元F495（FA，2，20）12028.5元一季度 二季度 三季度 四季度一季度 二季度 三季度 四季度解法解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算等额年金来计算72演讲完毕，谢谢观看！